在 EEG 研究中，最广泛使用的参考选择之一是公共平均参考（CAR），它将每个通道的值相对于头皮上所有通道的平均值进行重新计算。
CAR 享有消除噪声默认设置的美誉。它几乎自动出现在 BCI 流程、已发表的论文和开源工具箱中。但仔细审视现有研究会发现，实际情况比其美誉所暗示的要更为复杂。
本文将逐步介绍 CAR 背后的数学原理、它所依赖的假设，以及这些假设在何种条件下会失效。
什么是脑电图（EEG）中的共同平均参与？
每个头皮电极测量的都是相对于在记录时选择的某个参考通道或一小组参考通道的电压。常见的选择包括耳垂上的单个电极、耳后的双侧乳突连接，或者像 Cz 这样的头皮位置。
单点参考的问题在于它从未真正“安静”过。如果参考电极本身引入了噪音或大脑活动，那么这种污染就会被扣除到每个其他通道中，因为每个通道的信号都是相对于它来定义的。
CAR 通过使用一种不同类型的参考来规避这个问题，在这种参考中，在每个时间点记录的是整个电极阵列的平均电压。CAR 不是从所有其他电极中减去一个电极的值，而是从每个单独的电极中减去所有电极的平均值。
从理论上讲，这个平均值充当了一个比任何单一物理电极所能提供的更稳定、更“安静”的参考点，因为它利用了来自整个头皮而不是一个位置的信息。
BCI 研究中的 CAR
这就是为什么 CAR 如此频繁地出现在脑机接口研究中的原因。例如，发表在《国际工程与技术杂志》上的一项研究测试了 CAR 作为 P300 拼写器（一种在用户关注目标字母或符号时检测特定大脑反应的系统）的十二种重新参考方法之一，并报告称 CAR 是测试的方法中最适合的技术。
此外，一项 2025 年的研究将 CAR 作为运动想象分类管线中的标准预处理步骤，并将其目的描述为提高信噪比。
如何计算 CAR 公式
CAR 的机制是简单的代数，而不是需要数据来证明其在数学上行之有效的统计模型。对于一个包含 N 个电极的阵列，每个电极在时间 t 记录一个电压，写为 V₁(t)、V₂(t)，一直到 Vₙ(t)，任何单个电极 i 的 CAR 转换值计算为：
V_i(t)^CAR \= V_i(t) - (V_1(t) + V_2(t) + ... + V_N(t)) / N
通俗地说，要找到特定电极的 CAR，只需获取其在给定毫秒的原始读数，并减去所有头皮电极在完全相同毫秒的平均读数。
共同平均参考脑电图的应用
选择正确的参考方法决定了诊断评估和复杂研究的成功。
临床设置通常优先考虑清晰度和一致性，确保神经学家可以识别标志物，而不会受到参考引起的伪影的干扰。研究人员在绘制干预措施如何影响神经活动的图谱时青睐这种全局方法，正如关于呼吸调制振荡的研究结果所证明的那样，在该研究中，需要一个中性基线来将与呼吸相关的效应与局部神经节律隔离开来。
在临床设置和实验神经科学中，研究人员都依赖于能够最大程度减少人工畸变的一致数据解释。该方法有助于在比较不同会话或设施的患者记录时保持透明度。
通过利用标准参考，分析人员可以确保观察到的振幅变化反映的是生物学层面的转变，而不是基线技术层面上的变化。这种客观立场为广泛的脑电波测量应用提供了更清晰的诊断报告和有效的结果。
CAR 如何降低共模噪声
支持 CAR 的论点建立在称为共模噪声的概念上。这指的是几乎在每个电极上都以大致相同的强度出现的干扰，而不是特定于一个位置的噪声。
经典例子包括来自附近电源的 50/60 Hz 电网工频噪声、通过组织传导波及整个头皮的肌肉活动，以及由电极与皮肤发生轻微位移引起的缓慢漂移。
因为这种噪声在整个阵列中被广泛共享，所以从理论上讲，将所有通道平均在一起应该能够产生对该共享噪声分量的合理解释。然后，从每个通道中减去平均值，就可以消除大部分共享干扰，同时保留通道之间的差异，而这些差异更有可能反映实际的大脑活动，并大体保持完整。
