經驗模態分解（Empirical mode decomposition, EMD）的開發，是為了解決腦電圖（EEG）處理工具與其所需解讀的數據之間不匹配的問題。與其強行將信號擬合到預先選擇的一組固定正弦波或小波中，EMD 允許數據自定義其構建基塊。這些構建基塊被稱為固有模態函數（intrinsic mode functions, IMFs），且生成它們的過程不需要假設信號是平穩或線性的。
這使得 EMD 在概念上對 EEG 具有吸引力，因為短暫、不規則的事件往往正是研究人員想要檢測的特徵。這種吸引力推動了一系列應用研究，包括癲癇發作檢測、情緒分類、偽影去除以及腦機接口。
為什麼 EEG 信號不適用於傳統信號處理工具
將傳統信號處理方法應用於 EEG 的核心問題在於結構性問題。基於 Fourier 轉換的分析會將信號分解為正弦和餘弦波的固定庫，這種方法在底層過程不隨時間改變其統計行為時非常有效。
EEG 並不符合該條件。一個人在安靜休息時的大腦活動，在統計上與同一人在專注注意力爆發期間或在臨床環境中的癲癇發作期間的活動不同。研究指出這種非平穩特性是轉向 EMD 而非專為穩定信號設計的頻率分析工具的首要理由。
實際後果是，假設平穩性的方法可能會模糊或歪曲瞬態神經事件，將短暫的尖峰視為均勻分佈在更長的窗口中。對於像癲癇診斷這樣尖峰的時間和形狀具有診斷價值的應用，這種模糊是一個真正的限制。
EMD 提出的解決方案是完全避免固定基底假設，並讓分解適應信號實際呈現的任何形狀。
什麼是經驗模態分解及其工作原理
EMD 通過稱為篩選（sifting）的重複過程來運行。該演算法識別信號的局部極大值和極小值，將它們連接成上包絡線和下包絡線，然後從原始信號中減去這些包絡線的平均值。
此步驟不斷重複，直到所得分量滿足兩個條件：
其上包絡線和下包絡線關於零對稱
在整個片段中其均值保持接近零。
一旦某個分量滿足這些條件，它就會被標記為固有模態函數（IMFs），並從原始信號中減去，以便該過程可以提取下一個分量。
輸出是一組按從最快振盪到最慢振盪順序排列的 IMF，隨後是捕捉任何殘留緩慢漂移的最終剩餘趨勢。因為每個 IMF 都是直接從數據的局部形狀中提取的，而不是與預先確定的波形進行匹配，所以原則上 EMD 可以表示不規則和變化的動態，而不需要分析人員提前選擇基底。
方法 | 最佳條件 |
|---|---|
EMD | 嚴重污染 |
ICA 或 CCA | 輕微雜訊，單一來源 |
小波轉換 | 輕微雜訊，兩個來源 |
EMD 如何捕捉像癲癇尖峰這樣的瞬態事件
EEG 中的瞬態事件、癲癇樣尖峰或與認知任務相關的短暫爆發，具有極其重要的臨床和神經科學重要性，但它們通常被掩埋在背景大腦活動或污染雜訊之下。這正是 EMD 局部自適應分解旨在提供優於固定基底方法優勢的情境。
Safieddine 等人的研究通過模擬癲癇尖峰樣信號，並用不同強度的真實肌肉偽跡對其進行污染，然後比較了四種校正方法，對此進行了直接測試：
EMD
獨立成分分析（ICA）
典型相關分析（CCA）
小波轉換
當污染嚴重時，EMD 的表現優於所有其他三種替代方法。然而，這種優勢並非絕對。當信號雜訊較少且尖峰來自單一皮質源時，CCA 和 ICA 產生了更好的結果。當尖峰源自兩個不同的來源時，在嚴重雜訊下，EMD 或 ICA 的效果最好，而在較輕的雜訊下，小波轉換表現更好。
換句話說，最佳的偽跡消除工具取決於雜訊水平和底層源配置，而 EMD 的優勢在嚴重污染的情況下最為強大。
同時，Riaz 等人和 Shafiul Alam 等人的研究從偽跡校正轉向分類，利用 IMF 作為特徵源來檢測癲癇發作和癲癇症。
Riaz 的團隊從每個 IMF 中提取了時間矩（意指方差、偏度和峰度等統計度量），以及頻譜特徵（如頻譜質心和頻譜偏度）。這些特徵被輸入到支持向量機（一種標準的監督學習分類器）中，由此產生的癲癇患者和癲癇發作片段分類產生了作者所描述的良好結果，與其他已建立的特徵提取方法相比具有優勢。
Alam 的團隊進一步利用在 EMD 領域內計算的高階統計矩，將其輸入到人工神經網絡中。在包括區分癲癇發作活動與非癲癇發作活動在內的多個分類任務中，該方法報告的準確度、敏感度和特異度高達 100%，同時運行速度比同類時頻分析技術更快。
綜合來看，這些研究表明 EMD 有助於隔離瞬態癲癇活動，但其性能對雜訊水平、源幾何結構和測試它的數據集非常敏感，而不是一種固定的、保證的優勢。
經驗模態分解中的常見挑戰
