Phân tích thành phần chính (PCA)

Phân Tích Thành Phần Chính Trong EEG Là Gì?

Để hiểu rõ hơn về PCA, việc hình dung hình dạng của dữ liệu EEG thô trước khi bất kỳ quy trình xử lý tín hiệu nào diễn ra sẽ rất hữu ích.

Một bản ghi điển hình liên quan đến nhiều điện cực, mỗi điện cực tạo ra một dòng đọc điện áp liên tục của riêng nó theo thời gian. Các kênh này không độc lập với nhau. Bởi vì tất cả chúng đều thu nhận hoạt động điện từ một môi trường dẫn điện chung (đầu), tín hiệu của chúng chồng chéo và tương quan với nhau theo những cách phức tạp.

PCA lấy mớ hỗn độn của các kênh tương quan này và tổ chức lại nó thành một tập hợp tín hiệu mới gọi là các thành phần. Mỗi thành phần là một sự kết hợp có trọng số của các kênh gốc, nhưng với một thuộc tính toán học quan trọng: các thành phần này trực giao, nghĩa là chúng không tương quan với nhau.

PCA cũng xếp hạng các thành phần này dựa trên mức độ phương sai, hoặc biến thiên tín hiệu tổng thể, mà mỗi thành phần giải thích được. Thành phần đầu tiên nắm giữ phần phương sai lớn nhất trong dữ liệu, thành phần thứ hai nắm giữ phần lớn tiếp theo trong số những gì còn lại, và cứ thế tiếp tục xuống dưới danh sách.

Sắp xếp thứ tự này là rất quan trọng vì cách mà các nhiễu tác thường hoạt động. Ví dụ, nháy mắt tạo ra những dao động điện áp lớn, chậm và lan rộng trên nhiều điện cực cùng một lúc. Bởi vì điều này tạo ra một mô hình biến thiên lớn và được chia sẻ chung, hoạt động nháy mắt có xu hướng tập trung vào các thành phần có phương sai cao nhất. Các tín hiệu não yếu hơn, mang tính cục bộ hơn thường kết thúc ở vị trí thấp hơn trong danh sách, trong các thành phần có phương sai thấp hơn.

Một chi tiết phân biệt PCA với một số phương pháp phổ biến khác như phân tích thành phần độc lập (ICA) là nó không giả định rằng các nguồn tiềm ẩn độc lập về mặt thống kê. Nó chỉ yêu cầu các thành phần kết quả không tương quan với nhau, đây là một điều kiện lỏng lẻo hơn nhiều.

Phân Tích Thành Phần Chính (PCA) Hoạt Động Như Thế Nào? Giải Thích Từng Bước

Bước 1: Chuẩn hóa dữ liệu

Trước khi bắt đầu một phép toán phức tạp, người ta phải chuẩn hóa đầu vào để đảm bảo tính đồng đều giữa các biến. Nếu một biến được đo bằng microvolt và một biến khác bằng mili giây, sự khác biệt thô về tỷ lệ sẽ làm sai lệch kết quả. Việc chuẩn hóa mỗi biến để có trung bình bằng 0 và độ lệch chuẩn bằng 1 cho phép phép toán xử lý tất cả các đặc trưng đầu vào với trọng số ngang nhau.

Bước 2: Tính toán ma trận hiệp phương sai

Sau khi dữ liệu được chuẩn hóa, rào cản tiếp theo là lập bản đồ mối quan hệ giữa từng cặp đặc trưng. Một ma trận hiệp phương sai tóm tắt các tương tác này, cho thấy biến nào di chuyển cùng nhau và biến nào độc lập. Lưới này phục vụ như một nền tảng để xác định các hướng mà tập dữ liệu thể hiện sự lan tỏa đáng kể nhất.

