主成分分析（通常简称为 PCA）是提出的一种数学工具，它提供了一种简化多通道脑电图（EEG）记录、减少需要处理的数据量以及标记最大、最具干扰性伪影的方法，而且无需做出其他伪影去除方法所要求的某些更为严格的统计假设。
本文解释了 PCA 实际上对脑电图（EEG）数据做了什么、研究人员在实际的预处理流程中是如何使用它的，以及目前的、仍然有限 buying的证据对于它是否如宣传般有效做出了何种说明。
什么是脑电图（EEG）中的主成分分析？
为了进一步理解 PCA，有助于先想象一下在进行任何信号处理之前，原始 EEG 数据是什么样的。
一次典型的记录涉及许多电极，每个电极都会随着时间的推移产生各自连续的电压读数流。这些通道之间并非彼此独立。因为它们都是从一个共享的导电介质（头部）采集电活动，所以它们的信号会以复杂的方式发生重叠并产生相关性。
PCA 获取这团相互关联的通道信号，并将其重组为一组称为“成分（components）”的新信号。每个成分都是原始通道的加权组合，但具有一个关键的数学特性：这些成分是正交的，这意味着它们彼此之间不相关。
PCA 还会根据每个成分所解释的方差（即整体信号变异）大小对这些成分进行排序。第一主成分捕获数据中最大份额的方差，第二主成分在剩余部分中捕获次大份额，依此类推。
这种排序至关重要，因为伪影通常具有特定的表现模式。例如，眨眼会产生幅度大、速度慢的电压摆动，并同时广泛传播到许多电极上。由于这产生了一种巨大的、共享的变异模式，因此眨眼活动往往集中在方差最高的成分中。而较弱、更局部的脑信号通常排在列表更靠后的位置，即方差较低的成分中。
将 PCA 与其一些更为人熟知的近亲（例如独立成分分析 (ICA)）区分开来的一个细节是，它并不假设潜在源在统计上是独立的。它仅要求生成的成分互不相关，这是一个宽松得多的条件。
主成分分析 (PCA) 是如何工作的？逐步详解
第 1 步：标准化数据
在开始复杂的计算之前，必须对输入进行归一化，以确保各变量之间的对等性。如果一个变量以微伏为单位测量，而另一个变量以毫秒为单位测量，那么尺度的原始差异将会使结果产生偏差。将每个变量缩放为均值为零、标准差为一，使数学算法能够对所有输入特征赋予相同的权重。
第 2 步：计算协方差矩阵
一旦数据完成标准化，下一个难点就是绘制每对特征之间的关系。协方差矩阵总结了这些相互作用，显示了哪些变量协同变化，哪些变量相互独立。该网格为识别数据集表现出最显著离散度的方向奠定了基础。
第 3 步：计算特征向量和特征值
该阶段涉及求解表征数据分布形状的特定向量。特征向量决定了新坐标轴的方向，而特征值代表沿这些特定方向捕获的方差大小。这些数学标记使我们能够将原始数据空间旋转到一个由主要变化模式定义的新坐标系中。
第 4 步：选择主成分
在确定各成分后，分析将模型限制为仅保留那些解释了总方差显著部分的成分。该过滤过程会丢弃噪声严重的变量，并根据特定的定量阈值仅保留最具信息量的模式。
通过严格关注主导成分，研究人员减轻了后续处理任务的计算负担。这确保了最终模型在实时分析中既灵敏又高效。
第 5 步：转换原始数据
完成最终选择后，最后一步是将原始观测点投影到这些新坐标轴上。这种变换创建了一个保留了原始测量基本拓扑结构的新降维数据集。
然后，专业人员将这些转换后的变量用于下游任务，例如分类或源定位，从而受益于更清晰的信号表示。
PCA 如何融入 EEG 预处理流程
在实践中，PCA 很少单独发挥作用。它往往作为更大清洗流程中的一个步骤出现，执行以下两项工作之一：
缩减数据规模
帮助检测伪影隐藏的位置
第一个角色是降维。一项将 PCA 与一种称为密度估计盲源分离（DEBSS）的技术相结合的研究特别利用 PCA 在进一步分离之前减小 EEG 数据集的规模。
在该流程中，首先使用小波分析滤除高频噪声，然后“在 DEBSS 接管分离剩余成分之前，使用 PCA 算法处理 EEG 信号以降低数据维度”。一旦使用互相关系数和相关非线性参数识别出携带干扰的成分，研究人员就会从剩余的较干净成分中重构信号。