EMD 非常靈活，但這種靈活性會產生可能影響科學結論的方法論選擇。信號中的微小擾動可能會改變極值，從而改變包絡線和提取的模態。雜訊、濾波、短時間記錄和尖銳邊界都可能降低分解的穩定性。
常見的檢查有助於暴露而非隱藏這些困難。它們包括：
在對 IMF 和殘餘進行求和後測量重構誤差。
測試對端點處理和篩選閾值的敏感性。
比較重複片段或雜訊集成之間的分解。
檢查移除的分量是否包含合理的神經活動。
這些檢查並不能消除模糊性，但它們能使模糊性可見。模態混疊可能需要集成變體，而過高的全高頻內容可能表明是污染而非有用的神經模態。在所有情況下，分析都應報告產生最終表示的決策。
另一個挑戰是交流。IMF 索引是一個演算法標籤，而不是診斷或通用定義的 EEG 頻帶。當結果從探索性信號處理轉向生物醫學解釋時，需要清晰的圖表、參數記錄和謹慎的語言。
模態混疊：基本 EMD 的主要缺點
基本 EMD 中最明顯的結構性缺點是一種稱為模態混疊的現象。它以兩種相關的方式發生。要麼在非常不同的時間尺度上運行的振盪最終被困在同一個 IMF 中，要麼單個相干的節律性分量被破碎並分散在多個 IMF 中，而不是保留在一個中。這兩種情況都會降低對 IMF 對應於真正、單一生理過程的信任度。
實際風險是解釋性的。如果研究人員假設給定的 IMF 代表例如特定頻帶中的活動，但由於模態混疊，該 IMF 實際上包含肌肉偽跡和殘留尖峰活動的混合，那麼從該 IMF 得出的任何結論都將變得不可靠。
完全自適應雜訊集合經驗模態分解
完全自適應雜訊集合經驗模態分解（通常稱為 CEEMD）是 EMD 的一種雜訊輔助擴充。它向信號中加入精心控制的雜訊實現，分解生成的集合，並對對應的模態求平均值。其目的是在難以分離相近振盪尺度時，使分解更加穩定。
CEEMD 如何改進標準 EMD
標準 EMD 可能會遭受模態混疊的困擾，即具有不同尺度的振盪出現在同一個 IMF 中，或者相似的尺度分散在多個 IMF 中。CEEMD 從統計上解決了這種不穩定性，而不是改變基本的包絡篩選概念。重複的分解和平均可以減少單個雜訊實現的影響，但結果仍取決於集合設計、雜訊幅度、試驗次數和實現細節。
該方法並非自動適用於每個數據集。它增加了計算成本，且如果參數選擇不當，可能會保留殘留雜訊或引入邊界敏感性。因此，對於 EEG，比較應檢查重構品質、跨試驗的穩定性、瞬態事件的保留，以及所得模態是否對所述研究問題保持可解釋性。
目前已測試了哪些 EEG 應用 EMD
EMD 已普遍應用於三個大類。
用於分類的特徵提取代表了最大的應用案例。例如，由 Ning Zhuang 領導的一項研究將 EMD 用於情緒識別，從 IMF 中提取多維特徵（包括時間序列的一階差分、相位的一階差分和歸一化能量），然後在公開可用的 DEAP 情緒數據庫上對其進行測試。研究發現，高頻 IMF1 分量對區分情緒狀態有顯著影響，且整體方法優於包括分形維度、樣本熵和離散小波轉換在內的對比方法。
偽跡消除體現在像 Safieddine 等人的研究中，其中 EMD 基於包絡的確定性分解在消除模擬癲癇 EEG 中的肌肉偽跡方面比 ICA、CCA 或基於小波的方法更有效，尤其是在嚴重污染的條件下。
最後，多通道分析與腦機介面可見於發表在《Journal of Circuits, Systems and Computers》上的研究，其中將 EMD 分別應用於多通道 EEG 記錄中的每個通道，並根據頻譜相似性對所得 IMF 進行聚類，以識別哪些分量與外部刺激相關。
僅利用那些與刺激相關的分量來重構信號，使研究人員能夠識別受試者何時在關注給定的刺激，這種能力與依賴於區分有意神經信號和背景雜訊的 BCI 系統直接相關。
初學者經驗模態分解教學
初學者可以將 EMD 視為反覆從複雜波形中剝離最快可見振盪的過程。該演算法不以頻帶列表開始。相反，它觀察信號在哪裡上升和下降，估算局部中心線，並從候選振盪中移除該中心線。
一個合理的學習練習是從一個包含兩個振盪和一個緩慢趨勢的短而乾淨的合成信號開始。預期的結果不是在每種情況下都實現完美的分離，而是得到一組分量，其總和近似地重構輸入。在共享的時間軸上繪製原始信號、每個 IMF 和殘餘，通常比單純檢查數值輸出更有資訊量。
對於 EEG 記錄，工作流程還包括分解之前的決策：
選擇通道和片段
檢查採樣資訊
標記不良區間
記錄預處理
通用的頻率分解指南有助於在 Fourier、小波和相關時頻方法中定位 EMD。這些選擇並不能使 EMD 成為臨床測試；它們定義了評估其輸出的條件。