CAR 背后的核心假设
仅当数据的若干条件成立时，CAR 的降噪逻辑才站得住脚。这些假设在 EEG 教科书和教程中得到了始终如一的描述，尽管在现有证据中，它们的现实世界验证非常单薄。
零均值假设。 在任何瞬间，头部所有电压的平均值都被假定为接近于零，这意味着正活动和负活动在头皮上大致平衡。
密集且均匀的电极覆盖。 阵列被假定能够足够彻底地覆盖头部，使得平均值近似于无限远离头部、因而是电中性的参考点所记录的数值。稀疏或不均匀的覆盖会削弱这种近似。
没有单一的主导脑区。 没有任何一个电极、坏通道或大型伪影（例如强烈的眨眼）应该大到足以凭借自身扭曲平均值。
当这三个条件成立时，平均值的表现就像是一个真正中立的参考点。当它们不成立时，平均值本身就会失真，减去失真的平均值会引入新的问题，而不是解决旧的问题。
利用真实脑电图数据测试 CAR 的假设
例如，获取公开可用的静息态脑电图记录，例如标准的 64 通道数据集，并在应用 CAR 之前计算全局平均波形，通常会显示出偏离零的值，有时这个偏差非常明显。这种偏差是原始信号中存在共模成分的直接证据，而这正是 CAR 旨在消除的。在应用 CAR 之后，根据公式的定义，同一全局均值在每个时间点都被迫恰好为零。
一个更具启发性的测试是观察包含大型睁闭眼（眨眼）伪影的历元（epoch）。
眨眼会产生极大的电压波动，这些波动在前额电极处最强，但会波及大部分阵列。在这些历元中，CAR 之前的全局均值往往会急剧偏离零，因为眨眼并不是均匀分布的，而是集中在头部的某一部分。当应用 CAR 时，这种集中的伪影就会被折叠到平均值中，并以较小的数量重新分布到每一个通道，包括原本干净、远离眼睛的通道。
研究表明：来自 BCI 研究的混合证据
上述研究在三个 P300 拼写器数据集上比较了十二种重新参考技术，在离线和在线测试条件下，得出的结论是 CAR 是这十二种技术中最适合的技术。然而，虽然该研究提供了分类准确率的图形对比以及带有标准差的平均最大比特率的细致表格，但它没有报告效应量或方法之间的正式统计学显著性检验，这限制了人们对该排名的信任程度。
与此同时，一项 2017 年的研究在运动想象和运动意图任务中采取了不同的方法。11 名受试者执行并想象了右手腕运动，同时使用 28 个电极记录了脑电图。信号同时使用 CAR 和 拉普拉斯参考进行处理，后者是一种空间滤波方法，它强调中央电极与其紧邻邻居之间的差异，而不是整个头皮的平均值。
使用拉普拉斯参考的分类准确率，运动想象的范围为 63.33% 至 100%，实际运动的范围为 60% 至 96.67%，其中 k 近邻分类器的表现优于二次判别分析。拉普拉斯参考在整体上优于 CAR，尽管该研究没有报告用于直接对比的 CAR 确切准确率数字。这一结果表明，CAR 可能不太适合涉及局灶性、定位性脑运动相关活动的任务。
最后，上述 2025 年的研究将 CAR 嵌入为较大型卷积神经网络（CNN）运动想象分类管线内早期的预处理步骤，该管线还包括滑动时间窗、光谱转换和频带提取。完整的管线在竞赛基准数据集上达到了 91.75% 的准确率。这是一个很好的结果，但因为 CAR 只是几个处理步骤之一，所以该研究无法告诉我们该准确率有多少归功于 CAR 本身，而有多少归功于 CNN 架构、滑动窗口技术或频带选择。
综上所述，这三项研究并未得出单一的结论。CAR 在 P300 背景下表现良好，在运动想象背景下表现不如替代方法，而在高精度深度学习背景下虽然存在但无法拆分其贡献。因此，所讨论的证据表明，CAR 的独立优势仍不明确，并且似乎在很大程度上取决于所测量的脑信号类型。
