EEG의 파워 스펙트럼 밀도

EEG에서 파워 스펙트럼 밀도(Power Spectral Density)란 무엇인가요?

가공되지 않은 EEG 트레이스는 오케스트라가 연주하는 화음과 같아서, 모든 악기가 각기 다른 주파수의 뇌파를 나타냅니다. 귀로 듣는 것만으로는 어떤 악기가 얼마나 기여하고 있는지 알 수 없습니다.

PSD는 각 주파수에서 신호의 진폭 제곱을 계산하고, 이를 일정 기록 시간 동안 평균하여 이 문제를 해결합니다. 그 결과 한 축에는 주파수, 다른 축에는 파워가 표시된 곡선이 생성되어, 뇌의 전기적 활동이 느린 리듬과 빠른 리듬에 어떻게 분포되어 있는지 정확히 보여줍니다.

PSD는 전체 기록 기간을 하나의 곡선으로 압축하므로, 매초 변화하는 혼합 상태를 추적하기보다는 해당 시간 창 동안 주파수의 전반적인 균형을 알려줍니다. 사람의 뇌 상태는 빠르게 변할 수 있지만 표준 PSD 그래프는 이러한 변화를 평균화하여 나타내기 때문에 이는 매우 중요한 점입니다.

의료용 및 소비자용 EEG 헤드셋을 비교하는 연구원들은 이 평균화 작업에 웰치 방법(Welch's modified periodogram)이라는 구체적인 계산 방법을 사용했습니다. 이 방법은 기록을 겹치는 세그먼트로 나누고 해당 스펙트럼을 평균하여 더 깔끔하고 노이즈가 적은 PSD 추정치를 생성합니다.

이러한 종류의 신호 처리 단계는 무작위의 변동이 아닌 기저의 뇌 활동을 반영하는 PSD 곡선을 생성하기 위한 표준 관행입니다.

파워 스펙트럼 밀도 단계별 계산 방법

PSD 계산은 대개 단일 명령이 아니라 신호 품질 및 신호 처리 결정의 연속적인 과정을 수반합니다. 먼저 기록에서 누락된 데이터, 부적합한 채널, 눈에 띄는 아티팩트가 있는지 확인합니다. 그런 다음 분석가는 세그먼트를 선택하고, 필요한 경우 완만한 트렌드를 제거하거나 모델링하고, 윈도우를 적용하고, 데이터를 주파수 영역으로 변환하고, 결과를 스케일링합니다.

결과 스펙트럼은 원본 시계열 데이터와 함께 검토되어야 하며, 해당되는 경우 움직임, 전극 이탈, 안구 활동, 근육 활동 또는 실험적 이벤트에 대한 주석도 함께 검토해야 합니다. 이러한 비교는 실제로 스펙트럼 파워를 생성하는 일시적인 방해 요소와 진짜 리드미컬한 패턴을 구별하는 데 도움이 됩니다.

실제 워크플로우는 다음과 같은 단계로 구성할 수 있습니다.

1. 샘플링 레이트, 채널 라벨, 기준(reference) 및 기록 기간을 확인합니다.

2. 사용 가능한 에포크(epoch)를 식별하고 아티팩트나 제거된 세그먼트를 처리합니다.

3. 세그먼트 길이, 오버랩, 윈도우 및 주파수 범위를 선택합니다.

4. PSD를 추정 및 스케일링한 후 피크와 대역 제한 파워를 검사합니다.

5. 결과를 재현하고 비교할 수 있도록 매개변수를 문서화합니다.

이러한 단계는 계산 과정을 추적 가능하게 만듭니다. 또한 시각적으로 그럴듯해 보이는 스펙트럼이 전처리 및 추정 선택 과정과 무관하게 취급되는 것을 방지합니다.

일반적인 방법: 피리오도그램과 웰치 방법

피리오도그램은 선택한 세그먼트에 대해 푸리에 변환의 크기 제곱을 계산합니다. 단순하고 세그먼트가 길 때 미세한 명목 주파수 간격을 제공할 수 있지만, 주파수 빈(bin) 간의 추정치 변동이 심할 수 있습니다. 이러한 가변성은 노이즈가 많은 생체 신호 기록에서 특히 문제가 됩니다.

