主成分分析（通常简称为 PCA）是提出的一种数学工具，它提供了一种简化多通道脑电图（EEG）记录、减少需要处理的数据量以及标记最大、最具干扰性伪影的方法，而且无需做出其他伪影去除方法所要求的某些更为严格的统计假设。
本文解释了 PCA 实际上对脑电图（EEG）数据做了什么、研究人员在实际的预处理流程中是如何使用它的，以及目前的、仍然有限 buying的证据对于它是否如宣传般有效做出了何种说明。
什么是脑电图（EEG）中的主成分分析？
为了进一步理解主成分分析（PCA），我们可以先想象一下在进行任何信号处理之前，原始的脑电图（EEG）数据是什么样子的。
典型的记录涉及许多电极，每个电极都会随着时间的推移产生自己的连续电压读数流。这些通道并不是相互独立的。因为它们都是从一个共享的导电介质（头部）中获取电活动，所以它们的信号会以复杂的方式重叠和相互关联。
PCA将这团相互关联的通道重新组织成一组被称为“成分”的新信号。每个成分都是原始通道的加权组合，但具有一个关键的数学属性：各成分是正交的，这意味着它们之间不相关。
PCA还根据每个成分所占的方差（或整体信号变异）大小对这些成分进行排序。第一主成分捕获数据中最大份额的方差，第二主成分捕获剩余方差中最大份额的方差，依此类推。
这种排序至关重要，因为伪迹往往表现出特定的行为。例如，眨眼会产生巨大的、缓慢的电压波动，这些波动会同时广泛传播到许多电极上。因为这创造了一个巨大的、共享的变异模式，所以眨眼活动往往集中在方差最高的成分中。较弱、更局限的脑信号通常会排在更后面，即方差较低的成分中。
将PCA与其一些更著名的“表亲”（如独立成分分析（ICA））区分开来的一个细节是，它并不假设底层的源在统计上是独立的。它只要求得到的主成分是不相关的，这是一个宽松得多的条件。
主成分分析（PCA）是如何工作的？分步解释
第1步：标准化数据
在开始复杂的计算之前，必须对输入数据进行归一化，以确保各变量之间具有对等性。如果一个变量以微伏衡量，而另一个变量以毫秒衡量，那么原始尺度的差异会使结果产生偏差。将每个变量缩放为均值为零、标准差为一，可以使数学计算对所有输入特征给予同等的权重。
第2步：计算协方差矩阵
数据标准化后，下一个难关是绘制出每对特征之间的关系。协方差矩阵总结了这些交互作用，显示了哪些变量一起移动，哪些变量是独立的。该网格作为确定数据集表现出最显著分布方向的基础。
第3步：计算特征向量和特征值
这个阶段涉及求解表征数据分布形状的特定向量。特征向量决定了新轴的方向，而特征值代表沿这些特定方向捕获的方差大小。这些数学标记允许我们将原始数据空间旋转到由主要运动模式定义的新坐标系中。
第4步：选择主成分
在识别出成分之后，分析将模型限制为仅保留那些解释了总方差中显著部分的成分。该过滤过程舍弃了噪声繁重的变量，仅根据特定的量化阈值保留最具信息量的模式。
通过严格专注于主导成分，研究人员减轻了随后处理任务的计算负担。这确保了最终模型对于实时分析既灵敏又高效。
第5步：转换原始数据
在完成最终选择后，最后一步是将原始观测点投影到这些新轴上。这种转换创造了一个新的、降低了维度的数据集，该数据集保留了原始测量值的重要拓扑结构。
专业人员随后将这些转换后的变量用于下游任务，例如分类或源定位，从而受益于更清晰的信号表示。
PCA如何融入EEG预处理流程
在实践中，PCA很少单独工作。它往往作为更大清理流程中的一个步骤出现，执行以下两个工作之一：
缩小数据规模
帮助检测伪迹藏在哪里
第一个角色是降维。一项将PCA结合一种名为密度估计盲源分离（DEBSS）技术的研究，专门使用PCA来降低EEG数据集的规模，然后才能进行进一步的分离。
在这个流程中，首先使用小波分析过滤高频噪声，然后“使用PCA算法处理EEG信号以降低数据维度”，接着由DEBSS接管以分离剩余的成分。一旦使用互相关系数和相关的非线性参数识别出携带干扰的成分，研究人员就会从剩余的、更干净的成分中重建信号。
第二个角色是伪迹检测本身，它出现在一种被广泛使用的方法中，该方法名为伪迹子空间重建（Artifact Subspace Reconstruction，简称ASR）。ASR通过连续分析脑电图数据的简短窗口，并将其与“干净”活动的基线进行比较来工作。
根据一项介绍该方法黎曼版本的2019年研究，ASR“反复在协方差矩阵上计算PCA，以在成分子空间中基于其统计特性来检测伪迹”。在这里，PCA并不是为了方便而减少通道数量。它作为一个引擎，时刻在决定一段数据在统计上看起来是正常的，还是看起来像一个伪迹。