Bước 3: Tính toán vectơ riêng và giá trị riêng

Giai đoạn này liên quan đến việc tìm lời giải cho các vectơ cụ thể đặc trưng cho hình dạng phân phối của dữ liệu. Các vectơ riêng xác định hướng của các trục mới, trong khi các giá trị riêng đại diện cho độ lớn của phương sai thu được dọc theo các hướng cụ thể đó. Những dấu mốc toán học này cho phép chúng ta xoay không gian dữ liệu gốc sang một hệ tọa độ mới được xác định bởi các mô hình chuyển động chính.

Bước 4: Lựa chọn các thành phần chính

Sau khi xác định các thành phần, phân tích sẽ giới hạn mô hình chỉ ở những thành phần giải thích một phần đáng kể của tổng phương sai. Quá trình lọc này loại bỏ các biến chứa nhiều nhiễu và chỉ giữ lại các mô hình chứa nhiều thông tin nhất theo các ngưỡng định lượng cụ thể.

Bằng cách tập trung nghiêm ngặt vào các thành phần chiếm ưu thế, các nhà nghiên cứu giảm bớt gánh nặng tính toán cho các tác vụ xử lý tiếp theo. Điều này đảm bảo rằng mô hình cuối cùng vừa nhạy bén vừa hiệu quả cho việc phân tích theo thời gian thực.

Bước 5: Biến đổi dữ liệu gốc

Khi việc lựa chọn cuối cùng đã hoàn tất, bước cuối cùng là chiếu các điểm quan sát gốc lên các trục mới này. Sự biến đổi này tạo ra một tập dữ liệu mới, giảm chiều mà vẫn giữ lại địa hình thiết yếu của các phép đo gốc.

Các chuyên gia sau đó sử dụng các biến đổi này cho các tác vụ tiếp theo như phân loại hoặc định vị nguồn, hưởng lợi từ biểu diễn tín hiệu sạch hơn.

Cách PCA Khớp Vào Quy Trình Tiền Xử Lý EEG

Trong thực tế, PCA hiếm khi hoạt động độc lập. Nó thường xuất hiện như một bước bên trong một quy trình làm sạch lớn hơn, thực hiện một trong hai nhiệm vụ:

1. Thu nhỏ dữ liệu xuống

2. Giúp phát hiện nơi các nhiễu tác đang ẩn nấp

Vai trò đầu tiên là giảm chiều dữ liệu. Một nghiên cứu kết hợp PCA với một kỹ thuật tách nguồn mù ước lượng mật độ, hay DEBSS, đã sử dụng PCA cụ thể để giảm kích thước của tập dữ liệu EEG trước khi quá trình phân tách tiếp theo có thể xảy ra.

Trong quy trình này, nhiễu tần số cao đầu tiên được lọc sạch bằng cách sử dụng phân tích wavelet, và sau đó “thuật toán PCA được sử dụng để xử lý tín hiệu EEG nhằm giảm chiều dữ liệu” trước khi DEBSS đảm nhận việc phân tách các thành phần còn lại. Một khi các thành phần mang nhiễu được xác định bằng cách sử dụng hệ số tương quan chéo và các thông số phi tuyến tính liên quan, các nhà nghiên cứu đã tái tạo lại tín hiệu từ các thành phần sạch hơn còn lại.

Vai trò thứ hai là tự phát hiện nhiễu tác, và nó xuất hiện bên trong một phương pháp được sử dụng rộng rãi có tên là Tái cấu trúc không gian con nhiễu tác (Artifact Subspace Reconstruction), hay ASR. ASR hoạt động bằng cách liên tục phân tích các cửa sổ ngắn của dữ liệu EEG và so sánh chúng với một đường cơ sở của hoạt động "sạch".

Theo một nghiên cứu năm 2019 giới thiệu một phiên bản Riemannian của phương pháp này, ASR “liên tục tính toán PCA trên các ma trận hiệp phương sai để phát hiện nhiễu tác dựa trên các thuộc tính thống kê của chúng trong không gian con thành phần”. Ở đây, PCA không làm giảm số lượng kênh để thuận tiện. Nó hoạt động như một động cơ quyết định, từ thời điểm này sang thời điểm khác, liệu một phân đoạn dữ liệu trông có bình thường về mặt thống kê hay trông giống như một nhiễu tác.

