آنالیز فوریه گسسته

آنالیز فوریه گسسته چیست؟

آنالیز فوریه گسسته یک روش ریاضی است که برای تفسیر سیگنال‌های نمونه‌برداری شده از طریق تجزیه آن‌ها به مجموعه‌ای از فرکانس‌های تشکیل‌دهنده استفاده می‌شود.

این روش به جای مشاهده داده‌ها به عنوان یک جریان پیوسته، دنباله‌های گسسته و متناهی از اعداد را پردازش می‌کند - مانند خوانش ولتاژ از سیستم‌های ثبت EEG - تا قدرت نسبی چرخه‌های نوسانی مختلف را شناسایی کند. با تبدیل این نمونه‌ها به بازنمایی‌های عددی از دامنه و فاز، محققان دیدگاه روشنی در مورد اینکه کدام مؤلفه‌های فرکانسی در یک مجموعه داده غالب‌تر هستند، به دست می‌آورند.

این تکنیک شکاف بین جمع‌آوری داده‌های خام و استخراج اطلاعات معنی‌دار را پر می‌کند و اساساً به عنوان یک منشور دیجیتال عمل می‌کند. هنگامی که این فرآیند بر روی شکل‌های موج پیچیده اعمال می‌شود، نوسانات همپوشانی را به باندهای خوانا تفکیک می‌کند و امکان جداسازی امضاهای ریتمیک خاصی را فراهم می‌سازد که در غیر این صورت در میان نویزهای وسیع‌تر سیگنال پنهان می‌ماندند. این روش سنگ بنای تحقیقات neuroscience مدرن است، جایی که جداسازی الگوهای فعالیت مغزی متمایز برای درک عملکرد عصبی سالم و حالات پاتولوژیک ضروری است.

دانشمندان با بهره‌گیری از توانایی frequency analysis برای سازماندهی مجدد دنباله‌های زمانی، می‌توانند به طور مؤثری نویز الکتریکی محیطی یا مصنوعاتی که ممکن است یک خوانش را آلوده کنند، فیلتر نمایند. این تبدیل صرفاً یک تمرین آماری نیست، بلکه ابزاری حیاتی است که نوسانات ظریف و با فرکانس بالا را در قالب یک فرمت کمی، مرئی می‌سازد. توزیع قدرت حاصل در باندهای فرکانسی مختلف، مبنای بسیاری از ارزیابی‌های تشخیصی است که امروزه در آزمایشگاه‌های بالینی معاصر انجام می‌شود.

تبدیل فوریه گسسته (و FFT) دقیقاً چه کاری در پردازش سیگنال EEG انجام می‌دهند

هنگامی که یک سیگنال پیوسته EEG به یک دنباله متناهی از اعداد نمونه‌برداری شد، DFT می‌تواند روی آن اعمال شود. با داشتن N نمونه ولتاژ، DFT تعداد N عدد مختلط تولید می‌کند که هر کدام نشان‌دهنده سهم یک بخش خاص و باریک از فرکانس است که به آن یک سطل (bin) می‌گویند. به جای یک رد ولتاژ نامنظم، شما در نهایت با یک لیست ساختاریافته مواجه می‌شوید که نشان می‌دهد چه مقدار از هر فرکانس در آن ثبت وجود دارد.

محاسبه مستقیم DFT با بزرگ شدن N کند می‌شود، زیرا محاسبات با مربع تعداد نمونه‌ها مقیاس‌گذاری می‌شود. تبدیل فوریه سریع یا FFT، الگوریتمی است که در حین اجرای بسیار کارآمدتر، نتایج ریاضی یکسانی تولید می‌کند.

در عمل، تقریباً هیچ‌کس یک DFT خام را با روش‌های محاسباتی سنگین محاسبه نمی‌کند. FFT به سادگی راه استاندارد و کارآمد برای رسیدن به آن است و این دو اصطلاح اغلب به صورت مترادف در EEG research به کار می‌روند.

چگونه یک طیف فرکانسی خام EEG را بخوانیم

فرض کنید یک ثبت حاوی N نمونه است که با نرخ نمونه‌برداری fₛ نمونه در ثانیه گرفته شده است. DFT آن ثبت، N سطل فرکانسی با فواصل یکسان تولید می‌کند که از 0 هرتز تا fₛ هرتز را شامل می‌شود.