当 CAR 失效：伪影、稀疏阵列和局灶源
这些研究中的模式与脑电图方法学中广泛探讨的三种失效模式一致，但目前研究中的直接证据仅对其提供了部分支持。
大型伪影。 如果相对于阵列其余部分足够大，单一的高波幅事件（例如强烈的眨眼或肌肉跃变）可能在平均值计算中占主导地位。当发生这种情况时，CAR 不会消除伪影，而是会将该伪影的畸变版本传播到每一个通道，包括原本没有任何伪影的通道。这是 CAR 公式的直接后果，而不是被单独测试得出的结论，但它是从本文前面介绍的论证中自然推导出来的逻辑。
稀疏阵列。 CAR 取决于近似于中性参考点的平均值，这需要对头皮进行合理密集和均匀的覆盖。当仅有少量电极（例如八到十六个通道）时，平均值对该中性点的估计要弱得多，CAR 背后的覆盖假设直接遭到违反。
局灶源。 源自狭小、局部脑区的脑活动，而不是在头皮上广泛传播的脑活动，其表现可能类似于“局部”信号，而 CAR 针对整个阵列求平均的设计并不适合保留这种信号。因为 CAR 会减去全局平均值，所以它会部分抵消集中的信号，而非广泛扩散的信号。
失效模式 | 关键问题 |
|---|---|
伪影 | 大型伪影扭曲平均值 |
稀疏阵列 | 电极太少，参考作用微弱 |
局灶源 | 局部信号可能被衰减 |
如何减轻 CAR 的弱点
在脑电图实践中，通常建议进行以下几项调整来解决这些失效点：
在可能出现大型伪影时，在计算 CAR 之前，识别并差值补全或剔除坏通道或伪影严重的片段。
在与稀疏阵列（例如 8-16 个通道）打交道时，避免使用 CAR，而应使用固定的物理参考，例如双侧乳突连接。
对于针对局灶性、定域性大脑活动的任务，考虑使用拉普拉斯参考或强调局部梯度而不是全局平均的分级空间方法。
CAR 是您的脑电图设置的正确参考选择吗？
CAR 仍然是一种被广泛使用的参考方法，具有清晰而连贯的数学基础。它将整个阵列的平均信号限制为零，这在原则上可以剥离在整个头皮上广泛且均匀出现的噪声。这种理论上的吸引力解释了为什么它会如此频繁地作为默认步骤出现在脑电图和 BCI 管线中。
任何将 CAR 应用于自己数据的人都应该将其视为一种合理的默认选择，而不是一种保证能够带来改进的方法。它所需要的假设——大致为零均值的信号、密集且均匀的电极覆盖，以及不存在占主导地位的伪影，都值得针对具体的记录设置和手头的任务进行检查，而不是一味地自动套用。
在这些假设不太可能成立的地方，特别是在稀疏阵列或专注于局灶性、定位性脑源的任务中，像拉普拉斯参考这样的替代方法非常值得严肃考虑。
为什么检查您的脑电图参考假设优于采用默认设置
共同平均参考建立在减去整个头皮平均值以消除电极间共享噪声的简单数学思想之上。这在纸面上运行得非常完美，但真实的大脑记录极少能够完美配合。该算法总是将电极平均值强制设定为零，但这种强制性的平衡并不能保证大脑活动被更清晰地解析——它仅仅保证了数字能够对上。
比脑电图导联配置本身更重要的是记录设置是否满足潜在的假设。密集、均匀的电极覆盖以及没有像眨眼这样铺天盖地的伪影，可以将 CAR 从一个冒险的捷径变成一个有用的工具。对于需要捕获微小、集中的大脑信号的稀疏阵列或任务，相同的步骤会扩散污染，并模糊研究人员希望检测的脑活动本身。
从研究中得到的启示并不是 CAR 有好坏之分，而是它的使用要求对数据条件进行深思熟虑的检查，而不是盲目信任流行的预设。
参考文献
Alhaddad, M. J. (2012). Common average reference (CAR) improves P300 speller. International Journal of Engineering and Technology, 2(3), 21.
