獨立成分分析

什麼是獨立成分分析 (ICA)？

獨立成分分析是一種先進的統計和計算技術，專注於從一組混合觀測值中提取隱藏的因子或成分。

在許多現實世界的場景中，記錄的數據是多個源信號透過介質同時作用的結果，這創造了一種在原始形式下通常難以理解的複雜重疊。藉由實施特定的代數變換，此方法可作為過濾器來逆轉混合過程。

核心概念：分離混合信號

該領域的基本前提圍繞著「雞尾酒會效應」（cocktail party problem）展開，即在一個房間裡有多個人同時說話，而多個麥克風記錄下產生的混雜聽覺信號。

隨機的旁觀者只能聽到混亂的聲音融合，但 ICA 理論上可以識別出每個單獨說話者所貢獻的信號。這種能力使研究人員能夠從全局流中隔離出特定的波形，為觀察單個數據通道提供了一個清晰的窗口，否則這些通道將會被遮蔽。

ICA 的數學基礎

在數學上，其目標是進行盲源分離，尋找一個線性變換，使觀測變量盡可能相互獨立。給定一個觀測數據向量，該算法尋找一個解混矩陣，當該矩陣與觀測值相乘時，會產生具有獨立統計分佈的估計源信號。

實現這一點需要這些信號是非高斯分佈的，因為高斯分佈的數學特性使其無法被唯一分離。在現代神經科學的背景下，這種嚴謹性確保了細微的電位波動不會遺失在周圍干擾的背景噪聲中。

獨立成分分析是如何運作的？

該過程在處理高維數據時能成功運行，它依賴於透過衡量非高斯性將混合物轉化為其組成部分。因為由於中心極限定理，混合信號往往會趨向於高斯分佈，所以該算法透過積極尋找數據中盡可能偏離高斯分佈的方向來發揮作用。

所得出的成分實際上是「純淨」的信號，可以重構出獨立於混合過程的原始源。

ICA 的假設

此算法的成功執行取決於幾個關鍵要求。最重要的假設是源信號在統計上是相互獨立的；如果已知一個源的值不能提供關於另一個源的任何信息，它們就符合分離的條件。

此外，該算法假設觀測到的混合信號數量至少與獨立源的數量一樣多。最後，如前所述，源必須呈現非高斯分佈，因為這種獨特的結構創造了算法錨定其分離工作所需的標記。

獨立成分分析算法：關鍵技術

存在幾種算法方法來實現這種分離，其中 FastICA 和 Infomax 是最傑出的例子。這些方法疊代調整解混矩陣，以最小化互信息或最大化輸出結果的非高斯性。

優化過程是計算密集型的，需要仔細實施以確保在不同數據集之間實現一致的收斂。透過優化這些權重，系統逐步剝離干擾層，直到每個不同的信號清晰顯現。

獨立成分分析與主成分分析 (ICA vs. PCA)

雖然這兩種技術都用於降維或信號分析，但它們的功能目標有顯著差異。研究人員必須根據他們是尋求捕捉數據集中的變異數還是獨立性來在兩者之間做出選擇。

選擇正確的工具取決於底層分析的具體目標。雖然 PCA 非常適合用於需要保留主要趨勢的數據壓縮，但當目標是識別對總體觀測做出貢獻的獨特、獨立的過程時，ICA 更為優越。

獨立成分分析如何將大腦信號與噪聲分離

獨立成分分析採取比 PCA 更嚴格的方法。ICA 不僅僅是去相關信號，而是尋找在統計上相互獨立的成分，這意味著已知一個成分的值完全不會提供關於任何其他成分的信息。

這是一個比去相關高得多的標準，也正是它使 ICA 能夠區分共享頻率內容但源自真正獨立物理源的信號：這裡的一次眨眼，那裡的一次咬牙，以及大腦皮質視覺區其他地方對刺激做出反應的區域。