فاصله بین سطل‌های مجاور که پهنای سطل نامیده می‌شود، برابر است با fₛ تقسیم بر N. این عدد واحد، یعنی پهنای سطل، دقیق‌ترین جزئیات فرکانسی را که آنالیز می‌تواند تشخیص دهد، تعیین می‌کند.

از آنجا که ولتاژ EEG یک سیگنال با مقادیر حقیقی است و نه مختلط، تنها نیمه اول این سطل‌ها، به طور خاص 1 + N/2 از آن‌ها، حاوی اطلاعات منحصر‌به‌فرد هستند. سطل‌های باقی‌مانده تصاویر آینه‌ای از نیمه اول هستند و چیز جدیدی اضافه نمی‌کنند. سطل شماره k با فرکانس واقعی k ضرب در پهنای سطل (fₛ / N) مطابقت دارد.

در هر یک از این سطل‌ها، DFT یک عدد مختلط را خروجی می‌دهد، به این معنی که به جای یک مؤلفه، دارای دو مؤلفه است. قدر مطلق آن عدد مختلط، دامنه مؤلفه فرکانسی مربوطه است که پس از مقیاس‌گذاری مناسب بر حسب میکروولت بیان می‌شود. این به شما می‌گوید که آن ریتم خاص چقدر در بخش ثبت‌شده قوی است.

زاویه عدد مختلط همان فاز است که به شما می‌گوید آن ریتم درست در شروع فرآیند ثبت در کجای چرخه خود قرار دارد و به طور مؤثری نشان می‌دهد که ریتم چه زمانی نسبت به شروع پنجره به اوج خود می‌رسد.

سه محدودیتی که به هر طیف EEG شکل می‌دهند

سه محدودیت عملی بر میزان قابل اعتماد بودن یک طیف مبتنی بر DFT حاکم است و هر سه به این واقعیت بازمی‌گردند که ورودی یک رکورد متناهی و نمونه‌برداری شده است و نه یک رکورد نامتناسب و پیوسته:

1. پهنای سطل (رزولوشن فرکانسی) برابر است با fₛ تقسیم بر N؛ تنها یک ثبت طولانی‌تر می‌تواند دو ریتم نزدیک به هم را از هم جدا کند.

2. حد نایکوئیست در نصف نرخ نمونه‌برداری، فعالیت‌های سریع‌تر مغز را به طور دائمی دچار پدیده لبه‌دار شدن (aliasing) می‌کند مگر اینکه قبل از نمونه‌برداری فیلتر شوند.

3. نشت طیفی زمانی انرژی یک ریتم را در سطل‌های مجاور پخش می‌کند که فرکانس آن بین مراکز سطل‌ها قرار گیرد؛ پنجره‌های تعدیل‌کننده (tapering windows) این پخش شدن را کاهش می‌دهند.

اعمال DFT روی EEG حالت استراحت و طرح بلوکی

DFT حداقل به طور ضمنی فرض می‌کند که محتوای فرکانسی سیگنال در طول بخش مورد آنالیز تغییر چندانی نمی‌کند. این فرض در طول استراحت پایدار یا یک بلوک یکنواخت از یک کار شناختی تکراری، یعنی حالت‌هایی که تقریباً ایستا هستند، منطقی است. در آن شرایط، یک DFT منفرد که در کل دوره گرفته می‌شود، طیفی را تولید می‌کند که به طور معنی‌داری فعالیت ریتمیک مغز را برای آن بازه زمانی نشان می‌دهد.

این به روش مورد استفاده در یک legacy study از عدم تقارن نیمکره‌ای EEG نزدیک است، جایی که شرکت‌کنندگان کارهای کلامی، محاسباتی، فضایی و موسیقی را در حالی انجام می‌دادند که EEG از نواحی الکترودی گیجگاهی و آهیانه‌ای ثبت می‌شد.

تبدیل‌های فوریه گسسته این ثبت‌ها، نسبت‌های قدرتی را تولید کردند که نیمکره‌های راست و چپ را در باندهای فرکانسی استاندارد مقایسه می‌کرد. باند آلفا نشان داد که عدم تقارن بین نیمکره‌ها به طور قابل توجهی به این بستگی دارد که کدام کار در حال انجام است و نیمکره‌ای که به طور فعال‌تر با کار درگیر بود، به طور مداوم قدرت آلفای نسبتاً کمتری را نشان داد.