웰치 방법은 신호를 서로 겹치는 세그먼트로 나누고, 각 세그먼트에 윈도우를 적용한 후, 각각의 피리오도그램을 계산하여 결과를 평균화합니다. 평균화를 거치면 일반적으로 분산이 낮고 더 매끄러운 추정치가 생성되지만, 세그먼트가 짧아지면 주파수 해상도가 떨어질 수 있습니다. 가장 좋은 균형은 분석이 좁은 피크, 넓은 대역, 또는 안정적인 평균 활동 중 어디에 중점을 두는지에 따라 달라집니다.

이 차이는 단순히 미적인 문제가 아닙니다. 더 매끄러운 스펙트럼은 광범위한 패턴을 비교하기 쉽게 만들 수 있지만, 과도한 평균화는 수명이 짧거나 좁게 국소화된 변화를 가릴 수 있습니다. 시간에 따라 변화하는 EEG의 경우, 전체 기록에 걸쳐 단일 PSD를 적용하는 것보다 시간-주파수 분석 방식이 더 적절할 수 있습니다.

건강한 휴식 상태의 EEG 스펙트럼의 모습

건강한 성인을 앉혀 놓고 편안히 쉬게 한 뒤 EEG를 기록하면, 결과로 나오는 PSD 곡선은 알아볼 수 있는 형태를 띱니다. 주파수가 가장 낮을 때 파워가 가장 높고 주파수가 증가함에 따라 꾸준히 감소하여 1/f와 유사한 감쇠 곡선을 나타냅니다.

이 하강 곡선은 위에서 설명한 비주기적 구성 요소를 반영하며, 그 가파른 정도는 스펙트럼 지수(때로는 β로 표기함)라는 단일 숫자로 캡처됩니다. 급격하게 감소할수록 음의 지수가 커지고, 완만하게 감소할수록 파워가 주파수 전체에 더 고르게 분포되어 있음을 의미합니다.

이 배경 하강 곡선 위에, 눈을 감고 휴식 중인 뇌는 일반적으로 8~12Hz 부근에서 눈에 띄는 둔덕인 알파 피크를 생성합니다. 이 둔덕은 보통 머리 뒷부분에서 가장 강하게 나타납니다. 동일한 사람이 눈을 뜨면 그 알파 피크는 눈에 띄게 줄어듭니다.

Ratti 등의 직접적인 비교 연구에 따르면 의료용 EEG 시스템과 소비자용 헤드밴드에서 정확히 이 패턴이 기록되었습니다. 테스트된 모든 시스템에서 데이터의 가장 큰 리드미컬한 특징은 눈을 감았을 때와 떴을 때의 조건에 예측 가능한 반응을 보인 후두부 알파 리듬이었습니다.

이 비교 연구에서는 더 실용적인 질문도 던졌습니다. 동일한 사람을 두 번 다른 날에 방문하여 기록했을 때 PSD 곡선이 동일하게 보일까요?

이 질문에 대한 답변은 장비의 품질에 크게 좌우되었습니다. 의료용 시스템은 방문 기간 동안 일관된 Fp1 전극 PSD(Fp1은 이마에 위치하며 테스트된 네 가지 시스템 모두에 공통적인 전극임)를 생성한 반면, 소비자용 시스템은 테스트와 재테스트 세션 간에 가장 높은 상대적 변동을 보였습니다. 이는 잘 정돈된 PSD 곡선이 단지 뇌의 특성일 뿐만 아니라 신호를 얼마나 주의 깊게 수집했는지에 대한 특성이기도 하다는 점을 알려줍니다.

마취가 뇌의 스펙트럼 특징을 변화시키는 방법

정적인 PSD는 뇌의 상태가 급격하게 변할 때 특히 유용한 정보를 제공하며, 마취보다 더 직접적인 예는 없습니다. Colombo 등이 진행한 2019년 연구에서는 건강한 자원봉사자들을 대상으로 제논, 프로포폴, 케타민의 세 가지 약물을 투여하기 전과 마취 중에 휴식기 EEG를 기록했습니다.

각 세션이 끝난 후 연구진은 무반응 기간 동안 의식적 경험에 대한 기억이 있는지 질문하여, 의식이 있었다고 보고된 상태와 의식이 없었거나 회상할 수 없었던 상태를 구분했습니다.

