功率譜密度（Power spectral density，簡稱 PSD）是一種用於拆解 EEG 信號的工具，它能告訴您在整個記錄中，每種速度（即頻率）貢獻了多少能量。一旦您學會讀懂 PSD 圖，您就在閱讀一種大腦的節奏譜，這張圖表展示了哪些節奏佔據主導地位，哪些節奏則淡入背景之中。
什麼是腦電圖（EEG）中的功率譜密度？
將原始的 EEG 軌跡想像成由管弦樂團演奏的和弦，其中每種樂器代表不同頻率的腦波。單憑耳朵，你無法分辨每種樂器的貢獻有多大。
PSD 通過計算每個頻率下信號的振幅平方，並在一段記錄時間內對該測量值進行平均來解決這個問題。其結果是一條以頻率為一軸、功率為另一軸的曲線，精確地展示了腦部的電活動是如何分佈在慢速和快速節律中的。
PSD 將整個記錄期間壓縮成一條曲線，因此它告訴你的是在該時間窗口內頻率的整體平衡，而不是追踪混合比例如何秒新秒異地變化。這至關重要，因為人的大腦狀態可能會迅速變化，而標準的 PSD 圖會將這些變化平均化。
研究人員在比較醫療級和消費級 EEG 頭戴式設備時，使用了一種特定的計算方法來進行這種平均化，稱為韋爾奇修正週期圖（Welch's modified periodogram），它將記錄分成重疊的片段，並對它們的頻譜進行平均，以產生更乾淨、噪聲更低的 PSD 估計值。
這種信號處理步驟是產生能反映潛在大腦活動而非隨機波動的 PSD 曲線的標準做法。
逐步計算功率譜密度
計算 PSD 通常涉及一系列信號質量和信號處理的決策，而不是單一的命令。首先檢查記錄中是否存在缺失數據、不合適的通道和顯著的偽影。然後，分析人員選擇片段，在適當的情況下消除或模擬慢趨勢，應用窗口，將數據轉換到頻域，並對結果進行縮放。
應將生成的頻譜與原始時間序列以及（在相關情況下）運動、電極干擾、眼睛活動、肌肉活動或實驗事件的註釋一起進行檢查。這種比較有助於將真正的節律模式與恰好產生頻譜功率的暫態干擾區分開來。
一個實用的工作流程可以分為以下幾個階段：
驗證採樣率、通道標籤、參考和記錄時長。
識別可用的時期並處理偽影或拒絕的片段。
選擇片段長度、重疊、窗口和頻率範圍。
估計並縮放 PSD，然後檢查峰值和帶限功率。
記錄參數，以便結果可以被複製和比較。
這些步驟使計算過程可追溯。它們還能防止視覺上好看的頻譜被視為獨立於產生它的預處理和估計選擇之外。
常用方法：週期圖與韋爾奇法
週期圖計算所選片段的傅立葉變換的幅值平方。它很直觀，且當片段較長時可以提供精細的標稱頻率間隔，但其估計值在相鄰頻率箱之間可能會有實質性的波動。這種變異性對於噪聲較大的生物記錄尤為明顯。
韋爾奇法（Welch's method）將信號分成重疊的片段，對每個片段應用窗口，計算每個片段的週期圖，然後對結果進行平均。平均化通常會產生更平滑、方差更低的估計值，而較短的片段可能會降低頻率分辨率。最佳的平衡取決於分析是強調窄峰、寬帶還是穩定的平均活動。
這兩種方法的差異不僅僅是外觀上的。更平滑的頻譜可以使寬泛的模式更容易比較，但過度平均可能會掩蓋短暫或局部區域的狹窄變化。對於隨時間變化的 EEG，時頻分析方法可能比整個記錄的單一 PSD 更合適。
健康的靜息態腦電圖頻譜是什麼樣的
如果你讓一個健康的成年人坐下，請他們放鬆，並記錄他們的 EEG，得到的 PSD 曲線會呈現出一個可識別的形狀。功率在最低頻率處最高，並隨著頻率的增加而穩定下降，產生類似 1/f 的衰減。
這種下降的曲線反映了上述的非週期性成分，其陡峭程度由一個稱為頻譜指數（有時寫作 β）的單一數值來捕捉。更陡峭的下降意味著更大的負指數；更平緩的下降則意味著功率在各頻率上的分佈更均勻。