این اثر وابسته به کار در باند آلفا گارش شد که ۲ تا ۵ برابر بزرگ‌تر از آن چیزی بود که تحقیقات قبلی هنگام بررسی قدرت کل باند بدون جداسازی اختصاصی آلفا یافته بودند. این افزایش در حساسیت مستقیماً ناشی از جداسازی باندهای فرکانسی با DFT حاصل شد، نه اینکه با سیگنال به عنوان یک بلوک تقسیم‌نشده رفتار شود.

علاوه بر این، مطالعه‌ای از Fukui University of Technology in Japan روی EEG طبیعی و صرعی، الگوی مشابهی را نشان می‌دهد که در شرایط احتمالاً حالت استراحت اعمال شده است. آنالیز فوریه آن، شکل طیفی شبیه به 1/f را که قبلاً ذکر شد نشان داد و تأیید کرد در حالی که ریتم آلفا در ثبت‌های نرمال برجسته بود، در ثبت‌های صرعی وجود نداشت.

محدودیت‌ها: زمانی که DFT ناتوان می‌ماند

فرض اصلی DFT مبنی بر اینکه محتوای فرکانسی در سراسر بخش آنالیز شده ثابت می‌ماند، هر زمان که فعالیت EEG در آن پنجره به سرعت تغییر کند، با شکست مواجه می‌شود. پیک‌های صرعی و تغییرات ناگهانی عاطفی دو نمونه واضح از این نوع رفتارهای غیرایستا هستند.

مطالعه‌ای که به آنالیز EEG نرمال و صرعی پرداخته بود، این محدودیت را مستقیماً نشان داد. در حالی که تبدیل فوریه با موفقیت شکل طیفی کلی 1/f ثبت‌ها را ثبت کرد، نتوانست پیک‌های موضعی و کمپلکس‌های نوک‌تیز معمولی فعالیت تشنج را آشکار کند.

تبدیل‌های موجک که خانواده متفاوتی از time-frequency tools هستند، قادر به شناسایی آن رویدادهای موضعی بودند، جایی که روش فوریه نتوانست این کار را انجام دهد.

نتیجه‌گیری عملی ساده است: برای ثبت‌های ایستا، بلوک‌های حالت استراحت یا بلوک‌های کاری به خوبی کنترل‌شده، DFT یک پایه محکم و قابل تفسیر برای آنالیز فرکانسی ارائه می‌دهد. برای رویدادهای گذرا یا با تغییرات سریع، بسط‌های زمان-فرکانس مانند موجک یا تبدیل‌های کوتاه مدت زمان-فرکانس تطبیقی ممکن است ضروری باشند.

آنالیز فوریه گسسته و موجک‌ها: چگونه مقایسه می‌شوند؟

آنالیز فوریه گسسته یک نمای کلی عالی از یک سیگنال ارائه می‌دهد و ترکیب فرکانس استاتیک را در کل یک بلوک داده شناسایی می‌کند. از آنجا که این روش یک طیف متوسط واحد را برای آن پنجره زمانی محاسبه می‌کند، برای سیگنال‌های ایستا که ویژگی‌های ریتمیک آن‌ها ثابت می‌ماند بسیار کارآمد است. با این حال، فاقد توانایی تشخیص دقیق زمانی است که یک رویداد فرکانسی خاص در آن بخش آنالیز شده رخ می‌دهد و اساساً ویژگی‌های زمانی را به یک تصویر کلی واحد محو می‌کند.

در مقابل، موجک‌ها رویکردی چند‌رزولوشنی ارائه می‌دهند که اطلاعات موضعی را هم در زمان و هم در فرکانس فراهم می‌کند. با استفاده از پنجره‌ای که اندازه آن تغییر می‌کند، تبدیل‌های موجک می‌توانند روی پیک‌های گذرا یا فوران‌های ناگهانی فعالیت زوم کنند، مواردی که اغلب پدیده‌های گذرای مغزی هنگام استفاده از روش‌های گسترده‌تر فوریه از بین می‌روند. این امر آن‌ها را به طور قابل توجهی برای بررسی پدیده‌های اپیزودیک مغز یا تغییرات عصبی سریع که از یک الگوی دوره‌ای ثابت پیروی نمی‌کنند، انعطاف‌پذیرتر می‌سازد.