스펙트럼 지수는 이 구분을 밀접하게 추적했습니다. 의식적 경험의 상실과 관련된 약물인 제논과 프로포폴은 각 피험자 내에서 음의 스펙트럼 지수를 실질적으로 감소시켰으며, 이는 PSD 곡선이 눈에 띄게 가팔라졌음을 의미합니다. 1~40Hz의 넓은 범위에 걸친 이러한 가파름은 단순한 무반응이 아니라 의식적 경험의 부재를 나타내는 지표로 보입니다.

케타민은 다른 결과를 보여주었습니다. 피험자들이 케타민 상태에서 행동적으로는 반응이 없었음에도 불구하고 일반적으로 일부 의식적 경험을 유지했으며, 전반적인 PSD 감쇠는 정상적인 각성 상태와 유사해 보였습니다. 유일한 예외는 구체적으로 20~40Hz 범위에서 곡선이 평탄해진 것이었으며, 이는 다른 두 약물과 비교되는 케타민만의 독특한 작용 메커니즘과 일치하는 디테일입니다.

가장 설득력 있는 증거 중 하나는 이 스펙트럼 지수와 섭동 복잡성 지수(Perturbational Complexity Index, PCI)라 불리는 별도의 독립적으로 도출된 측정값 간의 상관관계였습니다. PCI는 뇌를 자극하고 그에 따른 반응이 얼마나 복잡한지 측정하는 다른 기술에서 생성됩니다. 서로 매우 다른 이 두 측정값 사이의 높은 상관관계는 스펙트럼 지수가 우연한 패턴이 아니라 의식의 존재 자체와 연결된 진짜 마커라는 개념을 뒷받침합니다.

ADHD가 EEG 파워 스펙트럼을 변화시키는 방법

마취 하에 변화하는 것과 동일한 비주기적 감쇠는 ADHD를 가진 아동에서도 다르게 나타나는 것으로 보입니다. 3세에서 7세 사이의 아동을 대상으로 진행된 연구에서, ADHD 아동과 전형적으로 발달하는 대조군 또래 아동을 비교하여 알파 피크 주파수 및 대역 파워 비율과 같은 전통적인 측정값과 함께 스펙트럼 기울기 및 오프셋(비주기적 곡선의 높이)을 측정했습니다.

약물 치료를 받은 적이 없는 ADHD 아동은 전형적으로 발달하는 아동에 비해 더 높은 알파 파워, 더 큰 비주기적 오프셋, 그리고 더 가파른 스펙트럼 기울기를 보여주었습니다. 이 가파른 패턴은 주목할 만한 가치가 있는데, 두 상태가 심각성이나 메커니즘 면에서 분명 비교할 수 없음에도 불구하고 마취 연구에서 관찰된 변화와 동일한 방향성을 보이기 때문입니다.

스펙트럼 기울기는 수년 동안 ADHD 연구에 사용된 전통적인 세타/베타 비율과도 상관관계를 보여, 기울기가 중첩되는 정보를 캡처하는 동시에 잠재적으로 더 깔끔하고 포괄적인 마커를 제공할 수 있음을 시사했습니다.

추가적인 디테일이 이 발견에 힘을 실어줍니다. 자극제 약물로 치료를 받았던 ADHD 아동은 약물의 활성 효과가 사라졌을 24시간의 약물 세척(washout) 기간을 거친 후에도 전형적으로 발달하는 그룹과 유사한 기울기와 오프셋을 보여주었습니다.

이는 ADHD에서 변화된 스펙트럼 패턴이 고정된 것이 아닐 가능성을 제기하지만, 연구진은 이를 확인된 치료 효과라기보다는 힌트로 규정하고 있습니다. 과거 연구에서 스펙트럼 기울기는 흥분성 및 억제성 뇌 활동 간의 균형 및 집행 기능과도 연결되었기 때문에, 저자들은 변화된 기울기가 단순히 세타/베타 비율 계산의 통계적 인위적 결과가 아니라 기저 질환에 대한 의미 있는 무언가를 반영할 수 있다고 제안합니다.