第二个角色是伪影检测本身，它出现在一种广泛使用的方法——伪影子空间重建（Artifact Subspace Reconstruction, ASR）中。ASR 的工作原理是连续分析简短的 EEG 数据窗口，并将其与“干净”活动的基线进行比较。
根据一项介绍该方法黎曼版本的 2019 年研究，ASR“在协方差矩阵上重复计算 PCA，以根据成分子空间中的统计特性检测伪影”。在这里，PCA 并不是为了方便而减少通道数量。它充当着一个引擎，时刻判断一段数据在统计上是正常的还是疑似伪影。
综合起来，这两个例子表明 PCA 是清洗策略的一个组成部分，而不是本身完整的清洗策略。它通常将其输出传递给另一种算法，无论是 DEBSS、黎曼几何适配，还是确定究竟移除哪些成分的另一决策过程。
PCA 能否隔离 EEG 伪影？证据显示了什么
PCA 吸引人们用于伪影隔离的理由很简单。因为 PCA 按方差对成分进行排序，并且眨眼和肌肉活动往往会产生过大的电压摆动，所以神经科学理论认为这些伪影应该自然地归入前几个成分。如果这一假设成立，研究人员原则上就可以快速隔离并丢弃最严重的干扰，而无需精确建模每个脑源的统计独立性。
前面描述的测试 PCA 结合 DEBSS 流程的研究报告称，该组合方法“能够快速有效地消除多通道 EEG 信号的主要干扰”，同时还指出该方法“稳定且具有很强的可扩展性”。这是一个积极的结果，但值得准确注意测试的内容：一个特定的两步流程，而不是孤立运行的 PCA。
前述的 2019 年研究采用了结构更严密的对比方法。研究人员构建了基于黎曼几何的 ASR 版本（称为 rASR），并在室内和室外条件下使用 27 名参与者通过智能手机记录的 EEG，将其与标准的基于 PCA 的 ASR 方法进行了测试。
他们通过三个单独的指标评估了性能：
每种方法减少眨眼伪影的效果（灵敏度）
每种方法保留视觉诱发电位（即大脑对视觉刺激的反应）的效果（特异度）
每种方法的运行速度（效率）
根据作者的结论，与标准 ASR 相比，rASR“在所有这三个指标上表现均良好”。
这些结果对于基于 PCA 的伪影处理是令人鼓舞的，但其背后的证据基础较窄。这些都是有意义、有用的早期发现，但尚不足以构成得到广泛验证的论断，即 PCA 能够在所有 EEG 环境中可靠地隔离伪影。
PCA、ICA 与滤波对比：选择合适的工具
EEG 研究人员拥有多种用于清洗数据的工具，而 PCA 在其中占据着特定的生态位。
滤波（包括高通、低通和陷波滤波器）通过去除或衰减整个频带起作用。这对于消除如工频噪声等稳定干扰非常有用，但当伪影和脑信号共享相同频率范围时，它就会遇到硬性限制。
例如，眨眼的频率可能与慢脑波重叠，而滤波器无法将它们区分开来，因为它只能看到频率，而看不到跨通道的方差模式。PCA 在一个完全不同的轴上运行，因为它考察的是信号变异在整组电极上的分布方式，而不是频率内容。这使其成为一种互补方法，而不是滤波的直接替代品。
另一方面，ICA 经常与 PCA 并提，但两种方法基于不同的假设。ICA 寻找彼此在统计上独立的成分，这比 PCA 简单解相关的宽松条件要求更高，计算量也更大。
因为 ICA 必须更费力地搜索这种更严格的分离，所以它往往需要更多的计算时间和更多的数据。而 PCA 在数学上更简单，速度更快，根本不需要独立性，只需生成的成分不相关即可。
这种计算成本上的差异就是为什么 PCA 经常作为 ICA 之前的准备步骤出现，而不是作为其替代品的原因。首先使用 PCA 减少维度数量可以加快 ICA 运行速度，并在数据有限时降低过拟合的风险。或者，PCA 可以充当粗略的初筛，在更精细的方法微调其余部分之前去除最主要、最明显的伪影。
方法 | 分离依据 | 速度 | 主要局限 |
|---|---|---|---|
PCA | 按方差排序 | 快 | 方差 ≠ 伪影 |
ICA | 寻找独立源 | 慢 | 假设独立性 |
滤波 | 去除频带 | 非常快 | 重叠频率仍然存在 |
基于 PCA 的伪影去除局限性
PCA 的简单性也是其弱点的根源。关于它能否实际很好地完成常被赋予的伪影隔离工作，仍存在若干悬而未决的问题。