综上所述，这两个例子得出结论：PCA是清理策略的一个组成部分，而不是一个完整的清理策略。它通常将其输出提交给另一个算法，无论是DEBSS、黎曼几何自适应，还是另一个决定哪些成分实际上被移除的决策过程。
PCA能隔离EEG伪迹吗？证据显示了什么
PCA吸引人进行伪迹隔离的逻辑很简单。因为PCA按方差对成分进行排序，并且因为眨眼和肌肉活动往往会产生偏大的电压波动，所以神经科学理论认为，这些伪迹应该自然地将自己归入前几个成分中。如果这成立的话，研究人员原则上就可以迅速隔离并丢弃最严重的干扰，而不需要对每个大脑源的精确统计独立性进行建模。
测试了前面描述的“PCA加DEBSS”流程的研究报告称，该组合方法“*可以快速有效地消除多通道脑电信号的主要干扰*”，同时还指出该方法“*稳定且具有强大的可扩展性*”。这是一个积极的结果，但值得准确指出测试的是什么：是一个特定的两步流程，而不是PCA独立运行。
上述2019年的研究采用了更具结构性的对比方法。研究人员构建了一个基于黎曼几何的ASR版本（称为rASR），并使用在室内和室外条件下通过智能手机记录的27名参与者的脑电图，将其与标准的基于PCA的ASR方法进行了测试。
他们从三个不同的指标评估了性能：
每种方法减少眨眼伪迹的效果（灵敏度）
每种方法保留视觉诱发单位（即大脑对视觉刺激的反应）的效果（特异性）
每种方法运行的速度（效率）
根据作者的结论，与标准ASR相比，rASR“在所有三个指标上都表现良好”。
这些结果对于基于PCA的伪迹处理是令人鼓舞的，但支持它们的证据基础还很狭窄。这些都是有意义、有用的早期发现，但它们尚未构成在所有脑电图背景下PCA都能可靠隔离伪迹的得到广泛验证的结论。
PCA对决ICA对绝过滤：选择合适的工具
EEG研究人员有几种可用于清理数据的工具，而PCA在其中占据了特定的生态位。
过滤（包括高通、低通和带阻滤波器）通过移除或减弱整个频段来起作用。这对于移除像电线噪声这样的稳定工作干扰非常有用，但当伪迹和大脑信号共享相同的频率范围时，它就会遇到硬限制。
例如，眨眼可能会与慢脑波在频率上发生重叠，而滤波器无法将它们区分开来，因为它只看到频率，而不是跨通道的方差模式。由于PCA着眼于信号变异是如何分布在整个电极集上的，而不是频率内容，因此它工作在一个完全不同的轴上。这使它成为一种补充方法，而不是过滤的直接替代品。
另一方面，ICA经常与PCA在同一语境下被提及，但这两种方法建立在不同的假设之上。ICA搜索相互之间在统计上独立的成分，这是一种比PCA宽松的简单去相关条件更强、计算要求更高的要求。
因为ICA必须更加努力地搜索这种更严格的分离，所以它往往需要更多的计算时间和更多的数据。PCA在数学上更简单，所以运行速度更快，并且根本不需要独立性，只需要得到的成分是不相关的。
这种计算成本的差异就是为什么PCA经常作为ICA之前的准备步骤出现，而不是作为它的替代品。首先用PCA减少维度可以加快ICA运行速度，并在数据有限时降低过拟合的风险。或者，PCA可以作为粗略的第一步，在更精细的方法对剩余部分进行微调之前，移除最占主导、最明显的伪迹。
方法 | 分离基础 | 速度 | 关键限制 |
|---|---|---|---|
PCA | 按方差排序 | 快 | 方差 ≠ 伪迹 |
ICA | 寻找独立源 | 慢 | 假设独立性 |
滤波 | 移除频段 | 极快 | 重叠的频率依然存在 |
基于PCA的伪迹移除的局限性
PCA的简单性也是其缺点的来源。关于它在被分配的伪迹隔离工作中的实际表现如何，仍有几个悬而未决的问题。
方差是“伪迹”的一个不完美代名词。某些大脑节律，如枕叶阿尔法活动（一种与放松、闭眼状态相关的著名EEG节律），本身就能产生高振幅信号。假设高方差总是意味着伪迹的方法，存在将真正的大脑活动与旨在消除的噪声一起丢弃的风险。
在另一个方向上，眨眼伪迹并不总是整齐地局限于单个成分；它们的影响可以同时传播到几个成分，使得任何简单的“移除前几主成分”策略变得复杂。
还有一个结构上的不匹配需要考虑。根据数学定义，PCA强迫其成分彼此正交。但不能保证产生EEG信号的实际物理源（不管是神经网络还是头皮附近的肌肉群）是以符合这种正交几何的方式排列的。