간질 발작 분류를 위한 파워 스펙트럼 밀도 활용

의식과 주의력만이 정적 PSD가 유용함을 입증하는 유일한 영역은 아닙니다. 간질 분류는 보다 자동화되고 계산적인 예를 제공합니다.

한 접근 방식은 간질 EEG 기록을 연구진이 '파워 스펙트럼 밀도 에너지 다이어그램'이라고 부르는 것, 즉 본질적으로 PSD의 시각적 표현으로 변환한 다음, 이러한 이미지를 이미지 스타일 데이터의 패턴 인식에 적합한 기계 학습 모델인 심층 합성곱 신경망(CNN)에 입력했습니다.

이 모델은 EEG 세그먼트를 다음 네 가지 카테고리로 분류하도록 훈련되었습니다.

• 발작 간기 (발작과 발작 사이)

• 두 가지 다른 발작 전기 시간 창 (발작 시작 30분 전 및 10분 전)

• 발작 상태 자체

공개 간질 데이터셋을 사용하여 이 방법은 네 가지 카테고리 모두에서 90% 이상의 평균 분류 정확도에 도달했습니다. 이 결과는 신호의 순간적인 변화를 추적할 필요 없이 정적 PSD의 전반적인 형태가 임상적으로 중요한 이러한 뇌 상태를 알고리즘이 안정적으로 구별할 수 있을 만큼 충분한 변별 정보를 담고 있음을 확인해 줍니다.

PSD 해석 시 흔히 저지르는 실수

PSD 곡선은 그것이 유도된 기록만큼만 신뢰할 수 있으며, 기저의 뇌 기능과는 전혀 무관한 방식으로 여러 실제적인 문제가 곡선의 모양을 왜곡할 수 있습니다.

아티팩트는 가장 직접적인 문제입니다. 눈 깜박임과 근육의 움직임은 두피 전극, 특히 전두부 부위에서 감지되는 자체 전기 신호를 생성합니다.

소비자용 및 의료용 EEG 시스템을 비교한 연구에 따르면 소비자용 기기가 이러한 오염에 더 취약한 것으로 나타났습니다. 특히 한 소비자용 헤드밴드는 스펙트럼 전체에 걸쳐 광대역 파워 증가를 보였는데, 이는 진정한 신경 리듬이라기보다는 근육 및 깜박임 아티팩트와 일치하는 특징입니다. 따라서 PSD를 계산하기 전에 데이터를 주의 깊게 정제하고 아티팩트가 적은 세그먼트를 선택하는 것은 선택이 아닌 필수 단계입니다.

체적 전도(Volume conduction)는 일반적으로 EEG 연구에서 널리 논의되는 또 다른 한계입니다. 전기장이 두피에 도달하기 전에 조직과 두개골을 통해 퍼지기 때문에 뇌의 단일 활동 소스가 근처의 여러 전극에 동시에 기록되어 특정 PSD 측정값의 공간적 정밀도를 흐릴 수 있습니다.

기준(Reference) 선택도 비슷한 상황을 나타냅니다. EEG는 본질적으로 차동 측정 방식이므로 모든 전극의 신호는 모든 전극의 평균이든, 귀 뒤의 유양돌기이든, Cz와 같은 중앙 두피 위치이든 특정 기준점을 기준으로 계산됩니다. 기준점을 변경하면 채널 간에 파워가 재분배되고 PSD 곡선의 절대적인 모양이 달라질 수 있습니다.

따라서 다른 논문이나 데이터셋 간에 PSD 결과를 비교할 때 어떤 기준이 사용되었는지 확인하는 것은 대개 표준적인 점검 사항입니다.

마지막으로, 검사-재검사 신뢰도가 있습니다. 피험자와 장비를 일정하게 유지하더라도 다른 날에 기록을 반복하면 PSD 곡선에 약간의 자연스러운 변동이 나타날 수 있습니다.

의료용 시스템은 두 번의 방문에 걸쳐 더 일관된 Fp1 PSD를 생성한 반면, 테스트된 소비자용 시스템은 가장 큰 상대적 변동을 보였습니다. 이는 특히 기록 장비나 프로토콜이 엄격하게 제어되지 않는 경우 단일 피험자에게서 관찰된 미세한 PSD 차이에 너무 많은 의미를 부여하지 않도록 주의해야 함을 알려줍니다.

