Hướng dẫn sử dụng Phép biến đổi Fourier ngắn hạn cho EEG

Vấn đề của biến đổi Fourier tiêu chuẩn

Biến đổi Fourier tiêu chuẩn là trụ cột của xử lý tín hiệu cổ điển vì nó phân tách hiệu quả các tín hiệu phức tạp thành tổng của các hình sin thuần túy. Bằng cách tích phân theo thời gian vô hạn, nó tiết lộ toàn bộ thành phần tần số có trong một bản ghi.

Tuy nhiên, phương pháp này giả định tín hiệu là dừng; nếu thành phần tần số thay đổi theo thời gian, kết quả đầu ra điển hình sẽ che khuất trình tự thời gian. Hạn chế này khiến chúng ta không thể phân biệt được một sự kiện bùng phát ngắn hạn với một sóng hài kéo dài, điều vốn rất quan trọng trong các lĩnh vực như khoa học thần kinh.

Short-Time Fourier Transform trong phân tích EEG là gì

STFT tiếp cận vấn đề thời gian bằng một chiến lược khá trực tiếp. Thay vì chạy Biến đổi Fourier trên toàn bộ bản ghi EEG cùng một lúc, nó chia tín hiệu thành các phân đoạn ngắn, liên tiếp, thường được gọi là các cửa sổ (window), và áp dụng Biến đổi Fourier riêng biệt cho từng phân đoạn đó. Mỗi cửa sổ tạo ra một ảnh chụp nhanh tần số thu nhỏ của riêng nó, và việc ghép các ảnh chụp nhanh này lại với nhau theo trình tự sẽ tạo ra một bức tranh chuyển động về cách thành phần tần số thay đổi theo thời gian.

Đầu ra của quá trình này thường được hiển thị dưới dạng biểu đồ phổ (spectrogram), một bản đồ trực quan với thời gian chạy dọc theo một trục và tần số chạy dọc theo trục kia. Màu sắc hoặc cường độ tại bất kỳ điểm cụ thể nào trên bản đồ này đại diện cho công suất, hoặc cường độ, của tần số đó tại thời điểm đó. Đây chính xác là giá trị mà phân tích STFT được thiết kế để cung cấp.

Như Zabidi và các cộng sự đã nêu, phân tích STFT hoạt động để “reveal the frequency contents of the EEG signals at each time point” (tiết lộ các thành phần tần số của tín hiệu EEG tại mỗi thời điểm).

Tại sao độ dài cửa sổ là cài đặt quan trọng nhất trong STFT

Việc chia tín hiệu thành các cửa sổ nghe có vẻ đơn giản, nhưng độ dài được chọn cho mỗi cửa sổ quyết định hầu như mọi thứ về chất lượng và độ trung thực của biểu đồ phổ thu được. Quyết định này liên quan đến một sự đánh đổi không thể tránh khỏi, mà chỉ có thể kiểm soát.

Hãy nghĩ theo cách này: một cửa sổ dài hoạt động giống như một thước đo tần số chính xác nhưng lại là một chiếc đồng hồ bấm giờ mờ nhạt. Do chứa nhiều điểm dữ liệu hơn, một cửa sổ dài có thể phân biệt các tần số nằm sát nhau với độ chính xác thực tế. Nhưng vì nó kéo dài trên một khoảng thời gian dài hơn, bất kỳ sự kiện nào xảy ra bên trong cửa sổ đó đều bị mờ đi, và bạn sẽ mất khả năng xác định chính xác thời điểm có sự thay đổi xảy ra.

Một cửa sổ ngắn sẽ đảo ngược sự đánh đổi này. Nó hoạt động giống như một chiếc đồng hồ bấm giờ chính xác nhưng lại là một thước đo tần số mờ nhạt. Nó có thể cho bạn biết gần như chính xác thời điểm một sự kiện xảy ra, nhưng nó gặp khó khăn trong việc tách biệt các tần số nằm gần nhau, bởi vì một lát cắt tín hiệu ngắn đơn giản là không chứa đủ số chu kỳ dao động để đo tần số với độ chi tiết cao.

Đây là một dạng của nguyên lý bất định chi phối tất cả các phân tích thời gian-tần số: bạn không thể đạt được độ phân giải hoàn hảo ở cả thời gian và tần số cùng một lúc. Việc cải thiện yếu tố này luôn đi kèm với một cái giá phải trả cho yếu tố kia. Nhận thức được sự đánh đổi này, thay vì cố gắng loại bỏ nó, là kỹ năng cốt lõi khi làm việc với STFT.

