经验模态分解

为什么 EEG 信号难以采用传统信号处理工具进行处理

将经典信号处理方法应用于 EEG 的核心问题在于结构性冲突。基于傅里叶的分析将信号分解为正弦波和余弦波的固定库，当底层过程在时间上不改变其统计行为时，这种方法非常有效。

EEG 并不满足这一条件。一个人在安静休息时的脑电活动，与同一人在注意力高度集中期间或在临床环境下的癫痫发作期间，在统计学上看起来是不同的。研究指出，这种非平稳特性是转向 EMD（经验模态分解）而不是使用为稳定信号设计的基于频率的工具的首要理由。

实际后果是，假设平稳性的方法会模糊或歪曲瞬态神经事件，将短暂的尖峰视为均匀分布在较长的窗口中。对于像癫痫诊断这样尖峰的时间和形状具有诊断价值的应用来说，这种模糊是一个真正的限制。

EMD 提出的解决方案是完全避免固定基假设，让分解适应信号实际呈现的任何形状。

经验模态分解的作用及工作原理

EMD 通过一个称为筛选（sifting）的重复过程来运行。该算法识别信号的局部极大值和极小值，将它们连接成上包络线和下包络线，并从原始信号中减去这些包络线的平均值。

此步骤重复进行，直到生成的成分满足两个条件：

1. 其上包络线和下包络线关于零对称

2. 在整个段中，其均值保持接近于零。

一旦某个成分满足这些条件，它就会被标记为固有模态函数 (IMF)，并从原始信号中减去，以便该过程可以提取下一个成分。

输出是一组按从最快振荡到最慢振荡排序的 IMF，然后是捕获任何残留缓慢漂移的最终趋势项。因为每个 IMF 都是直接从数据的局部形状中提取出来的，而不是与预先确定的波形进行匹配，所以原则上 EMD 可以表示不规则和不断变化的动态，而不需要分析人员提前选择基函数。

EMD 如何捕获癫痫尖峰等瞬态事件

EEG 中的瞬态事件、癫痫样尖峰或与认知任务相关的短暂爆发具有极其重要的临床和神经科学意义，但它们往往掩埋在背景脑活动或污染噪声中。这正是 EMD 的局部自适应分解旨在提供比固定基方法更具优势的场景。

Safieddine 等人的研究通过模拟癫痫尖峰样信号并加入不同强度的真实肌肉伪迹对此进行了直接测试，然后对比了四种校正方法：

1. EMD

2. 独立成分分析 (ICA)

3. 典型相关分析 (CCA)

4. 小波变换

当污染严重时，EMD 的性能优于所有其他三种替代方法。然而，这种优势并非绝对。当信号噪声较小且尖峰来自单一皮层源时，CCA 和 ICA 产生了更好的结果。当尖峰起源于两个不同的源时，在重度噪声下 EMD 或 ICA 效果最好，而在轻度噪声下小波变换表现更好。

换句话说，最佳的伪迹去除工具取决于噪声水平和底层源的配置，而 EMD 的优势在重度污染的情况下尤为突出。

与此同时，Riaz 等人和 Shafiul Alam 等人的研究研究从伪迹校正转向了分类，将 IMF 作为检测癫痫和癫痫发作的特征来源。

Riaz 的团队从每个 IMF 中提取了时间矩（即方差、偏度和峰度等统计量）以及谱特征（如谱质心和谱偏度）。这些特征被输入到支持向量机（一种标准的监督学习分类器）中，对癫痫患者和癫痫发作片段的分类产生了好结果，作者称这些结果优于其他已建立的特征提取方法。

Alam 的团队则更进一步，利用在 EMD 域中计算的高阶统计矩，并将其输入到人工神经网络中。在多项分类任务（包括区分癫痫发作活动与非发作活动）中，该方法报告的准确率、敏感性和特异性高达 100%，同时运行速度比同类时频分析技术更快。

总的来说，这些研究表明 EMD 可以帮助隔离瞬态癫痫活动，但其性能对噪声水平、源几何结构和测试它的数据集非常敏感，而不是一种固定的、保证的优势。

经验模态分解中的常见挑战

EMD 非常灵活，但这种灵活性带来了可能会影响科学结论的方法学选择。信号中的微小扰动可能会改变极值点，从而改变包络线和提取的模态。噪声、滤波、简短的记录以及陡峭的边界都可能降低分解的稳定性。