انتخاب بین این روش‌ها مسئله اولویت‌بندی نیازهای اطلاعاتی در چارچوب پارامترهای پروژه تحقیقاتی است. محققان اغلب یک گردش کار رویه‌ای استاندارد را برای تعیین استراتژی پردازش سیگنال خود دنبال می‌کنند:

1. تأیید کنند که آیا سیگنال مورد نظر ایستا است یا گذرا.

2. آنالیز طیفی سراسری سنتی را برای ارزیابی میانگین قدرت اعمال کنند.

3. تجزیه زمان-فرکانس را برای ردیابی رویدادهای موضعی پیاده‌سازی کنند.

4. توزیع‌های انرژی حاصل را در برابر مصنوعات فیزیولوژیکی شناخته‌شده اعتبارسنجی کنند.

راهنمای پیاده‌سازی پایتون آنالیز فوریه گسسته

پیاده‌سازی این آنالیز در پایتون معمولاً شامل استفاده از کتابخانه‌های تخصصی مانند NumPy یا SciPy است که توابع بهینه‌سازی شده‌ای را برای محاسبه تبدیل‌های فوریه سریع ارائه می‌دهند.

تابع اصلی fft یک آرایه از نمونه‌های ولتاژ را می‌پذیرد و یک ظرف با مقادیر مختلط را برمی‌گرداند که نشان‌دهنده قدرت و فاز در هر هارمونیک است. توسعه‌دهندگان باید مطمئن شوند که آرایه ورودی در صورت لزوم به درستی پد (padded) شده است، اگرچه کتابخانه‌های مدرن عملیات ماتریسی اساسی را برای بیشتر اندازه‌های استاندارد آرایه به طور خودکار مدیریت می‌کنند.

پس از محاسبه تبدیل خام، پیاده‌سازی در دنیای واقعی نیاز به نرمال‌سازی خروجی و محاسبه قدر مطلق برای به دست آوردن طیف قدرت دارد. این کار شامل تقسیم بر کل طول دنباله برای مقیاس‌گذاری مناسب مقادیر است. پس از مقیاس‌گذاری، طیف را می‌توان در برابر یک محور فرکانس تعریف‌شده ترسیم کرد که بر اساس فرکانس نمونه‌برداری اصلی سخت‌افزار ثبت، ساخته شده است.

نهایی کردن کد مستلزم مدیریت مصنوعات احتمالی از طریق پاکسازی سیگنال ورودی در ابتدا با فیلترهای میان‌گذر است. با جداسازی فرکانس‌های مورد نظر برای مطالعه فعلی، کاربران بار محاسباتی را کاهش می‌دهند و قابلیت تفسیر نمودار طیفی نهایی را بهبود می‌بخشند. این رویکرد ماژولار امکان اصلاح سریع خطوط پردازش داده را با ظهور نیازهای تحقیقاتی جدید فراهم می‌کند.

راهنماها و منابع PDF آنالیز فوریه گسسته

برای کسانی که به دنبال کتابچه‌های راهنمای فنی عمیق هستند، چندین منبع بنیادی PDF وجود دارد که جزئیات اثبات‌های ریاضی و استراتژی‌های پیاده‌سازی برای آنالیز طیفی را شرح می‌دهند. این اسناد به عنوان پلی بین کتاب‌های درسی تئوری پردازش سیگنال و کاربردهای عملی آزمایشگاهی عمل می‌کنند و نحوه در نظر گرفتن مرزهای خطا و سوگیری‌های خاص سیستم را روشن می‌سازند. بسیاری از این راهنماها توسط گروه‌های تحقیقاتی دانشگاهی به منظور استانداردسازی پردازش در مطالعات چند موسسه‌ای تهیه شده‌اند.

این منابع مکرراً شامل آموزش‌هایی در مورد آماده‌سازی داده‌های سری زمانی خام برای آنالیز، با تأکید بر الزامات خاص پاکیزگی داده‌ها مانند حذف آرتفکت و باز-مرجع‌دهی هستند. آن‌ها همچنین بررسی‌های جامعی از توابع مختلف پنجره‌گذاری ارائه می‌دهند و توضیح می‌دهند که چگونه بر توازن بین رزولوشن طیفی و دقت دامنه تأثیر می‌گذارند. درک این تفاوت‌های ظریف برای هر متخصصی که می‌خواهد فراتر از پیاده‌سازی‌های جعبه سیاه توابع معمول کتابخانه‌ای حرکت کند، ضروری است.