当假设与底层现实不匹配时，PCA产生的分离可能只是一种数学上的便利，而不是组织中所发生情况的准确反映。
在EEG分析中使用PCA的实用建议
对于第一次探索EEG数据集的人来说，PCA仍然是一个合理的起点，特别是作为一种观察哪些变异模式主导特定记录的方法。以下是一些经常被推荐的技巧：
将PCA用作预备步骤来降低维度或标记占主导地位的伪迹模式，而不是作为最终的清理步骤。
将PCA与随后的方法（例如ICA、DEBSS、ASR）相结合，由这些方法来决定要移除哪些成分。
务必目视检查废弃成分的头皮地形图和时间进程，以验证它们确实代表伪迹。
对不同记录环境（实验室与移动设备）中结果的变异性保持谨慎，并在您自己的数据上进行验证。
结论：PCA是可靠的EEG清理方法吗？
PCA将混乱的脑电波数据转换为已排序的成分，为研究人员提供了一种快速定位记录中噪声最大部分的方法。当眨眼或肌肉运动主导信号时，这种方法尤其有用，因为它们往往会上升到方差最高的位置。
但因为真正的大脑节律也能产生强信号，所以不能仅仅依靠该方法本身来决定什么是伪迹，什么是珍贵的神经数据。
参考文献
Kang, D., & Zhizeng, L. (2012, March). A method of denoising multi-channel EEG signals fast based on PCA and DEBSS algorithm. In 2012 International Conference on Computer Science and Electronics Engineering (Vol. 3, pp. 322-326). IEEE. https://doi.org/10.1109/ICCSEE.2012.105
Blum, S., Jacobsen, N. S. J., Bleichner, M. G., & Debener, S. (2019). A Riemannian Modification of Artifact Subspace Reconstruction for EEG Artifact Handling. Frontiers in human neuroscience, 13, 141. https://doi.org/10.3389/fnhum.2019.00141
常见问题解答
在脑电图（EEG）的背景下，什么是主成分分析（PCA）？
PCA是一种数学方法，它将多通道EEG数据重新组织成一组被称为“成分”的新信号，这些成分之间互不相关。它根据这些成分捕获的方差大小进行排序，其中第一成分解释了最多的整体信号变异。
PCA如何帮助从EEG数据中去除伪迹？
因为像眨眼这样的伪迹会产生大范围、大波幅的电压波动，它们往往集中在方差最高的成分中。PCA依靠方差对成分进行排序，使研究人员能够识别并潜在地丢弃那些往往包含最破坏性噪声的前几主成分。
PCA能单独起作用来清理EEG信号吗？
不能，PCA很少被用作独立的清理解决方案。它通常在更大的处理链中作为一个步骤，要么在应用诸如DEBSS等其他方法之前降低数据维度，要么在像伪迹子空间重建（ASR）这样的框架内充当检测引擎。
在去除伪迹方面，PCA和ICA有什么区别？
PCA仅要求得到的成分是不相关的，这是一种较弱的数学条件，而ICA则寻找在统计上相互独立的成分，这是一种更严格且计算要求更高的条件。PCA速度更快，通常用作ICA之前的准备步骤，而不是它的替代品。
PCA会不小心把真实的大脑活动和伪迹一起去除吗？
是的，因为PCA依靠方差来识别伪迹，高振幅的大脑节律（如枕叶阿尔法活动）可能会被误认为是噪声。此外，伪迹可能会分布在多个成分中，因此仅仅移除第一成分可能会连带丢弃真实的神经信号。
与频率过滤相比，PCA在EEG清理方面表现如何？
频率过滤可以消除或削弱特定频段的信号能量，但它无法分离共享相同频率的伪迹和脑信号。而PCA着眼于所有电极上的方差模式，这使其成为一种处理数据不同维度的补充方法。
研究人员应该如何安全地在EEG预处理工作流中使用PCA？
PCA可在应用其他方法之前用作降维步骤，或用作检查哪些模式主导记录的辅助工具。研究人员应该通过检查成分的头皮地形图和时间进程，直观地检查他们计划丢弃的成分，而不是盲目相信方差排序。
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克里斯蒂安·布尔戈斯