常见的检查有助于暴露而不是隐瞒这些困难。它们包括：

• 在对 IMF 和残差求和后测量重构误差。

• 测试对端点处理和筛选阈值的敏感性。

• 比较重复片段或噪声集成之间的分解情况。

• 检查去除的成分是否包含合理的神经活动。

这些检查并不能消除模棱两可的情况，但能让它们显现出来。模态混叠可能需要集成变体，而过多的高频内容可能表明存在污染，而不是有用的神经模态。在所有情况下，分析都应该报告产生最终表示的决策。

另一个挑战是交流。IMF 索引是一个算法标签，而不是诊断或普遍定义的 EEG 频带。当结果从探索性信号处理转向生物医学解释时，需要清晰的图表、参数记录和谨慎的语言。

模态混叠：基础 EMD 的主要缺点

基础 EMD 中最明显的结构性缺陷是被称为模态混叠（mode mixing）的现象。它以两种相关的方式发生。要么是在非常不同的时间尺度上运行的振荡最终被限制在同一个 IMF 中，要么是一个单一、连贯的节律成分被分裂并分散在几个 IMF 中，而不是保持包含在一个 IMF 中。这两种形式的问题都让人更难相信 IMF 对应于一个真实的、单一的生理过程。

实际风险在于解释。如果研究人员假设给定的 IMF 代表例如特定频带中的活动，但由于模态混叠，该 IMF 实际上包含肌肉伪迹和残留尖峰活动的混合，那么从该 IMF 得出的任何结论都将变得不可靠。

完全自适应噪声集合经验模态分解

完全自适应噪声集合经验模态分解（commonly called CEEMD）是 EMD 的一种噪声辅助扩展。它将精心控制的噪声实现添加到信号中，分解产生的集合，并对相应的模态求平均。其目的是在难以分离相邻振荡尺度时使分解更加稳定。

CEEMD 如何改进标准 EMD

标准 EMD 可能会受到模态混叠的影响，其中不同尺度的振荡出现在一个 IMF 中，或者相似的尺度散布在几个 IMF 中。CEEMD 从统计上解决这种不稳定性，而不是改变基本的包络筛选想法。重复分解和求平均可以减少单个噪声实现的影响，但结果仍然取决于集合设计、噪声幅度、试验次数和实现细节。

该方法并不自动适用于每个数据集。如果参数选择不当，它会增加计算成本，并可能保留残留噪声或引入边界敏感性。因此，对于 EEG，对比应该检查重构质量、跨试验的稳定性、瞬态事件的保留，以及生成的模态是否对所述研究问题保持可解释性。

目前已测试了哪些 EEG 应用

EMD 已普遍应用于三大类领域。

用于分类的特征提取代表了最大的应用案例。例如，由 Ning Zhuang 领导的一项研究将 EMD 用于情绪识别，从 IMF 中提取多维特征，包括时间序列的一阶差分、相位的一阶差分和归一化能量，然后在公开可用的 DEAP 情绪数据库上对它们进行测试。研究发现，高频 IMF1 成分对区分情绪状态有显著影响，且整体方法优于包括分形维数、样本熵和离散小波变换在内的对比方法。

伪迹去除体现在诸如 Safieddine 等人的研究中，其中 EMD 基于包络的确定的分解方法比 ICA、CCA 或基于小波的方法更有效地从模拟癫痫 EEG 中去除了肌肉伪迹，特别是在重度污染的条件下。

最后，多通道分析与脑机接口可以见于发表在《Journal of Circuits, Systems and Computers》上的研究，其中 EMD 被分别应用于多通道 EEG 记录中的每个通道，并根据谱相似性对生成的 IMF 进行聚类，以识别哪些成分与外部刺激相关。

仅利用这些与刺激相关的成分重构信号，使研究人员能够识别受试者何时正在关注特定的刺激，这种能力与依赖于将有意神经信号与背景噪声区分开来的 BCI系统直接相关。

面向初学者的经验模态分解教程

初学者可以将 EMD 理解为从复杂的波形中反复剥离最快可见振荡的过程。该算法不以频带列表开始。相反，它观察信号上升和下降的位置，估计局部中心线，并从候选振荡中减去该中心线。

合理的学习练习始于一个简短、干净的合成信号，该信号包含两个振荡和一个缓慢的趋势。预期的结果并不是在每种情况下都能完美分离，而是得到一组其和近似重构输入信号的成分。在共享的时间轴上绘制原始信号、每个 IMF 以及残差，通常比仅检查数值输出更具信息量。