在這種背景下降之上，閉眼靜息的大腦通常會在 8 到 12 Hz 附近產生一個可見的凸起，即 alpha 峰。這個凸起通常在後腦勺處最強。讓同一個人睜開眼睛，那個 alpha 峰就會明顯收縮。
Ratti 等人的直接比較研究了醫療級 EEG 系統和消費級頭帶，記錄到了完全相同的模式：在測試的每一個系統中，數據中最大的節律特徵是枕部 alpha 節律，它對閉眼與睜眼條件做出了可預測的反應。
該項比較還提出了一個更具實用性的問題：如果對同一個人進行兩次、在兩次不同的訪問中進行記錄，PSD 曲線看起來會一樣嗎？
答案在很大程度上取決於設備的質量。醫療級系統產生的 Fp1 電極 PSD（Fp1 位於前額，是測試的所有四個系統共有的電極）在多次訪問中保持一致，而消費級系統在測試和重測會話之間顯示出最高的相對變異。這告訴我們，一個表現良好的 PSD 曲線不僅僅是大腦的屬性，也是信號捕捉精細程度的屬性。
麻醉如何改變大腦的頻譜特徵
當大腦狀態發生劇烈變化時，靜態 PSD 會變得特別具有啟發性，沒有比麻醉更直接的例子了。Colombo 等人 2019 年的一項研究記錄了健康志願者在接受三種不同藥物（氙氣、丙泊酚和氯胺酮）麻醉前和麻醉期間的靜息 EEG。
每次會話後，研究人員都會詢問該人在無反應期間是否對意識體驗有任何記憶，從而將報告有意識的狀態與意識似乎缺失或無法回憶的狀態區分開來。
頻譜指數緊密地追踪了這一區別。氙氣和丙泊酚這兩種與意識體驗喪失相關的藥物，導致每個受試者體內的負頻譜指數大幅下降，這意味著 PSD 曲線明顯變陡。這種在 1 到 40 Hz 寬範圍內的變陡似乎指標了意識體驗的缺失，而非簡單的無反應。
氯胺酮則呈現出不同的情況。儘管受試者在氯胺酮作用下在行為上沒有反應，但他們通常保留了一些意識體驗，且整體的 PSD 衰減看起來與正常的清醒狀態相似。唯一的例外是曲線在 20 到 40 Hz 範圍內特別平坦，這一細節與氯胺酮與其他兩種藥物相比獨特的作用機制相吻合。
也許最令人信服的證據是，該頻譜指數與一個獨立推導的指標——微擾複雜度指數（PCI）之間存在相關性。PCI 是通過一種刺激大腦並測量所得反應複雜程度的不同技術產生的。這兩種截然不同的測量方法之間的高度相關性，支持了頻譜指數並非偶然模式，而是與意識本身的存在相聯繫的真實標記這一觀點。
ADHD 如何改變 EEG 功率譜
在麻醉下發生偏移的同一非週期性下降，在患有 ADHD 的兒童中似乎也有所不同。一項針對 3 到 7 歲兒童的研究，將 ADHD 兒童與典型發育的同齡人進行了比較，測量了頻譜斜率和偏移量（非週期性曲線的高度），以及更傳統的指標，如 alpha 峰值頻率和頻帶功率比。
未接受藥物治療的 ADHD 兒童與典型發育的兒童相比，表現出更高的 alpha 功率、更大的非週期性偏移和更陡峭的頻譜斜率。這種變陡的模式值得深思，因為它呼應了麻醉研究中看到的相同變化方向，儘管這兩種情況在嚴重程度或機制上顯然不可比。
頻譜斜率還與 ADHD 研究中多年來使用的傳統 theta/beta 比率相關，這表明斜率捕獲了重疊的信息，同時可能提供一個更乾淨、更全面的標記。
另一個細節增加了這一發現的分量。接受過興奮劑藥物治療的 ADHD 兒童，即使在 24 小時的洗脫期（此時藥物的活性效應應該已經消失）之後，其斜率和偏移量看起來也與典型發育組相當。
這提高了 ADHD 中改變的頻譜模式並非固定不變的可能性，儘管該研究將其視為一種提示而非確認的治療效果。由於在過去的研究中，頻譜斜率也與執行功能以及大腦興奮和抑制活動之間的平衡有關，作者認為改變的斜率可能反映了潛在病症的一些有意義的信息，而不是 theta/beta 比率計算的統計人為產物。