• Winkler 等人的研究應用了 TDSEP，這是 ICA 的一個版本，它考慮了跨時間的時間相關性，而不僅僅是信號的瞬時統計數據。

• Olaf Dimigen 的研究使用了 Infomax，這是一種被廣泛使用的 ICA 算法。

• Mognon 的研究在一種通用的、基於 ICA 的管道上點構建了其自動檢測工具。

儘管在實施上存在差異，但所有這些方法都基於相同的基本原則：將混合的電極信號分解為一組相互獨立運作的成分，然後找出哪些成分看起來像大腦活動，哪些看起來像人為干擾（artifact）。

ICA 背後的核心理念：非高斯性和線性混合

ICA 之所以能發揮作用，是因為對數據作出了兩個特定的假設，理解這兩個假設可以解釋它的優點和失效之處。

1. 第一個假設是非高斯性。 真正的 EEG 源，無論是大腦節律、眨眼还是肌肉突發活動，其振幅分佈往往會偏離高斯（正態）分佈的鐘形曲線。ICA 算法旨在尋求並最大化這種非高斯結構，因為獨立信號的混合物往往比其任何單個成分看起來都更接近高斯分佈（這是中心極限定理的結果）。

2. 第二個假設是線性混合。 ICA 假設電極記錄的是底層源信號的瞬時線性組合，在穩定的記錄條件下，這一假設相當符合電活動如何穿過組織和顱骨（這一過程稱為容積傳導）的實際情況。在人靜坐時，這個假設最容易被滿足。

為什麼在 ICA 之前進行高通濾波會改變一切

ICA 分解的質量在很大程度上取決於在算法運行之前信號是如何被處理的，而高通濾波器截止頻率（移除設定頻率以下極慢漂移的濾波器）的選擇，被證明是整個管道中最具影響力的決策之一。

Winkler 等人於 2015 年領導的一項研究，直接使用來自 21 名執行聽覺奇異刺激任務的參與者的事件相關電位 (ERP) 數據（即鎖定在特定刺激時間的大腦電波模式）對此進行了測試。在 1 到 2 Hz 之間進行高通濾波在三個獨立的指標上始終能產生良好的效果：信噪比、單次試驗分類準確度，以及看起來「接近偶極子」的成分百分比（這意味著它們具有與單個本地化大腦源一致的空間模式，而不是多個源的模糊混合）。

此外，在 2020 年的一項研究中，Klug 等人在固定式和移動式記錄設置中檢查了同一個問題。對於具有 64 個通道和 0.5 Hz 濾波器的標準固定式實驗，結果是可以接受的。但移動式實驗需要更高的截止頻率（高達 2 Hz）才能達到最佳分解效果，而在通道更多的設置中則相應需要更高的濾波器。

Olaf Dimigen 的研究在眼動干擾的特定背景下進一步推動了這一理念。透過系統地改變高通濾波器、低通濾波器以及包含掃視尖峰電位的訓練數據比例，研究人員發現，在這些尖峰電位被大量過權重的數據上對 ICA 進行訓練，能極大地改善校正質量。

總之，這三項研究指向了同一個結論：默認的濾波器設置（特別是常見的 0.5 Hz 截止頻率）對於許多使用場景來說可能過於寬鬆，而正確的選擇取決於特定的干擾和記錄條件。

利用機器學習自動化干擾成分選擇

一旦 ICA 產生了一組獨立成分，仍需要有人或某些工具來決定哪些成分代表大腦活動，哪些代表干擾。由訓練有素的專家進行手動標記速度緩慢且會引入主觀性，因為不同的專家對邊界案例的看法並不總是相同。

為了解決這個問題，Winkler 的團隊利用從每個成分的頻率、空間和時間特徵中提取的僅僅六個特徵，建立了一個與學科無關的線性分類器。該分類器在來自一項反應時間研究的 12 名參與者的 640 個手工標記的 TDSEP 成分上進行了訓練，在對新數據進行測試時達到了低於 10% 的均方誤差 (MSE)，這一性能水平與人類專家之間的自然分歧率相當。