파워 스펙트럼 밀도 계산을 위한 도구 및 소프트웨어

PSD는 과학 프로그래밍 라이브러리, 전용 EEG 분석 패키지 또는 일반 신호 처리 소프트웨어로 계산할 수 있습니다. 필수 요구 사항은 샘플링된 데이터에 대한 액세스와 샘플링 레이트, 세그먼트화, 윈도우잉, 디트렌딩, 오버랩, 스케일링 및 주파수 제한에 대한 투명한 제어입니다. 그래픽 출력만으로는 추정치가 어떻게 생성되었는지 확인하기에 충분하지 않습니다.

재현 가능한 구현은 스펙트럼과 함께 전처리 및 추정 매개변수를 기록합니다. 또한 채널 기준, 단위, 거부된 에포크 및 계산 전에 적용된 모든 변환을 보존합니다. 이러한 세부 사항은 결과를 그룹 비교에 사용하거나 여러 기록 세션에 걸쳐 통합할 때 특히 중요합니다.

워크플로우가 수치 배열과 진단 플롯을 모두 생성할 때 결과를 감사하기가 더 쉽습니다. 유용한 점검 사항에는 원본 파형, 아티팩트가 표시된 간격, 선택된 주파수 범위 및 합리적인 세그먼트 선택에 따른 추정치 비교가 포함됩니다. 이러한 점검이 해석을 자동으로 만들어 주지는 않지만, 숨겨진 가정을 더 쉽게 감지할 수 있도록 돕습니다.

결론

파워 스펙트럼 밀도 그래프는 뇌의 리듬 악보 역할을 하며, 배경 하강 곡선의 가파른 정도는 매우 다른 정신 상태에 걸쳐 놀라울 정도로 일관된 마커로 나타납니다.

어떤 사람이 특정 마취 하에 의식을 잃거나, 아동이 ADHD와 연관된 주의력 결핍을 보이거나, 발작이 시작될 때 이 전반적인 형태는 예측 가능한 방식으로 변화하며, 특정 주파수에서의 고립된 피크뿐만 아니라 뇌의 휴식기 전기 프로파일이 기능적 상태에 대한 의미 있고 횡단적인 단서를 담고 있음을 시사합니다.

PSD는 기록 창에 대한 정적인 평균만을 제공하지만, 의식 상태와 무의식 상태를 안정적으로 구별하거나 알고리즘이 높은 정확도로 발작을 찾아낼 수 있게 해주는 기능은 신경과학에서 실용적인 가치를 입증합니다. 이러한 상관관계가 이러한 상태의 원인을 증명하지는 못하지만, 의식, 주의력 차이 또는 발작 위험을 측정하는 데 도움이 될 수 있는 접근하기 쉬운 단일 숫자 요약(곡선의 기울기)을 제공합니다.

연구자와 임상의에게 이 간단한 측정은 추상적인 리듬과 현실의 차이를 연결하며 뇌 역학에 접근할 수 있는 강력한 출발점을 제공합니다.

참고 문헌

1. Ratti, E., Waninger, S., Berka, C., Ruffini, G., & Verma, A. (2017). Comparison of Medical and Consumer Wireless EEG Systems for Use in Clinical Trials. Frontiers in human neuroscience, 11, 398. https://doi.org/10.3389/fnhum.2017.00398

2. Colombo, M. A., Napolitani, M., Boly, M., Gosseries, O., Casarotto, S., Rosanova, M., ... & Sarasso, S. (2019). The spectral exponent of the resting EEG indexes the presence of consciousness during unresponsiveness induced by propofol, xenon, and ketamine. NeuroImage, 189, 631-644. https://doi.org/10.1016/j.neuroimage.2019.01.024

3. Robertson, M. M., Furlong, S., Voytek, B., Donoghue, T., Boettiger, C. A., & Sheridan, M. A. (2019). EEG power spectral slope differs by ADHD status and stimulant medication exposure in early childhood. Journal of neurophysiology, 122(6), 2427-2437. https://doi.org/10.1152/jn.00388.2019

4. Gao, Y., Gao, B., Chen, Q., Liu, J., & Zhang, Y. (2020). Deep convolutional neural network-based epileptic electroencephalogram (EEG) signal classification. Front. Neurol. 11, 375 (2020). https://doi.org/10.3389/fneur.2020.00375

자주 묻는 질문

EEG에서 파워 스펙트럼 밀도(PSD)란 무엇인가요?