对于 EEG 记录，工作流还包括分解之前的决策：

• 选择通道和片段

• 检查采样信息

• 标记坏段

• 记录预处理

通用的频率分解指南可以帮助将 EMD 定位于傅里叶、小波和相关的时频方法之间。这些选择并不会使 EMD 成为一项临床测试；它们定义了可以评估其输出的条件。

Python 经验模态分解：编码实战演练

Python 实现通常接受一维数组并返回 IMF 的集合，有时带有残差或通过单独的残差操作。基本的工作流程是加载信号，确认其采样顺序和缺失值状态，运行分解并绘制成分图。可重复的分析还会记录库版本以及控制筛选和集合行为的参数。

用于 EMD 的热门 Python 库

几个科学 Python 包提供了 EMD 或相关算法，但它们的 API 和默认设置有所不同。一些包公开了标准 EMD、集合变体、停止阈值、样条选择和可视化辅助工具；另一些则需要更多手动组装。核心编码任务不仅仅是调用函数，而是检查返回的成分意味着什么，以及它们的总和是否能重构输入信号。

一个最小的伪代码模式是：

signal = load_signal()
check_sampling_and_missing_values(signal)
imfs, residue = decompose(signal)
reconstruction = imfs.sum(axis=0) + residue
plot_components(signal, imfs, residue)

signal = load_signal()
check_sampling_and_missing_values(signal)
imfs, residue = decompose(signal)
reconstruction = imfs.sum(axis=0) + residue
plot_components(signal, imfs, residue)

signal = load_signal()
check_sampling_and_missing_values(signal)
imfs, residue = decompose(signal)
reconstruction = imfs.sum(axis=0) + residue
plot_components(signal, imfs, residue)

signal = load_signal()
check_sampling_and_missing_values(signal)
imfs, residue = decompose(signal)
reconstruction = imfs.sum(axis=0) + residue
plot_components(signal, imfs, residue)

signal = load_signal()
check_sampling_and_missing_values(signal)
imfs, residue = decompose(signal)
reconstruction = imfs.sum(axis=0) + residue
plot_components(signal, imfs, residue)

该代码有意采用示意图形式，因为函数名称和返回值在不同包之间有所不同。验证应包括重构误差、极值和边界图，以及在合理参数变化下的敏感性检查。

对于 EEG，数据维度也很重要：多通道记录可能需要逐通道的工作流或专门的多变量方法，而不是默默地将所有通道扁平化为一个数组。

将经验模态分解应用于 EEG 信号

EEG 是经验模态分解的自然应用场景，因为电压变化可能包含重叠的节律、瞬态事件和非平稳活动。EMD 可以应用于单个通道或选定的片段，以检查局部振荡是如何演变的。相关的科学问题可能涉及时间结构、伪迹分离、事件相关变化或后续统计模型的特征。

在分解之前，需要注意信号质量和记录背景。电极放置、参考方案、采样率、滤波、缺失样本和标记的伪迹都可能影响局部极值。

此外，生成的 IMF 不应仅根据其顺序分配生理标签。快速成分可能包含肌肉或仪器噪声，而较慢的成分可能包含漂移以及有意义的活动。

当分析对比重构的信号、保留排除成分的清晰审计痕迹，并测试发现是否在通道、参与者和分析选择之间保持一致时，解释就会更加有力。

经验模态分解对比小波变换

EMD 和小波变换都支持时频分析，但它们组织信号结构的方式不同。EMD 从观察数据中的局部极值推导模态，而小波分析则将信号与选定的缩放和移动基函数族进行对比。一个是自适应数据的；另一个提供预定义的多尺度坐标系。

当对比分析重点时，这种区别变得更加清晰：

这两种方法都不是普遍更优的。EMD 可以为变化的振荡提供直观的分解，而当基函数和尺度在科学上合适时，小波可以为对比信号提供一致的框架。

选择应该遵循研究问题、预期的瞬态过程、可重复性的需求以及验证策略，而不是笼统地宣称某种方法更先进。

脑信号分析从数据驱动的分解中获得了什么

大脑活动很少能保持足够长的时间以让经典的频率工具捕获其最能说明问题的时刻，这就是为什么一种允许信号定义其自身构建基块的方法引起了真正的关注。

经验模态分解绕过了对固定数学模板的需求，产生的结果已证明在重度噪声下隔离癫痫尖峰和提取用于情绪识别的有意义特征方面很有用。这种向自适应形状分析的转变，为捕获本会被模糊或遗漏的瞬态神经事件创造了途径。正如各项研究所表明的那样，实际成果是，当条件有利时，该工具可以辅助分类和伪迹去除。