دانشجویان و محققان با مشورت با این راهنماهای فنی می‌توانند دیدگاه مناسبی (Insight) را نسبت به مشکلات رایج مرتبط با تبدیل‌های دیجیتال، مانند نشت طیفی و مصنوعات درهم‌پیچش به دست آورند. این راهنماها به طور دوره‌ای به‌روزرسانی می‌شوند تا پیشرفت‌ها در سرعت و کارایی محاسباتی را منعکس کنند و اطمینان حاصل شود که متدولوژی‌های توصیف‌شده برای سخت‌افزارهای مدرن نمونه‌برداری با رزولوشن بالا که در پروژه‌های علمی کنونی استفاده می‌شوند، جاری و قابل استفاده باقی می‌مانند.

چگونه آنالیز فرکانسی ریتم‌های پنهان مغز را آشکار می‌کند

تجزیه یک ثبت EEG به فرکانس‌های تشکیل‌دهنده آن، یک رد ولتاژ درهم‌پیچیده را به چیزی بسیار گویاتر تبدیل می‌کند. تبدیل فوریه گسسته دقیقاً نشان می‌دهد که کدام ریتم‌ها وجود دارند و چقدر قوی هستند، به همین دلیل است که به اولین گام در استخراج ویژگی‌هایی مانند عدم تقارن باند آلفا مرتبط با کارهای ذهنی یا شکل متمایز 1/f تبدیل شده است که فعالیت طبیعی مغز را از ثبت‌های صرعی جدا می‌کند. این گام تصویر واضح و قابل تفسیری از چشم‌انداز نوسانی مغز در طول حالت‌های پایدار، استراحت یا کارهای محور ارائه می‌دهد.

با این حال، این روش محدودیت‌های مهمی دارد زیرا به نرخ نمونه‌برداری به اندازه کافی سریع برای جلوگیری از پدیده لبه‌دار شدن (aliasing)، یک پنجره به اندازه کافی طولانی برای جدا کردن ریتم‌های نزدیک به هم و آگاهی از این موضوع نیاز دارد که رویدادهای عصبی ناگهانی فرض اصلی آن در مورد وضعیت پایدار مغز را از بین می‌برند. برای آن پیک‌های گذرا یا تغییرات ناگهانی عاطفی، محققان اغلب به جایگزین‌های زمان-فرکانس روی می‌آورند، اگرچه مقایسه این ابزارها در بسیاری از کارها همچنان محدود است.

درک آنچه که طیف دامنه خام می‌تواند و نمی‌تواند بگوید، تمرکز را بر روی آنچه که داده‌ها واقعاً از آن پشتیبانی می‌کنند حفظ می‌کند و تصویر دقیقی از عملکرد مغز را مطالعه به مطالعه ایجاد می‌نماید.

منابع

1. Doyle, J. C., Ornstein, R., & Galin, D. (1974). Lateral specialization of cognitive mode: II. EEG frequency analysis. Psychophysiology, 11(5), 567-578. https://doi.org/10.1111/j.1469-8986.1974.tb01116.x

2. Yamaguchi, C. (2003, March). Fourier and wavelet analyses of normal and epileptic electroencephalogram (EEG). In First International IEEE EMBS Conference on Neural Engineering, 2003. Conference Proceedings. (pp. 406-409). IEEE. https://doi.org/10.1109/CNE.2003.1196847

3. Samiee, K., Kovacs, P., & Gabbouj, M. (2015). Epileptic seizure classification of EEG time-series using rational discrete short-time fourier transform. IEEE Trans. Biomed. Eng., 62(2), 541-552. https://doi.org/10.1109/TBME.2014.2360101

سوالات متداول

تبدیل فوریه گسسته دقیقاً چه کاری با یک ثبت EEG انجام می‌دهد؟

DFT یک بلوک متناهی از ولتاژ نمونه‌برداری شده EEG را به مجموعه‌ای از مؤلفه‌های فرکانسی تجزیه می‌کند که هر کدام توسط یک عدد مختلط نشان داده می‌شوند. این اعداد نشان می‌دهند که چه مقدار از هر فرکانس (دامنه) وجود دارد و در چه فازی در پنجره آنالیز شروع می‌شود.