Bởi vì các nhịp EEG khác nhau dao động ở các tốc độ rất khác nhau, không có một độ dài cửa sổ duy nhất nào hoạt động tốt cho tất cả chúng. Các hướng dẫn sau đây là những phương pháp kinh nghiệm thực tế bắt đầu rút ra từ cách các nhịp này thường hoạt động:

• Sóng Delta (khoảng 0.5 đến 4 Hz): Đây là những nhịp não chậm nhất, và một cửa sổ cần phải đủ dài, thường trong khoảng từ 1 đến 2 giây, để ghi lại ít nhất một chu kỳ hoàn chỉnh của sóng chậm nhất đang được đo. Một cửa sổ ngắn hơn đơn giản là sẽ không chứa đủ sóng để mô tả đặc tính của nó.

• Nhịp Theta và Alpha (khoảng 4 đến 13 Hz): Một cửa sổ trung gian, thường khoảng 500 mili giây, có xu hướng đạt được sự cân bằng khả thi. Nó đủ dài để ghi lại một vài chu kỳ dao động, giúp xác định nhịp một cách rõ ràng, trong khi vẫn đủ ngắn để theo dõi những thay đổi có ý nghĩa, chẳng hạn như sự bắt đầu của một đợt bùng phát alpha khi nhắm mắt.

• Nhịp Beta và Gamma (trên khoảng 13 Hz): Những nhịp nhanh hơn này di chuyển nhanh chóng, vì vậy một cửa sổ ngắn, thường là 250 mili giây hoặc ít hơn, trở nên cần thiết để theo dõi động học nhanh của chúng. Cái giá phải trả ở đây là việc giảm khả năng phân biệt chính xác giữa các tần số nằm gần nhau trong dải gamma cao hơn, một hệ quả trực tiếp của cùng một sự đánh đổi được mô tả ở trên.

STFT tiết lộ sự khác biệt giữa chuyển động thực tế và chuyển động trong tưởng tượng như thế nào

Giá trị thực tiễn của STFT trở nên rõ ràng nhất trong nghiên cứu giao diện não-máy tính (BCI), nơi mục tiêu là dịch trực tiếp hoạt động của não bộ thành các tín hiệu điều khiển cho một thiết bị.

Một ví dụ được nghiên cứu kỹ lưỡng liên quan đến việc so sánh EEG được ghi lại khi một người tưởng tượng đang di chuyển một bàn tay với EEG được ghi lại khi tưởng tượng một chuyển động chân, hoặc so sánh các hành động tưởng tượng với phiên bản vật lý thực tế của hành động đó.

Trong các mô hình liên quan đến vận động này, một mục tiêu phân tích chung là hiện tượng gọi là mất đồng bộ liên quan đến sự kiện (event-related desynchronization), hay ERD, một sự sụt giảm công suất tín hiệu trong phạm vi nhịp mu và beta trên các vùng não liên quan đến chuyển động. Do ERD là một mức giảm công suất cụ thể, liên kết với thời gian chứ không phải là một đặc điểm nền liên tục, nên nó chính xác là loại sự kiện mà một bản tóm tắt tần số của toàn bộ bản ghi sẽ xóa nhòa và một biểu đồ phổ phân giải theo thời gian có thể ghi lại được.

Nghiên cứu của Zabidi và các cộng sự áp dụng STFT trực tiếp vào câu hỏi này, đã kiểm tra EEG thu thập được trong quá trình viết tay thực tế và trong quá trình tưởng tượng viết tay. Tín hiệu đầu tiên được truyền qua một bộ lọc băng thông giới hạn phân tích trong dải từ 8 đến 30 Hz, bao gồm các nhịp alpha và beta liên quan nhất đến hoạt động vận động, trước khi STFT được tính toán với một cửa sổ Hamming đã được điều chỉnh.

Kết quả là một phát hiện trực tiếp, cụ thể: “the frequency components of the EEG signals obtained from writing are the same as that obtained during imagined writing” (các thành phần tần số của tín hiệu EEG thu được từ việc viết cũng giống như các thành phần thu được trong quá trình tưởng tượng viết).