参考文献

1. Safieddine, D., Kachenoura, A., Albera, L., Birot, G., Karfoul, A., Pasnicu, A., ... & Merlet, I. (2012). Removal of muscle artifact from EEG data: comparison between stochastic (ICA and CCA) and deterministic (EMD and wavelet-based) approaches. EURASIP Journal on Advances in Signal Processing, 2012(1), 127. https://doi.org/10.1186/1687-6180-2012-127

2. Riaz, F., Hassan, A., Rehman, S., Niazi, I. K., & Dremstrup, K. (2015). EMD-based temporal and spectral features for the classification of EEG signals using supervised learning. IEEE Transactions on Neural Systems and Rehabilitation Engineering, 24(1), 28-35. https://doi.org/10.1109/TNSRE.2015.2441835

3. Alam, S. S., & Bhuiyan, M. I. H. (2013). Detection of seizure and epilepsy using higher order statistics in the EMD domain. IEEE journal of biomedical and health informatics, 17(2), 312-318. https://doi.org/10.1109/JBHI.2012.2237409

4. Zhuang, N., Zeng, Y., Tong, L., Zhang, C., Zhang, H., & Yan, B. (2017). Emotion recognition from EEG signals using multidimensional information in EMD domain. BioMed research international, 2017(1), 8317357. https://doi.org/10.1155/2017/8317357

5. Rutkowski, T. M., Mandic, D. P., Cichocki, A., & Przybyszewski, A. W. (2010). EMD approach to multichannel EEG data—the amplitude and phase components clustering analysis. Journal of Circuits, Systems, and Computers, 19(01), 215-229. https://doi.org/10.1142/S0218126610006037

常见问题解答

什么是经验模态分解 (EMD)？为什么它对 EEG 有用？

EMD 是一种自适应信号处理方法，可在不假设信号平稳的情况下，将波形分解为称为固有模态函数的振荡成分。它对 EEG 有用，因为大脑活动不断变化并包含瞬态事件，而传统的固定基工具难以准确地表示这些事件。

EMD 中的筛选过程是如何工作的？

筛选过程反复识别信号的局部极大值和极小值，构建上包络线和下包络线，并从信号中减去它们的平均值。重复该步骤，直到剩余成分具有对称的包络线和接近于零的均值，此时它就成为了一个固有模态函数。

什么是固有模态函数 (IMF)？

IMF 是由 EMD 产生的数据驱动构建基块，按从最快振荡到最慢振荡的顺序排列。因为它们直接从信号的局部形状中提取，而不是与预设波形相匹配，所以它们可以捕获不规则且变化的神经动态。

为什么模态混叠在 EMD 中是一个问题？

当不同时间尺度的振荡被限制在同一个 IMF 中，或者单个节律被拆分到多个 IMF 中时，就会发生模态混叠。这种模糊性使人很难相信一个 IMF 代表一个单一的生理过程，从而可能将噪声或伪迹与真实的脑活动混杂在一起。

EMD 如何处理癫痫尖峰等瞬态事件？

EMD 通过将短暂的尖峰提取到高频 IMF 中来隔离它们，其中背景活动被分离出来。在重度肌肉污染下，EMD 的表现优于其他伪迹去除方法，尽管其优势在信号较干净或源配置不同时会有所减弱。

EMD 能否在所有 EEG 分析中取代传统方法（如傅里叶变换）？

EMD 并不是万能的替代方法；对于固定基傅里叶方法难以表示的非平稳和瞬态信号，它最有价值。然而，它的可靠性因噪声水平而异，并且尚未在所有 EEG 记录条件下得到证实。

EMD 是否需要假设信号是平稳的？

不需要，EMD 不假设平稳性，这是对比传统傅里叶分析在 EEG 应用中的一个关键优势。分解直接适应数据变化的统计特性，使其能够跟踪变化的大脑动态和简短事件，而无需预处理。

EMD 能否直接分析多通道 EEG？

基础 EMD 通常应用于一维信号。多通道分析需要有意识地采用逐通道或多变量策略，因为简单地合并通道会模糊空间和时间含义。