組別 | 頻譜斜率 | Alpha 功率 | 偏移量 |
|---|---|---|---|
典型發育 | 正常斜率 | 正常功率 | 正常偏移量 |
ADHD，未接受藥物治療 | 更陡峭的斜率 | 更高功率 | 更大偏移量 |
ADHD，興奮劑治療 | 與典型相似 | 未報告 | 與典型相似 |
利用功率譜密度對癲癇發作進行分類
意識和注意力並不是靜態 PSD 證明其有用性的唯一領域。癲癇分類提供了一個更自動化、更具計算性的例子。
一種方法將癲癇 EEG 記錄轉換為研究人員所稱的功率譜密度能量圖（本質上是 PSD 的視覺呈現），然後將這些圖像輸入深度卷積神經網絡，這是一種非常適合識別圖像類數據中模式的機器學習模型。
該模型被訓練將 EEG 片段分為四類：
發作間期（兩次發作之間）
兩個不同的發作前期窗口（癲癇發作前 30 分鐘和 10 分鐘）
發作狀態本身
使用公共癲癇數據集，該方法在所有四個類別中的平均分類準確率達到了 90% 以上。這一結果證實，靜態 PSD 的整體形狀攜帶了足夠的區分信息，使算法能夠可靠地分辨出這些臨床上重要的大腦狀態，而無需追踪信號中每時每刻的變化。
解讀 PSD 時的常見陷阱
PSD 曲線的可信度取決於產生它的記錄，一些實際問題可能會扭曲該曲線的形狀，而這些問題與潛在的大腦功能毫無關係。
偽影是最直接令人擔憂的問題。眨眼和肌肉運動會產生自身的電信號，這些信號會被頭皮電極拾取，特別是在前額部位。
消費級和醫療級 EEG 系統的比較發現，消費級設備更容易受到這種污染，特別是其中一款消費級頭帶在整個頻譜上顯示出寬帶功率增加，這是符合肌肉和眨眼偽影而非真實神經節律的特徵。因此，在計算 PSD 之前，仔細清洗數據和選擇低偽影片段是必要步驟，而非可選步驟。
容積傳導通常是 EEG 研究中另一個被廣泛討論的限制，因為電場在到達頭皮之前會穿過組織和顱骨，大腦中的單一活動源可以同時在多個相鄰電極上登記，從而模糊了任何特定 PSD 讀數的空間精度。
參考點的選擇也面臨類似的情況。EEG 本質上是一種差分測量，這意味著每個電極的信號都是相對於某個參考點計算的，無論是所有電極的平均值、耳後的乳突骨，還是像 Cz 這樣的中央頭皮位置。改變該參考點會重新分配通道之間的功率，並改變 PSD 曲線的絕對形狀。
因此，在比較不同論文或數據集的 PSD 發現時，了解使用了哪種參考點通常是一項需要檢查的標準信息。
最後是重測信賴度。即使保持受試者和設備不變，在不同訪問中進行的重複記錄也會在 PSD 曲線中顯示出一些自然變異。
醫療級系統在兩次訪問中產生了更一致的 Fp1 PSD，而測試的消費級系統顯示出最大的相對變異。這是一個實用的警告，提醒我們不要過度解讀在單一受試者中觀察到的微小 PSD 差異，特別是在記錄設備或協議未受到嚴格控制的情況下。
計算功率譜密度的工具和軟件
可以使用科學編程庫、專門的 EEG 分析包或通用的信號處理軟件來計算 PSD。基本要求是能夠訪問採樣數據，並對採樣率、分段、加窗、去趨勢、重疊、縮放和頻率限制進行透明控制。僅憑圖形輸出不足以確定估計值是如何產生的。
可重複的實現會將預處理和估計參數與頻譜一起記錄下來。它還保留了通道參考、單位、拒絕的時期以及在計算前應用的任何變換。當結果用於小組比較或跨記錄會話合併時，這些細節尤為重要。
當工作流程同時產生數值數組和診斷圖時，結果更容易被審核。有用的檢查包括原始波形、標記有偽影的時間間隔、選定的頻率範圍以及在合理片段選擇下估計值的比較。此類檢查並不能使解讀自動化，但它們使隱藏的假設更容易被檢測到。