چرا نرخ نمونه‌برداری هنگام ثبت EEG بسیار حیاتی است؟

نرخ نمونه‌برداری بالاترین فرکانسی را که می‌توان به درستی ثبت کرد تعیین می‌کند، که به عنوان فرکانس نایکوئیست شناخته می‌شود. اگر سیگنال حاوی فرکانس‌های بالاتر از نصف نرخ نمونه‌برداری باشد، آن‌ها دچار پدیده لبه‌دار شدن (aliased) می‌شوند - یعنی به عنوان فرکانس‌های پایین‌تر به اشتباه نشان داده می‌شوند - و پس از آن قابل اصلاح نیستند. برای جلوگیری از این امر، سیستم‌های EEG قبل از نمونه‌برداری، یک فیلتر پایین‌گذر اعمال می‌کنند تا فرکانس‌های فراتر از حد نایکوئیست را حذف کنند.

چه چیزی تعیین می‌کند که DFT با چه دقتی می‌تواند فرکانس‌های نزدیک به هم را جدا کند؟

رزولوشن فرکانسی توسط پهنای سطل تعیین می‌شود که برابر است با نرخ نمونه‌برداری تقسیم بر تعداد نمونه‌ها در آن بخش. سطل‌های باریک‌تر امکان جداسازی بهتر ریتم‌های نزدیک به هم را فراهم می‌کنند، اما دستیابی به آن‌ها به دوره‌های ثبت طولانی‌تری نیاز دارد.

نشت طیفی چیست و چگونه می‌توان آن را برطرف کرد؟

نشت طیفی زمانی رخ می‌دهد که یک ریتم واقعی مغز کاملاً با یک سطل فرکانسی DFT تراز نباشد و باعث می‌شود انرژی آن در چندین سطل پخش شده و پیک فرکانسی را محو کند. اعمال یک پنجره تعدیل‌کننده (مانند پنجره هان) که لبه‌های سیگنال را هموار می‌کند این نشت را کاهش می‌دهد، هرچند نمی‌توان آن را کاملاً حذف کرد.

خروجی DFT فراتر از یک مقدار قدرت ساده چه چیزی به ما می‌گوید؟

DFT خام هم دامنه را نشان می‌دهد که نشان‌دهنده قدرت یک ریتم بر حسب میکروولت است و هم فاز را، که می‌گوید چرخه ریتم در شروع پنجره ثبت در کجا قرار دارد. در حالی که دامنه به طور گسترده‌ای استفاده می‌شود، فاز اغلب در مطالعات EEG نادیده گرفته می‌شود اما همچنان بخش ذاتی نتیجه DFT است.

تحت چه شرایطی DFT تصویری قابل اعتماد از فعالیت مغز ارائه می‌دهد؟

DFT زمانی خوب عمل می‌کند که سیگنال EEG تقریباً ایستا باشد، به این معنی که محتوای فرکانسی آن در طول بلوک ثبت تغییر چندانی نکند. این حالت برای ثبت‌های حالت استراحت یا بلوک‌های یکنواخت و به خوبی کنترل‌شده از یک کار شناختی معمول است.

چرا ممکن است DFT در ثبت برخی رویدادهای مغزی ناتوان باشد؟

DFT فرض می‌کند محتوای فرکانسی در طول بخش آنالیز شده ثابت می‌ماند، بنابراین نمی‌تواند رویدادهای سریع و گذرا مانند پیک‌های صرعی یا تغییرات ناگهانی عاطفی را به درستی نشان دهد. در این موارد غیرایستا، انرژی در بسیاری از فرکانس‌ها پخش می‌شود و روش‌های زمان-فرکانس مانند موجک‌ها مناسب‌تر هستند.

تبدیل فوریه سریع (FFT) چه ارتباطی با DFT دارد و چرا استفاده می‌شود؟

FFT الگوریتمی است که DFT را بسیار سریع‌تر محاسبه می‌کند و نتایج ریاضی یکسانی را ارائه می‌دهد. در تحقیقات EEG، این اصطلاحات اغلب به جای یکدیگر استفاده می‌شوند زیرا FFT روش استاندارد و کارآمد برای به دست آوردن طیف فرکانسی است.