經驗模態分解 Python：編碼演練
Python 實現通常接受一維數組並返回 IMF 集合，有時帶有殘餘或通過單獨的殘餘操作。基本工作流程加載信號，確認其採樣順序和缺失值狀態，運行分解並繪製分量。可重複的分析還記錄了庫版本以及控制篩選和集合行為的參數。
適用於 EMD 的流行 Python 庫
多個科學 Python 包提供了 EMD 或相關演算法，但它們的 API 和預設值有所不同。有些公開了標準 EMD、集合變體、停止閾值、樣條選擇和可視化助手；其他則需要更多手動組裝。核心編碼任務不僅僅是調用函數，而是檢查返回的分量意味著什麼，以及它們的總和是否能重構輸入。
一個最小的虛擬碼模式是：
該代碼刻意採用示意性形式，因為不同包的函數名稱和返回值會有所不同。驗證應包括重構誤差、極值和邊界圖，以及在合理參數變化下的敏感性檢查。
對於 EEG，數據維度也很重要：多通道記錄可能需要通道方面的工作流程或特定的多元方法，而不是默默地將所有通道扁平化為單個數組。
將經驗模態分解應用於 EEG 信號
EEG 是經驗模態分解的天然應用場景，因為電壓變化可能包含重疊的節律、瞬態事件和非平穩活動。EMD 可應用於單個通道或選定片段，以檢查局部振盪如何演變。相關的科學問題可能涉及時間結構、偽跡分離、事件相關變化，或用於後續統計模型的特徵。
在分解之前，需要關注信號質量和記錄背景。電極放置、參考方案、採樣率、濾波、缺失樣本和標記的偽跡都會影響局部極值。
此外，不應僅僅根據所得 IMF 的順序來為其分配生理標籤。快速分量可能包括肌肉或儀器雜訊，而較慢的分量可能包含漂移以及有意義的活動。
當比較重構的信號、保留排除分量的清晰審計軌跡，並測試發現是否在通道、參與者和分析選擇中持續存在時，解釋會更加有力。
經驗模態分解 vs 小波轉換
EMD 和小波轉換都支持時頻分析，但它們組織信號結構的方式不同。EMD 從觀測數據中的局部極值導出模態，而小波分析則將信號與選定的縮放和移位基底函數系列進行比較。一個對數據具有自適應性；另一個提供預先定義的多尺度坐標系。
當比較分析重點時，這種區別變得更加清晰：
特徵 | 經驗模態分解 | 小波轉換 |
|---|---|---|
表示 | 數據導出的固有模態函數 | 所選小波尺度上的係數 |
基底 | 自適應且依賴於信號 | 預先指定的小波系列 |
時間定位 | 局部，具有依賴於數據的模態 | 尺度依賴並由小波控制 |
主要關注點 | 模態混疊、端點效應、停止規則 | 基底選擇、解析度折衷、邊界效應 |
這兩種方法都不是普遍首選的。EMD 可以為變化的振盪提供直觀的分解，而當基底和尺度在科學上合適時，小波可以為比較信號提供一致的框架。
選擇應遵循問題、預期的瞬態、可重複性的需求以及驗證策略，而不是一味聲稱哪種方法更先進。
大腦信號分析從數據驅動分解中獲得了什麼
大腦活動很少能保持足夠長的時間來讓經典的頻率工具捕捉到其最能說明問題的時刻，這就是為什麼允許信號定義自身構建塊的方法引起了真正的關注。
經驗模態分解繞過了對固定數學模板的需求，產生的結果已被證明對於在嚴重雜訊下隔離癲癇尖峰和提取用於情緒識別的有意義特徵非常有用。這種向自適應形狀分析的轉變，為捕捉否則會被模糊或遺漏的瞬態神經事件創造了途徑。如各項研究所見，實際結果是，當條件對其有利時，該工具有助於分類和偽跡消除。
參考文獻
Safieddine, D., Kachenoura, A., Albera, L., Birot, G., Karfoul, A., Pasnicu, A., ... & Merlet, I. (2012). Removal of muscle artifact from EEG data: comparison between stochastic (ICA and CCA) and deterministic (EMD and wavelet-based) approaches. EURASIP Journal on Advances in Signal Processing, 2012(1), 127. https://doi.org/10.1186/1687-6180-2012-127