Về mặt thực tế, mô hình nhịp điện của não trong một hành động tưởng tượng rất giống với mô hình trong hành động vật lý thực tế, một mối tương quan làm nền tảng cho phần lớn logic đằng sau các hệ thống BCI nhằm phát hiện chuyển động có chủ ý mà không yêu cầu bất kỳ chuyển động vật lý thực tế nào.

Sử dụng STFT để xây dựng hình ảnh cho các mô hình học sâu

Bên cạnh việc kiểm tra trực quan, các biểu đồ phổ do STFT tạo ra đã tìm thấy một vòng đời thứ hai như một bước tiền xử lý cung cấp đầu vào cho các hệ thống học sâu, và cụ thể là mạng thần kinh tích chập (CNN), một loại mô hình ban đầu được xây dựng để nhận dạng các mẫu trong hình ảnh. Vì biểu đồ phổ về cơ bản là một hình ảnh màu hiển thị công suất theo thời gian và tần số, các nhà nghiên cứu tin rằng nó có thể được đưa trực tiếp vào một mô hình học sâu dựa trên hình ảnh, từ đó có thể phát hiện cấu trúc ẩn trong dữ liệu vốn khó xác định bằng phương pháp thủ công.

Một nghiên cứu năm 2019 đã chuyển đổi các bản ghi EEG từ một nhiệm vụ hình ảnh vận động, phân biệt chuyển động tay phải với chuyển động chân phải, thành các hình ảnh bằng cả STFT và một phương pháp thời gian-tần số thay thế, sau đó đưa cả hai bộ hình ảnh vào một kiến trúc CNN đã được huấn luyện trước.

Hiệu suất trên cả hai phương pháp đều mạnh mẽ, với quy trình tổng thể đạt độ chính xác phân loại là 99.35%, được mô tả là điểm số tốt nhất trong số các phương pháp kế thừa có thể so sánh được. Tuy nhiên, khi so sánh trực tiếp hai phương pháp tạo hình ảnh này với nhau trong cùng nghiên cứu đó, kết quả lại không tương đồng: “the CWT approach yields better results than the STFT approach” (phương pháp CWT mang lại kết quả tốt hơn phương pháp STFT), chỉ ra một sự đánh đổi thực tế, được đo lường trong việc mỗi phương pháp dịch tín hiệu EEG cơ bản thành một hình ảnh có thể sử dụng trung thực đến mức nào.

Sự đánh đổi này được báo cáo là vấn đề thúc đẩy đằng sau một sự phát triển phương pháp luận riêng biệt. Các nhà nghiên cứu đã xây dựng cái họ gọi là anchored-STFT, được mô tả là “an advanced version of STFT, as it minimizes the trade-off between temporal and spectral resolution presented by STFT” (một phiên bản tiên tiến của STFT, vì nó giảm thiểu sự đánh đổi giữa độ phân giải thời gian và phổ do STFT đưa ra).

Kết hợp với một phương pháp tăng cường dữ liệu đối nghịch, quy trình cải tiến này báo cáo độ chính xác phân loại dao động từ khoảng 69% đến hơn 90% trên một số tập dữ liệu BCI, củng cố mô hình rằng STFT thông thường có thể đóng vai trò như một công cụ trích xuất đặc trưng thực sự có năng lực, nhưng những hạn chế về độ phân giải đã biết của nó tạo ra không gian cho sự tinh chỉnh, cho dù thông qua điều chỉnh tham số, một phiên bản nâng cao của chính kỹ thuật đó, hay một cách tiếp cận thời gian-tần số hoàn toàn khác.

Khi STFT bộc lộ hạn chế: Vấn đề độ phân giải cố định

Sự đánh đổi được thảo luận ở trên là hạn chế trung tâm mà bất kỳ nhà nghiên cứu nào sử dụng STFT cần phải cân nhắc một cách nghiêm túc trước khi đưa ra kết luận từ một biểu đồ phổ.

Một khi độ dài cửa sổ được chọn, ví dụ là 500 mili giây, cùng một cửa sổ đó sẽ được áp dụng thống nhất trên toàn bộ phổ tần số đang được phân tích, cho dù nhà nghiên cứu đang xem xét hoạt động delta 2 Hz chậm hay hoạt động gamma 100 Hz nhanh. Cửa sổ không tự điều chỉnh. Sự đánh đổi thời gian-tần số được mô tả trước đó bị khóa ở một cài đặt duy nhất cho toàn bộ phân tích, mặc dù các nhịp khác nhau lý tưởng nhất là sẽ được hưởng lợi từ các cài đặt khác nhau.