Tổng hợp lại, hai ví dụ này kết luận rằng PCA là một phần của chiến lược làm sạch, chứ không phải là một chiến lược làm sạch hoàn chỉnh. Nó thường chuyển kết quả đầu ra của mình cho một thuật toán khác, cho dù đó là DEBSS, một sự thích ứng hình học Riemannian, hay một quy trình ra quyết định khác để xác định xem thành phần nào thực sự bị loại bỏ.

PCA Có Thể Cô Lập Nhiễu Tác EEG Không? Những Gì Thực Tế Chứng Minh

Lý do đằng sau sự hấp dẫn của PCA đối với việc cô lập nhiễu tác rất đơn giản. Bởi vì PCA sắp xếp các thành phần theo phương sai, và vì hoạt động nháy mắt cũng như hoạt động cơ có xu hướng tạo ra các dao động điện áp quá mức, lý thuyết khoa học thần kinh cho rằng các nhiễu tác này sẽ tự động được sắp xếp vào một vài thành phần hàng đầu. Nếu điều đó đúng, một nhà nghiên cứu, về nguyên tắc, có thể cô lập và loại bỏ nhiễu nghiêm trọng nhất một cách nhanh chóng mà không cần mô hình hóa sự độc lập thống kê chính xác của từng nguồn não.

Nghiên cứu thử nghiệm quy trình PCA kết hợp DEBSS được mô tả trước đó đã báo cáo rằng phương pháp kết hợp “có thể loại bỏ nhiễu chính của tín hiệu EEG đa kênh một cách nhanh chóng và hiệu quả,” đồng thời lưu ý thêm rằng phương pháp này “ổn định và có khả năng mở rộng mạnh mẽ.” Đây là một kết quả tích cực, nhưng điều đáng lưu ý là chính xác những gì đã được thử nghiệm: một quy trình cụ thể gồm hai bước, chứ không phải PCA hoạt động độc lập.

Nghiên cứu năm 2019 được đề cập ở trên đã thực hiện một cách tiếp cận so sánh có cấu trúc hơn. Các nhà nghiên cứu đã xây dựng một phiên bản ASR dựa trên hình học Riemannian, được gọi là rASR, và thử nghiệm nó với phương pháp ASR dựa trên PCA tiêu chuẩn bằng cách sử dụng EEG được ghi lại trên điện thoại thông minh trong cả điều kiện trong nhà và ngoài trời, với 27 người tham gia.

Họ đã đánh giá hiệu suất qua ba thang đo riêng biệt:

1. Khả năng giảm thiểu các nhiễu tác do nháy mắt của mỗi phương pháp (độ nhạy)

2. Khả năng bảo toàn các điện thế gợi thị giác của mỗi phương pháp, vốn là các phản ứng của não đối với các kích thích thị giác (độ đặc hiệu)

3. Tốc độ chạy của mỗi phương pháp (hiệu quả)

Theo kết luận của tác giả, rASR “đạt kết quả khả quan trên cả ba thang đo” khi so sánh với ASR tiêu chuẩn.

Những kết quả này là đáng khích lệ đối với việc xử lý nhiễu tác dựa trên PCA, nhưng cơ sở bằng chứng đằng sau chúng còn hẹp. Đây là những phát hiện ban đầu có ý nghĩa, hữu ích nhưng chúng chưa tạo thành một tuyên bố được xác nhận rộng rãi rằng PCA cô lập nhiễu tác một cách đáng tin cậy trên tất cả các bối cảnh EEG.

PCA so với ICA so với Lọc: Chọn Công Cụ Phù Hợp

Các nhà nghiên cứu EEG có một số công cụ sẵn có để làm sạch dữ liệu, và PCA chiếm một vị trí cụ thể trong số đó.