在未經重新訓練的情況下應用於一個完全不同的聽覺 ERP 範式時，同一分類器達到了 15% 的 MSE，這是一個合理但明顯較弱的結果，反映了跨範式推廣的難度。在一項運動想像的腦機介面（BCI）任務中，研究人員證實，移除高達 60% 最具干擾性的成分，仍然可以保留 BCI 正常運作所需的判別信息。

此外，Mognon 的團隊推出了 ADJUST，這是一種全自動算法，結合了專門用於檢測眨眼、眼動和一般不連續性的空間和時間特徵。經獨立數據集驗證，ADJUST 對成分的分類與手動專家標記在 95.2% 的數據變異數上保持一致。移除 ADJUST 標記為干擾的成分，產生了該研究中所描述的對來自嚴重干擾數據的視覺和聽覺事件相關電位的乾淨重構。

這兩種工具在減少 EEG 清洗的手動負擔方面都取得了真正的進展，但它們報告的性能來自特定的數據集和範式，不保證能推廣到新的條件下。

使用 ICA 清洗 EEG 數據的實用要點

獨立成分分析之所以有效，是因為它針對的是真正的統計獨立性，而不是像 PCA 這樣的方法所依賴的較弱的去相關屬性。這種區別使它即使在頻率內容重疊時，也能將大腦信號和干擾分開，這是頻域濾波無法做到的，也是基於回歸的 EOG 校正在直接測試中未能實現的。

然而，這種成功是有條件的。研究表明，在固定式 ERP 研究中，1 至 2 Hz 範圍內的高通濾波始終能產生良好的分解，而移動式記錄則受益於高達 2 Hz 的濾波器，其中通道計數也起到了重要作用。對於在自由觀看期間特別難以處理的干擾（如掃視尖峰電位），在訓練期間刻意對該干擾進行過權重（而不是使用默認設置），可以將不令人滿意的校正轉化為幾乎消除所有污染，且對大腦活動的失真極小的校正。

此外，自動成分分類器，包括上述研究中具有六個特徵的線性模型和 ADJUST 算法，可以有效減少手動標記所需的時間和主觀性。兩者在其驗證數據上均與專家判斷表現出高度一致。然而，在不了解不同記錄範式和設備之間的性能可能如何轉移的情況下，不應將兩者中的任何一個視為放之四海而皆準的解決方案。

基於 ICA 的干擾消除仍然是清洗 EEG 數據最受支持的方法之一，其背後的神經科學建立在合乎邏輯的統計邏輯之上。但其精確性能取決於在算法運行前很久就做出的選擇：濾波器設置、訓練數據組成以及所針對的特定干擾。任何應用它的人都應使用客觀指標來驗證結果，而不是假設單一配置在任何地方都有效。

為什麼預處理選擇決定了 ICA 在 EEG 中的成功

乾淨的大腦數據是從思維控制設備到細緻記憶研究等一切事物的基石。獨立成分分析提供了一種數學上合理的手段，可以將混合的神經活動和身體噪聲區分開來，即使在像簡單過濾這樣更簡單的方法失效時也是如此。藉由針對真正的統計獨立性，它可以揭示在同一頻帶中發生的真實大腦節律和眨眼的獨立電特徵。

然而，只有當研究人員不再局限於即插即用的默認設置時，真正的威力才會顯現。研究表明，根據具體的記錄情況優化高通濾波器，並為干擾檢測器仔細準備訓練示例，能將 ICA 從一個充滿希望的實驗轉化為一個始終可靠的工具。付出這種類型的個性化關注，能使科學家們滿懷信心地恢復大腦的信息，而不是讓它們在雜亂的記錄中混淆不清。