Bản chất cố định này chính là điều phân biệt STFT với một nhóm các kỹ thuật thích ứng, chẳng hạn như các phương pháp dựa trên wavelet. Thay vì khóa một kích thước cửa sổ cho mọi tần số, các phương pháp thích ứng sử dụng hiệu quả các cửa sổ dài hơn cho các tần số thấp hơn và các cửa sổ ngắn hơn cho các tần số cao hơn, điều chỉnh độ phân giải khi cần thiết trong một phân tích duy nhất thay vì cam kết thực hiện một thỏa hiệp cho toàn bộ tín hiệu.

Ví dụ, một nghiên cứu do Wang và các cộng sự dẫn đầu phát triển một phương pháp thích ứng thời gian-tần số đã báo cáo rằng cách tiếp cận của nó “can provide optimal time-frequency resolution as compared to STFT and CWT” (có thể cung cấp độ phân giải thời gian-tần số tối ưu so với STFT và CWT), gọi tên rõ ràng STFT như một ranh giới cơ sở bị vượt qua.

Trong một ứng dụng lâm sàng riêng biệt dự đoán kết quả điều trị trầm cảm trong Rối loạn Trầm cảm Chủ yếu từ dữ liệu EEG trước khi điều trị, các nhà nghiên cứu đã so sánh một phương pháp tiếp cận dựa trên wavelet trực tiếp với STFT và một phương pháp phân tách khác, và báo cáo rằng “the WT analysis has shown highest classification accuracy” (phân tích WT cho thấy độ chính xác phân loại cao nhất) trong số các kỹ thuật được so sánh, đạt độ chính xác 87.5% so với các phương pháp thay thế.

Quy trình từng bước để tạo và đánh giá biểu đồ phổ EEG

Với những điểm mạnh và hạn chế này, một quy trình làm việc có kỷ luật giúp đảm bảo rằng STFT được áp dụng một cách thích hợp và đầu ra của nó được diễn giải một cách trung thực.

Bước 1: Xác định câu hỏi trước khi chạm vào dữ liệu. Mục tiêu là phát hiện một đợt bùng phát gamma nhanh, ngắn hay theo dõi sự trôi chậm của công suất delta qua nhiều phút? Câu trả lời quyết định đầu nào của sự đánh đổi độ dài cửa sổ là quan trọng nhất.

Bước 2: Chọn độ dài cửa sổ ban đầu phù hợp với nhịp mục tiêu. Sử dụng các hướng dẫn thực tế ở trên làm điểm xuất phát, cửa sổ dài hơn cho delta, cửa sổ trung gian cho theta và alpha, cửa sổ ngắn hơn cho beta và gamma. Kết hợp điều này với một sơ đồ cửa sổ chồng chéo, thường là từ 50% đến 90% chồng chéo giữa các cửa sổ liên tiếp, giúp làm mịn biểu đồ phổ thu được và giảm sự xuất hiện của các khoảng trống nhân tạo giữa các lát cắt thời gian.

Bước 3: Tạo biểu đồ phổ và kiểm tra nó một cách nghiêm túc. Độ dài cửa sổ được chọn có hiển thị sự khởi đầu rõ ràng, sắc nét cho một nhịp nhanh cần quan tâm không, hay sự kiện trông như bị mờ trên một khoảng thời gian rộng hơn mức bình thường? Biểu đồ phổ có thể phân biệt rõ ràng đỉnh alpha với đỉnh theta lân cận không, hay hai nhịp này trộn lẫn vào nhau? Những kiểm tra trực quan này là một thử nghiệm trực tiếp, thực tế xem độ dài cửa sổ được chọn có phù hợp với dữ liệu hay không.

Bước 4: Coi kết quả như một góc nhìn trong số nhiều góc nhìn khả thi, không phải là phán quyết cuối cùng. Một phát hiện âm tính, chẳng hạn như không có sự khác biệt gamma có thể đo lường được giữa hai nhóm thực nghiệm, có thể phản ánh một sự vắng mặt thực sự của hiệu ứng, hoặc nó có thể đơn giản phản ánh giới hạn độ phân giải của cửa sổ STFT cụ thể được chọn. Một bước hợp lý tiếp theo để xác nhận một phát hiện chưa rõ ràng hoặc quan trọng là phân tích lại cùng một dữ liệu bằng một phương pháp thích ứng như một bước kiểm tra chéo.