Lọc, bao gồm bộ lọc thông cao, thông thấp và lọc dải chặn (notch filter), hoạt động bằng cách loại bỏ hoặc suy giảm toàn bộ các băng tần. Điều này hữu ích cho việc loại bỏ nhiễu ổn định như nhiễu đường dây điện, nhưng nó gặp phải giới hạn nghiêm ngặt khi nhiễu tác và tín hiệu não chia sẻ cùng một phạm vi tần số.

Ví dụ, một cái nháy mắt có thể chồng chéo về tần số với các sóng não chậm, và một bộ lọc không thể phân biệt được chúng vì nó chỉ nhìn thấy tần số chứ không nhìn thấy mô hình phương sai trên các kênh. PCA hoạt động trên một trục hoàn toàn khác khi nó xem xét cách thức biến thiên tín hiệu được phân bổ trên toàn bộ tập hợp các điện cực, chứ không phải ở nội dung tần số. Điều này làm cho nó trở thành một phương pháp bổ sung chứ không phải là một sự thay thế trực tiếp cho việc lọc.

Mặt khác, ICA thường được nhắc đến cùng lúc với PCA, nhưng hai phương pháp này dựa trên các giả định khác nhau. ICA tìm kiếm các thành phần độc lập về mặt thống kê với nhau, một yêu cầu mạnh mẽ hơn nhiều và đòi hỏi tính toán khắt khe hơn so với điều kiện lỏng lẻo hơn của PCA là chỉ cần không tương quan đơn giản.

Bởi vì ICA phải tìm kiếm kỹ hơn cho loại phân tách nghiêm ngặt này, nó có xu hướng yêu cầu nhiều thời gian tính toán hơn và nhiều dữ liệu hơn. PCA, đơn giản hơn về mặt toán học, nhanh hơn và hoàn toàn không cần tính độc lập, chỉ yêu cầu các thành phần kết quả không tương quan.

Sự khác biệt về chi phí tính toán này là lý do tại sao PCA thường xuyên xuất hiện như một bước chuẩn bị trước ICA hơn là giải pháp thay thế cho nó. Việc giảm bớt số chiều bằng PCA trước tiên có thể đẩy nhanh quá trình chạy ICA và giảm nguy cơ quá khớp (overfitting) khi dữ liệu bị hạn chế. Ngoài ra, PCA có thể đóng vai trò như một bước thô sơ đầu tiên, loại bỏ các nhiễu tác nổi bật, rõ ràng nhất trước khi một phương pháp cẩn thận hơn tinh chỉnh phần còn lại.

Hạn Chế Của Việc Loại Bỏ Nhiễu Tác Dựa Trên PCA

Sự đơn giản của PCA cũng chính là nguồn gốc của những điểm yếu của nó. Một số câu hỏi chưa có lời giải vẫn còn đó về việc nó thực sự thực hiện công việc cô lập nhiễu tác tốt đến mức nào mà nó thường được giao phó.

Phương sai là một đại diện không hoàn hảo cho "nhiễu tác". Một số nhịp não nhất định, chẳng hạn như hoạt động alpha vùng sau (một nhịp EEG nổi tiếng liên quan đến trạng thái thư giãn, nhắm mắt), tự bản thân chúng có thể tạo ra các tín hiệu có biên độ cao. Một phương pháp giả định phương sai cao luôn đồng nghĩa với nhiễu tác có nguy cơ loại bỏ hoạt động thực của não cùng với nhiễu mà nó cần loại bỏ.

Theo hướng ngược lại, các nhiễu tác do nháy mắt không phải lúc nào cũng nằm gọn trong một thành phần duy nhất; ảnh hưởng của chúng có thể lan rộng ra nhiều thành phần cùng một lúc, gây phức tạp cho bất kỳ chiến lược đơn giản nào như