結論
功率譜密度圖充當大腦的節律評分，其背景下降的陡峭程度成為極其不同的精神狀態下顯著一致的標記。
無論是一個人在某些麻醉劑下失去意識，兒童表現出與 ADHD 相關的注意力困難，還是癲癇發作開始，這種整體形狀都會以可預測的方式發生偏移，通過共享的、可測量的特徵將這些病症聯繫起來。這種模式表明，大腦的靜息電學特徵對其功能狀態持有有意義的、跨領域的線索，而不僅僅是特定頻率上的孤立峰值。
雖然 PSD 僅提供記錄窗口內的靜態平均值，但它可靠地分辨意識與無意識時期或讓算法以高精度發現癲癇發作的能力，證明了其在神經科學中的實用價值。這些相關性並不能證明是什麼導致了這些狀態，但它們提供了一個易於獲取的、單一數字的摘要——曲線的斜率——可以幫助衡量意識、注意力差異或癲癇發作風險。
對於研究人員和臨床醫生來說，這種簡單的測量方法為深入研究大腦動力學提供了一個強有力的切入點，將抽象的節律與現實世界的差異聯繫起來。
參考文獻
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常見問題解答
什麼是腦電圖（EEG）中的功率譜密度（PSD）？
PSD 是一種計算 EEG 信號在每個頻率下的振幅平方並在記錄期內進行平均的方法。得到的曲線展示了能量是如何分佈在慢速和快速腦節律中的，從而分解了複雜的原始軌跡。
健康的靜息態 PSD 曲線看起來像什麼？
功率在低頻率處最高，並隨著頻率增加而穩定下降，形成類似 1/f 的背景。當眼睛閉上時，通常會在後腦勺上出現一個在 8–12 Hz 左右的可見 alpha 峰，當眼睛睜開時，該峰會減小。
非週期性成分與振盪峰有何不同？
非週期性（或類似 1/f 的）成分是隨著頻率增加而功率平滑下降，而不形成明顯的凸起。振盪峰（如 alpha 節律）在特定頻率下升至該背景之上，並攜帶關於大腦功能的不同信息。
麻醉如何改變大腦的頻譜特徵？
像氙氣和丙泊酚這樣導致意識體驗喪失的藥物，會使 PSD 曲線在 1–40 Hz 範圍內變得更陡峭。氯胺酮雖然在無反應的情況下仍保留意識體驗，但其曲線與清醒狀態相似，除了在 20–40 Hz 範圍內有所平坦。
ADHD 兒童中發現了哪些 PSD 差異？
與典型發育的同齡人相比，ADHD 兒童表現出更高的 alpha 功率、更大的非週期性偏移和更陡峭的頻譜斜率。在接受興奮劑治療後，即使在洗脫期，斜率和偏移量也可能類似於典型發育組。
PSD 如何對癲癇發作狀態進行分類？
靜態 PSD 曲線可以轉換為圖像並輸入深度神經網絡，以區分發作間期、發作前期和發作狀態。該方法在至少一項研究中達到了很高的分類準確度，證實了整體的頻譜形狀攜帶了足夠的區分信息。
為什麼 PSD 被視為靜態快照？
PSD 將整個記錄期間壓縮成一條曲線，平均了每秒的變化。它揭示了該窗口內整體的頻率平衡，而不是追踪混合比例如何隨時間轉移。
解讀 PSD 時有哪些常見陷阱？
肌肉和眼睛偽影會污染信號並扭曲曲線，特別是在消費級設備中。容積傳導和參考點的選擇也會影響 PSD 形狀，而且即使設備穩定，自然的重測變異意味著微小的差異可能沒有意義。
PSD 和振幅譜有什麼區別？
PSD 代表每個頻率的振幅平方，適用於計算功率，而幅值譜代表頻率分量的量值，並使用不同的單位。
較大的 PSD 峰值是否總是表示大腦活動較強？
不是。較大的峰值可能反映了偽影、參考效應、記錄條件或分析參數，以及生理活動。
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克里斯蒂安·布戈斯