Tại sao việc theo dõi thời điểm khởi phát của các nhịp não mở ra những Insight mới

Hoạt động của não là một chuỗi các sự kiện được định thời gian, và việc phục hồi thời gian đó sẽ biến một bản ghi phẳng thành một mô tả thời gian thực về các trạng thái tinh thần thay đổi. Bằng cách chuyển từ một bản tóm tắt tần số duy nhất sang một bản đồ từng thời điểm, các nhà nghiên cứu có thể kết nối suy nghĩ, ý định hoặc cảm giác cụ thể trực tiếp với các nhịp não đi kèm với chúng. Sự thay đổi này là điều chuyển đổi EEG từ một phép đo tĩnh thành một công cụ có thể hỗ trợ các giao diện não-máy tính và cung cấp đầu vào cho các mô hình học sâu học cách nhận dạng các mẫu tinh thần.

Sự đánh đổi độ phân giải cố định của phương pháp mang lại một bài học rộng lớn hơn: mọi lựa chọn phân tích đều làm nổi bật một số sự thật trong khi có khả năng làm mờ đi những sự thật khác, vì vậy không có kết quả đơn lẻ nào nói lên toàn bộ câu chuyện. Điều này đòi hỏi phải kiểm tra chéo với các phương pháp tiếp cận khác khi các phát hiện có tính quan trọng, và nó củng cố rằng các mô hình điện của não—như sự tương đồng chặt chẽ được thấy giữa chuyển động tưởng tượng và chuyển động thực tế—có cấu trúc nhiều lớp sâu sắc. Sự tương đồng cơ bản đó ủng hộ ý tưởng rằng bộ não diễn tập các hành động bằng cách sử dụng nhiều chữ ký nhịp điệu giống như khi nó thực hiện chúng.

Tài liệu tham khảo

1. Zabidi, A., Mansor, W., Lee, Y. K., & Fadzal, C. C. W. (2012, September). Short-time Fourier Transform analysis of EEG signal generated during imagined writing. In 2012 international conference on system engineering and technology (ICSET) (pp. 1-4). IEEE. https://doi.org/10.1109/ICSEngT.2012.6339284

2. Chaudhary, S., Taran, S., Bajaj, V., & Sengur, A. (2019). Convolutional neural network based approach towards motor imagery tasks EEG signals classification. IEEE Sensors Journal, 19(12), 4494-4500. https://doi.org/10.1109/JSEN.2019.2899645

3. Ali, O., Saif-ur-Rehman, M., Dyck, S., Glasmachers, T., Iossifidis, I., & Klaes, C. (2022). Enhancing the decoding accuracy of EEG signals by the introduction of anchored-STFT and adversarial data augmentation method. Scientific reports, 12(1), 4245. https://doi.org/10.1038/s41598-022-07992-w

4. Wang, Y., Veluvolu, K. C., & Lee, M. (2013). Time-frequency analysis of band-limited EEG with BMFLC and Kalman filter for BCI applications. Journal of neuroengineering and rehabilitation, 10, 109. https://doi.org/10.1186/1743-0003-10-109

5. Mumtaz, W., Xia, L., Yasin, M. A. M., Ali, S. S. A., & Malik, A. S. (2017). A wavelet-based technique to predict treatment outcome for Major Depressive Disorder. PloS one, 12(2), e0171409-e0171409. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0171409

Các câu hỏi thường gặp

Short-Time Fourier Transform trong phân tích EEG là gì?

Short-Time Fourier Transform (STFT) chia tín hiệu EEG thô thành các cửa sổ thời gian ngắn, liên tiếp và tính toán phổ tần số cho từng cửa sổ đó. Việc xếp chồng các ảnh chụp nhanh này theo thứ tự sẽ tạo ra một bức tranh chuyển động, được gọi là biểu đồ phổ (spectrogram), hiển thị cách công suất của các nhịp não khác nhau thay đổi từ khoảnh khắc này sang khoảnh khắc khác.

Tại sao tôi không thể sử dụng Biến đổi Fourier thông thường trên một bản ghi EEG?