方差并不能完美地代表“伪影”。某些大脑节律，如后部 alpha 活动（一种众所周知与放松、闭眼状态相关的 EEG 节律），本身就可以产生高振幅信号。假设高方差总是意味着伪影的方法可能会将真正的脑活动与其旨在去除的噪声一并丢弃。
另一方面，眨眼伪影并不总是整齐地局限在单个成分中；它们的影响可以同时扩散到多个成分中，从而使任何简单的“移除主要成分”策略变得复杂。
还需要考虑结构上的不匹配。根据数学定义，PCA 强制其成分彼此正交。但无法保证生成 EEG 信号的实际物理源（无论是神经回路还是头皮附近的肌肉群）的排列方式与这种正交几何结构相匹配。
当假设与潜在现实不匹配时，PCA 产生的分离可能只是一种数学上的便利，而不是组织中实际发生情况的准确反映。
在 EEG 分析中使用 PCA 的实用建议
对于初次探索 EEG 数据集的人来说，PCA 仍然是一个合理的起点，特别是作为查看哪些变异模式主导给定记录的一种方式。以下是一些常被推荐的提示：
将 PCA 作为降维或标记主导伪影模式的初步步骤，而不是最终的清洗步骤。
将 PCA 与后续能够决定移除哪些成分的方法（例如 ICA、DEBSS、ASR）相结合。
始终目视检查丢弃成分的头皮地形图和时间进程，以验证它们确实代表伪影。
对不同记录环境（实验室与移动环境）下的结果变异性保持谨慎，并在您自己的数据上进行验证。
基于 Emotiv 的 EEG 研究中的主成分分析
Emotiv headset已在多项同行评审研究中使用，在这些研究中，主成分分析作为核心计算方法，说明了该技术在分类、传感器选择、预处理和信号质量增强方面的多功能性。
用于 P300 拼写器准确率的 PCA 集成分类器
可穿戴 BCI 开发需要高效的信号处理，一项研究评估了用于通过 Emotiv 神经headset记录的基于 P300 拼写器的 PCA 集成分类器。使用经典的 Oddball 范式，作者将其集成方法与传统的特征提取和分类方法进行了比较。
在交叉验证数据上，PCA 集成达到了 86.29% 的平均准确率，而离线测试相对于传统方法取得了显著更高的 73.3% 的平均分类准确率。结果表明，基于 PCA 的集成分类是从移动式消费级 EEG 设备处理 P300 数据的一种可行策略。
利用 PCA 选择用于生物识别的最小 EEG 传感器
在不牺牲辨别信息的情况下减少电极数量是生物识别系统面临的实际挑战。研究人员使用 Emotiv EPOC+ headset和更大的公共数据集，研究了用于个人身份识别的最小 EEG 传感器选择。采用了两种缩减方法：一种基于主成分分析，另一种基于 Wilcoxon 符号秩检验。
该研究报告称，这两种方法都能够确定可靠个人识别所需的最小电极集，其中 PCA 有助于精确定位哪些皮层区域对可分模式的贡献最大。这证明了 PCA 的降维作用，有助于将实验室配置转化为更简单、更实用的传感器导联组合。
比较 PCA 与 CSP 和 CAR 用于伪影去除
一项预处理流程对比使用 Emotiv EPOC 记录了 EEG，以评估不同算法在分类前清洗信号的效果。在预处理算法对比中，主成分分析与共空间模式（CSP）和共平均参考（CAR）一起进行了伪影去除测试，之后将功率谱密度特征输入支持向量机分类器。
作者观察到 PCA 的表现达到了 94.28%，在其设置中优于其他算法。这表明在使用消费级 EEG 硬件时，PCA 可以作为预处理链的有效组成部分。
增强集体节律提取：PCA 对比 Kosambi-Hilbert 扭率
当多个 EEG 传感器捕获振荡活动时，通常希望提取具有高信噪比的共享节律。一项关于使用 Emotiv EPOC+ 提高集体节律质量的研究将传统的主成分分析与 Kosambi-Hilbert 扭率（KHT）方法进行了比较。数据是在闭眼静息期间以及观看以 15 Hz 闪烁的屏幕时记录的。
研究人员报告称，对于集体信号，KHT 比 PCA 取得了更好的信噪比，特别是当跨通道引入随机时间偏移时。这项工作表明，虽然 PCA 为共同节律提取提供了一个简单的基线，但具备相位感知的方法可以进一步放大感兴趣的信号。