Riaz, F., Hassan, A., Rehman, S., Niazi, I. K., & Dremstrup, K. (2015). EMD-based temporal and spectral features for the classification of EEG signals using supervised learning. IEEE Transactions on Neural Systems and Rehabilitation Engineering, 24(1), 28-35. https://doi.org/10.1109/TNSRE.2015.2441835
Alam, S. S., & Bhuiyan, M. I. H. (2013). Detection of seizure and epilepsy using higher order statistics in the EMD domain. IEEE journal of biomedical and health informatics, 17(2), 312-318. https://doi.org/10.1109/JBHI.2012.2237409
Zhuang, N., Zeng, Y., Tong, L., Zhang, C., Zhang, H., & Yan, B. (2017). Emotion recognition from EEG signals using multidimensional information in EMD domain. BioMed research international, 2017(1), 8317357. https://doi.org/10.1155/2017/8317357
Rutkowski, T. M., Mandic, D. P., Cichocki, A., & Przybyszewski, A. W. (2010). EMD approach to multichannel EEG data—the amplitude and phase components clustering analysis. Journal of Circuits, Systems, and Computers, 19(01), 215-229. https://doi.org/10.1142/S0218126610006037
常見問題解答
什麼是經驗模態分解（EMD）？為什麼它對 EEG 有用？
EMD 是一種自適應信號處理方法，它在不假設信號平穩的情況下，將波形分解為稱為固有模態函數的振盪分量。它對 EEG 有用，因為大腦活動不斷變化且包含瞬態事件，而傳統的固定基底工具難以準確表示這些事件。
EMD 中的篩選過程是如何工作的？
篩選過程重複識別信號的局部極大值和極小值，構建上包絡線和下包絡線，並從信號中減去它們的平均值。此步驟不斷重複，直到剩餘分量具有對稱的包絡線和接近零的均值，此時它就成為固有模態函數。
什麼是固有模態函數（IMFs）？
IMF 是由 EMD 產生的數據驅動構建塊，按從最快振盪到最慢振盪的順序排列。因為它們是直接從信號的局部形狀中提取的，而不是與預先設定的波形相匹配，所以它們可以捕捉不規則和變化的神經動態。
為什麼模態混疊在 EMD 中是一個問題？
模態混疊發生在不同時間尺度的振盪被困在同一個 IMF 中，或者單個節律在多個 IMF 中分裂時。這種模糊性使得難以相信一個 IMF 代表單一的生理過程，從而可能將雜訊或偽跡與真正的腦活動相混合。
EMD 如何處理像癲癇尖峰這樣的瞬態事件？
EMD 通過將短暫的尖峰提取到高頻 IMF 中來隔離它們，在這些 IMF 中背景活動被分離。在嚴重的肌肉污染下，EMD 的表現優於其他偽跡消除方法，儘管其優勢隨著信號更乾淨或不同的源配置而減弱。
EMD 能否在所有 EEG 分析中取代傅立葉轉換等傳統方法？
EMD 不是普遍的替代品；對於固定基底傅立葉方法表現不足的非平穩和瞬態信號，它最有價值。然而，其可靠性隨雜訊水平而變化，且尚未在所有 EEG 記錄條件下得到證實。
EMD 是否需要假設信號是平穩的？
不，EMD 不假設平穩性，這是對於 EEG 而言相比傳統傅立葉分析的一個關鍵優勢。分解直接適應數據不斷變化的統計特性，使其能夠跟蹤變化的腦動態和短暫事件，而無需預處理。
EMD 能否直接分析多通道 EEG？
基本 EMD 通常應用於一維信號。多通道分析需要深思熟慮的通道方面或多元策略，因為單純地組合通道可能會模糊空間和時間意義。
Emotiv 是一家神經科技領導者，透過可近用的 EEG 和腦部資料工具，協助推動神經科學研究進展。
克里斯蒂安·布戈斯