Biến đổi Fourier cơ bản chia toàn bộ bản ghi thành các tần số thành phần của nó nhưng xóa sạch tất cả thông tin thời gian, vì vậy bạn biết nhịp nào hiện diện nói chung nhưng không biết khi nào chúng xuất hiện. STFT phục hồi thời gian đó bằng cách phân tích riêng biệt các phân đoạn ngắn, cho phép bạn xem khi nào một đợt bùng phát alpha hoặc một đợt sụt giảm công suất beta thực sự xảy ra.

Một biểu đồ phổ hiển thị những gì?

Một biểu đồ phổ là một bản đồ trực quan với thời gian ở một trục, tần số ở trục kia, và màu sắc hoặc độ sáng đại diện cho công suất của từng tần số tại thời điểm đó. Nó biến EEG từ một bản tóm tắt phẳng thành một thứ giống như một bản nhạc về hoạt động điện của não bộ.

Tại sao độ dài cửa sổ lại quan trọng đến vậy?

Các cửa sổ dài hơn cung cấp thông tin tần số chính xác nhưng làm mờ thời gian chính xác của các sự kiện, trong khi các cửa sổ ngắn hơn xác định thời gian tốt nhưng lại làm mờ các tần số nằm gần nhau. Sự đánh đổi không thể tránh khỏi này có nghĩa là việc lựa chọn độ dài cửa sổ định hình trực tiếp những gì biểu đồ phổ có thể tiết lộ và những gì nó sẽ ẩn đi.

Độ dài cửa sổ nào là điểm khởi đầu tốt cho các nhịp não khác nhau?

Đối với nhịp delta rất chậm, cần một cửa sổ dài hơn khoảng một đến hai giây để ghi lại toàn bộ chu kỳ. Nhịp theta và alpha thường hoạt động tốt với cửa sổ khoảng nửa giây, và nhịp beta cũng như gamma nhanh hơn yêu cầu các cửa sổ ngắn hơn khoảng một phần tư giây hoặc ít hơn để theo dõi những thay đổi nhanh chóng của chúng.

STFT có thể tiết lộ những điểm tương đồng giữa chuyển động thực và chuyển động tưởng tượng như thế nào?

STFT ghi lại sự sụt giảm công suất liên kết với thời gian được gọi là mất đồng bộ liên quan đến sự kiện trong các băng tần mu và beta, xảy ra cả khi một người di chuyển và khi họ tưởng tượng trong đầu về cùng một chuyển động đó. Biểu đồ phổ của các nhiệm vụ vận động thực tế và tưởng tượng có thể hiển thị các mô hình tần số gần như giống hệt nhau, hỗ trợ logic của các giao diện não-máy tính.

STFT có thể được sử dụng với các mô hình học sâu không?

Có, các hình ảnh biểu đồ phổ do STFT tạo ra có thể được đưa trực tiếp vào các mạng thần kinh tích chập được thiết kế để nhận dạng hình ảnh. Các mô hình này có thể học cách phân biệt các trạng thái não từ các mô hình thời gian-tần số, thường đạt được độ chính xác phân loại rất cao trong các nhiệm vụ như phát hiện hình ảnh vận động.

Hạn chế chính của STFT so với các phương pháp thời gian-tần số khác là gì?

STFT khóa một kích thước cửa sổ duy nhất cho tất cả các tần số, nghĩa là nó không thể đồng thời cung cấp cả chi tiết thời gian sắc nét cho các bùng phát nhanh và chi tiết tần số tốt cho các sóng chậm cùng một lúc. Các kỹ thuật thích ứng như wavelet thay đổi độ dài cửa sổ hiệu quả theo tần số, điều này thường dẫn đến độ phân giải tốt hơn và hiệu suất phân loại cao hơn trong các so sánh trực tiếp.

Cách tiếp cận từng bước tốt khi sử dụng STFT trên dữ liệu EEG là gì?

Bắt đầu bằng cách khớp độ dài cửa sổ ban đầu với nhịp bạn quan tâm, sử dụng các cửa sổ chồng chéo để làm mịn biểu đồ phổ, và kiểm tra kết quả để xem các sự kiện trông sắc nét về mặt thời gian hay bị mờ đi. Nếu phát hiện mang tính quan trọng, hãy cân nhắc kiểm tra chéo dữ liệu bằng một phương pháp thích ứng vì một cài đặt STFT duy nhất có thể chỉ ưu tiên một loại độ phân giải.