Atla, K. G. R., & Sharma, R. (2025). Motor imagery classification using a novel CNN in EEG-BCI with common average reference and sliding window techniques. Alexandria Engineering Journal, 120, 532-546. https://doi.org/10.1016/j.aej.2025.02.001
Syam, S. H. F., Lakany, H., Ahmad, R. B., & Conway, B. A. (2017, December). Comparing common average referencing to laplacian referencing in detecting imagination and intention of movement for brain computer interface. In MATEC Web of Conferences (Vol. 140). https://doi.org/10.1051/matecconf/201714001028
常见问题
脑电图中的共同平均参考（CAR）是什么？
CAR 是一种重新参考方法，它在每个时间点从每个单独的电极中减去所有头皮电极的平均电压。这用整个头皮的平均值代替了单一的实际参考，旨在为记录创建一个更稳定的参考点。
CAR 如何降低脑电信号中的噪声？
CAR 针对的是共模噪音——在许多电极上表现相似的干扰，如电线哼声或肌肉活动。通过将所有通道平均并减去该平均值，在很大程度上消除了共享噪声，同时保留了特定于通道的大脑活动差异。
CAR 良好工作需要哪些核心假设？
CAR 假设每个瞬间头皮范围内的电压平均值接近于零、电极覆盖密集且均匀，并且没有单一的伪影或通道主导平均值。如果不满足这些条件，计算出的平均值就会失真，减去它会引入误差。
CAR 会在何时失效或引入伪影？
对于像眨眼这样具有大范围局限性的伪影，CAR 可能会失效，这些伪影会扭曲平均值，进而扩散到所有通道中。它在应对稀疏电极阵列或高度局部的脑信号时也表现挣扎，因为全局平均值不再代表中性参考。
对于 CAR 的有效性，现有的研究如何评价？
证据是喜忧参半的。一项研究发现 CAR 在 P300 拼写器任务中表现良好，但另一项研究表明拉普拉斯参考在运动想象中优于 CAR。第三项研究在成功的深度学习管线中使用了 CAR，但没有剥离其具体贡献，因此其独立优势仍不明确。
我应该始终使用 CAR 作为脑电图分析的默认参考吗？
不能盲目。如果您拥有密集、均匀的电极覆盖，且信号大致呈零均值且没有占主导地位的伪影，那么 CAR 是一个合理的默认选择。对于稀疏阵列或局域性大脑活动，像固定物理参考或拉普拉斯参考这样的替代方法可能更合适。
什么是拉普拉斯参考，它与 CAR 相比如何？
拉普拉斯参考强调中央电极与其紧邻邻居之间的电压差，突出了局部的大脑活动。在一项运动想象研究中，它的表现优于 CAR，这表明它更适合检测空间聚焦的信号。
当我确实想使用 CAR 时，我该如何减轻其弱点？
在计算 CAR 之前，识别并剔除或差值补全坏通道以及眨眼等大型伪影。这能防止单个噪杂通道或事件扭曲整个头皮的平均值，导致所有通道受到污染。
在进行 CAR 参考记录时，如果发生眨眼会发生什么？
眨眼由于聚焦在前额电极处，会产生强烈的电压偏移。当应用 CAR 时，眨眼的影响会被代入全局平均中并被减去，这会将眨眼一个较小但经过扭曲的版本扩散到每个通道，甚至是原本干净的通道中。
CAR 实际上会使所有通道的平均值归零吗？
是的，根据定义，在每个时间点，CAR 转换会强行将所有重新参考电压的总和设为零。然而，这种数学属性并不能保证得到的信号是对大脑活动的更清晰呈现，它只是强制执行了一个可能与实际不相符的条件。
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Christian Burgos