參考文獻

1. Winkler, I., Haufe, S., & Tangermann, M. (2011). Automatic classification of artifactual ICA-components for artifact removal in EEG signals. Behavioral and brain functions, 7(1), 30. https://doi.org/10.1186/1744-9081-7-30

2. Dimigen, O. (2020). Optimizing the ICA-based removal of ocular EEG artifacts from free viewing experiments. NeuroImage, 207, 116117. https://doi.org/10.1016/j.neuroimage.2019.116117

3. Mognon, A., Jovicich, J., Bruzzone, L., & Buiatti, M. (2011). ADJUST: An automatic EEG artifact detector based on the joint use of spatial and temporal features. Psychophysiology, 48(2), 229-240. https://doi.org/10.1111/j.1469-8986.2010.01061.x

4. Winkler, I., Debener, S., Müller, K. R., & Tangermann, M. (2015). On the influence of high-pass filtering on ICA-based artifact reduction in EEG-ERP. Annual International Conference of the IEEE Engineering in Medicine and Biology Society. IEEE Engineering in Medicine and Biology Society. Annual International Conference, 2015, 4101–4105. https://doi.org/10.1109/EMBC.2015.7319296

5. Klug, M., & Gramann, K. (2021). Identifying key factors for improving ICA‐based decomposition of EEG data in mobile and stationary experiments. European Journal of Neuroscience, 54(12), 8406-8420. https://doi.org/10.1111/ejn.14992

常見問題

為什麼簡單的頻率濾波無法消除眨眼和肌肉活動等 EEG 干擾？

頻率濾波之所以失效，是因為干擾和大腦信號通常共享相同的頻帶，例如肌肉活動和額葉 theta 節律，因此移除其中一個也會移除另一個。當它們的振盪重疊時，濾波器無法將它們分離。

在將大腦信號與噪聲分離方面，PCA 和 ICA 之間的主要區別是什麼？

PCA 僅去相關信號（使它們呈線性不相關），但不要求統計獨立性。ICA 則更進一步，尋找完全統計獨立的成分，這意味著已知其中一個信息完全無法透露關於另一個的信息，從而能夠更好地分離混合的大腦和干擾源。

ICA 究竟是如何將大腦信號與干擾分離的？

ICA 假設混合的電極信號是獨立的非高斯源信號的線性組合。它找到了一種最大化所得成分獨立性的變換，從而有效地將眨眼等獨特物理源與大腦節律隔離開來，即使它們的頻率重疊也是如此。

為什麼非高斯性對 ICA 發揮作用如此重要？

真正的 EEG 源往往具有非高斯振幅分佈，而獨立信號的混合物則變得更加高斯化。ICA 算法尋找並最大化這種非高斯結構來分離原始源，因為尋找最少的高斯投影可以恢復獨立成分。

為什麼在 ICA 之前對 EEG 數據進行高通濾波如此重要？

高通濾波器可以消除可能破壞 ICA 分解的極慢漂移。研究一致發現，與 0.5 Hz 等較低的默認設置相比，1–2 Hz 左右的濾波器截止頻率能產生更乾淨、更像大腦的獨立成分，尤其是在移動記錄中或針對特定干擾時。

機器學習如何幫助自動化將 ICA 成分分類為大腦或干擾？

自動分類器利用每個成分的頻率、空間和時間模式中的少數特徵，以接近專家一致意見的準確度對它們進行標記。這減少了挑選要消除哪些成分的手動、主觀工作量，儘管當應用於新的實驗範式時性能可能會下降。

在參與者走動的移動式 EEG 記錄中，ICA 的性能會發生什麼變化？

移動並不會完全破壞線性混合假設，因此 ICA 仍然有效，但它減少了可以恢復的乾淨、可解釋的大腦成分數量。與固定式記錄相比，移動式設置通常需要更高的高通濾波器截止頻率來保持最佳分解。

ICA 可以應用於非線性混合物嗎？

標準算法假設為線性混合，因此將其應用於複雜的非線性組合通常需要對模型進行專門的修改或擴展。