PSD는 각 주파수에서 EEG 신호의 진폭 제곱을 계산하고 이를 기록 기간 동안 평균화하는 방법입니다. 결과 곡선은 복잡한 가공되지 않은 신호를 분리하여 에너지가 느리고 빠른 뇌 리듬에 어떻게 분포되어 있는지 보여줍니다.

건강한 휴식 상태의 PSD 곡선은 어떻게 보이나요?

파워는 낮은 주파수에서 가장 높고 주파수에 따라 꾸준히 감소하여 1/f와 같은 배경을 생성합니다. 눈을 감았을 때는 머리 뒤쪽에서 일반적으로 8~12Hz의 확연한 알파 피크가 나타나고 눈을 뜨면 감소합니다.

비주기적 구성 요소는 흔들리는 피크(oscillatory peaks)와 어떻게 다른가요?

비주기적(또는 1/f와 같은) 구성 요소는 뚜렷한 둔덕을 형성하지 않고 주파수가 증가함에 따라 파워가 부드럽게 감소하는 것입니다. 알파 리듬과 같은 진동 피크는 이 배경 위로 특정 주파수에서 솟아오르며 뇌 기능에 대한 서로 다른 정보를 전달합니다.

마취는 뇌의 스펙트럼 특징을 어떻게 변화시키나요?

의식적 경험의 상실을 유도하는 제논 및 프로포폴과 같은 약물은 PSD 곡선을 1~40Hz 범위에서 더 가파르게 만듭니다. 의식이 없음에도 의식적 경험을 유지하는 케타민은 20~40Hz 범위의 평탄화를 제외하고 깨어 있는 상태와 유사한 곡선을 보입니다.

ADHD 아동에게서 어떤 PSD 차이가 발견되나요?

ADHD 아동은 전형적으로 발달하는 또래 아동에 비해 더 높은 알파 파워, 더 큰 비주기적 오프셋, 그리고 더 가파른 스펙트럼 기울기를 보입니다. 자극제 치료 후에는 약물 세척 기간을 거친 후에도 기울기와 오프셋이 전형적 발달군의 수치와 유사해질 수 있습니다.

PSD는 어떻게 간질 발작 상태를 분류할 수 있나요?

정적 PSD 곡선은 이미지로 변환되어 발작 간기, 발작 전기 및 발작 상태를 구별하기 위해 심층 신경망에 입력될 수 있습니다. 이 접근 방식은 적어도 하나의 연구에서 높은 분류 정확도를 달성하여 전반적인 스펙트럼 모양이 충분한 변별 정보를 전달함을 확인했습니다.

왜 PSD를 정적인 스냅샷으로 간주하나요?

PSD는 전체 기록 기간을 하나의 곡선으로 압축하여 매초 발생하는 변화를 평균화합니다. 시간의 흐름에 따라 혼합 상태가 어떻게 변하는지 추적하기보다는 해당 시간 창 동안의 전반적인 주파수 균형을 보여줍니다.

PSD를 해석할 때 흔히 저지르는 실수는 무엇인가요?

근육 및 안구 아티팩트는 신호를 오염시키고 특히 소비자용 장치에서 곡선을 왜곡할 수 있습니다. 체적 전도 및 기준 선택도 PSD 모양에 영향을 미치며, 안정적인 장비를 사용하더라도 자연스러운 검사-재검사 변동이 존재하므로 미세한 차이는 의미가 없을 수 있습니다.

PSD와 진폭 스펙트럼의 차이는 무엇인가요?

PSD는 주파수당 제곱된 진폭을 나타내며 파워 계산에 적합한 반면, 진폭 스펙트럼은 주파수 구성 요소의 크기를 나타내며 다른 단위를 사용합니다.

더 큰 PSD 피크가 항상 더 강한 뇌 활동을 나타내나요?

아닙니다. 더 큰 피크는 생리학적 활동뿐만 아니라 아티팩트, 기준 영향, 기록 조건 또는 분석 매개변수를 반영할 수 있습니다.