综上所述，这些研究突出了主成分分析在使用 Emotiv 硬件的截然不同的 EEG 任务中（从分类和生物特征识别到预处理和节律提取）是如何运作的。这些结果在其特定条件下前景广阔，但仍局限于特定范式、相对较小的样本量和离线分析。这些发现支持 PCA 作为 EEG 研究流程中的多功能工具，但尚未为实时、低成本 BCI 应用建立通用的处方。
结论：PCA 是一种可靠的 EEG 清洗方法吗？
PCA 将杂乱的脑电波数据转换为有序的成分，为研究人员提供了一种快速锁定记录中噪声最大部分的方法。当眨眼或肌肉运动主导信号时，这种方法尤其有用，因为它们通常会浮现到方差最高的位置。
但由于真实的大脑节律也可以产生强信号，因此不能仅靠该方法本身来决定什么是伪影、什么是珍贵的神经数据。
参考文献
Kang, D., & Zhizeng, L. (2012, March). A method of denoising multi-channel EEG signals fast based on PCA and DEBSS algorithm. In 2012 International Conference on Computer Science and Electronics Engineering (Vol. 3, pp. 322-326). IEEE. https://doi.org/10.1109/ICCSEE.2012.105
Blum, S., Jacobsen, N. S. J., Bleichner, M. G., & Debener, S. (2019). A Riemannian Modification of Artifact Subspace Reconstruction for EEG Artifact Handling. Frontiers in human neuroscience, 13, 141. https://doi.org/10.3389/fnhum.2019.00141
常见问题解答
在 EEG 背景下，什么是主成分分析 (PCA)？
PCA 是一种数学方法，它将多通道 EEG 数据重组为一组称为成分的新信号，这些成分彼此之间不相关。它按捕获的方差大小对这些成分进行排序，其中第一成分解释了最多的整体信号变异。
PCA 如何帮助去除 EEG 数据中的伪影？
因为像眨眼这样的伪影会产生大幅度、广泛分布的电压摆动，所以它们往往集中在方差最高的成分中。PCA 按方差进行的排序使研究人员能够识别并可能丢弃那些通常包含最具破坏性噪声的前几项成分。
PCA 可以单独用于清洗 EEG 信号吗？
不能，PCA 很少用作独立的清洗解决方案。它通常作为更大流程中的一个步骤，要么在应用像 DEBSS 这样的另一种方法之前降低数据维度，要么在伪影子空间重建（ASR）等框架内充当检测引擎。
在伪影去除方面，PCA 和 ICA 有什么区别？
PCA 仅要求生成的成分不相关，这是一个较宽松的数学条件；而 ICA 寻找在统计上独立的成分，这是一个更严格且计算要求更高的条件。PCA 速度更快，通常用作 ICA 之前的准备步骤，而不是其替代品。
PCA 是否会在去除伪影的同时误删真实的大脑活动？
是的，因为 PCA 依靠方差来识别伪影，像后部 alpha 活动这样的高振幅脑节律可能会被误认为是噪声。此外，伪影可能会扩散到多个成分中，因此仅仅移除主要成分可能会丢弃真实的神经信号。
在 EEG 清洗方面，PCA 与频率滤波相比如何？
频率滤波去除或衰减特定频段中的信号能量，但它无法分离共享相同频率的伪影和脑信号。PCA 则是考察所有电极上的方差模式，这使其成为一种处理数据不同维度的互补方法。
研究人员应如何在 EEG 预处理工作流中安全使用 PCA？
PCA 可在应用其他方法之前用作降维步骤，或作为检查哪些模式主导记录的辅助工具。研究人员应该通过检查头皮地形图和时间进程来目视检查他们计划丢弃的成分，而不是盲目相信方差排序。
Emotiv 是一家神经技术领域的领导者，致力于通过易于获取的 EEG 和脑数据工具推动神经科学研究发展。
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克里斯蒂安·布尔戈斯
