การวิเคราะห์ฟูริเยร์แบบไม่ต่อเนื่อง

การวิเคราะห์ฟูริเยร์แบบไม่ต่อเนื่อง (Discrete Fourier Analysis) คืออะไร?

การวิเคราะห์ฟูริเยร์แบบไม่ต่อเนื่องเป็นแนวทางทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ใน การตีความสัญญาณสุ่มตัวอย่างโดยการแยกส่วนสัญญาณเหล่านั้นออกเป็นชุดของความถี่ที่เป็นส่วนประกอบ

แทนที่จะมองข้อมูลเป็นกระแสต่อเนื่อง วิธีการนี้จะประมวลผลลำดับตัวเลขที่ไม่ต่อเนื่องและมีขอบเขตจำกัด เช่น ค่าแรงดันไฟฟ้าที่อ่านได้จากระบบบันทึก EEG เพื่อระบุความแรงสัมพัทธ์ของรอบการแกว่งต่างๆ ด้วยการแปลงตัวอย่างเหล่านี้ให้เป็นการแทนค่าทางตัวเลขของแอมพลิจูดและเฟส นักวิจัยจะได้รับมุมมองที่ชัดเจนว่าส่วนประกอบความถี่ใด มีความโดดเด่นมากที่สุดภายในชุดข้อมูล

เทคนิคนี้เชื่อมช่องว่างระหว่างการเก็บรวบรวมข้อมูลดิบและการดึงข้อมูลที่มีความหมาย ส่งผลให้ทำงานเหมือนปริซึมดิจิทัล เมื่อนำไปใช้กับรูปคลื่นที่ซับซ้อน กระบวนการจะแยกการแกว่งที่ทับซ้อนกันออกเป็นย่านความถี่ที่สามารถอ่านได้ ช่วยให้สามารถแยกสัญญาณจังหวะเฉพาะที่อาจถูกบดบังด้วยสัญญาณรบกวนในวงกว้างได้ ซึ่งเป็นรากฐานสำคัญของการวิจัย ประสาทวิทยาศาสตร์ ยุคใหม่ ซึ่งการแยกรูปแบบการทำงานของสมองที่แตกต่างกัน เป็นสิ่งจำเป็นสำหรับความเข้าใจทั้งการทำงานของระบบประสาทที่แข็งแรงและสภาวะทางพยาธิวิทยา

ด้วยการใช้ประโยชน์จากความสามารถของ การวิเคราะห์ความถี่ เพื่อจัดลำดับเชิงเวลาใหม่ นักวิทยาศาสตร์สามารถกรองสัญญาณรบกวนทางไฟฟ้าโดยรอบหรือสิ่งแปลกปลอมที่อาจทำให้การอ่านค่าปนเปื้อนได้อย่างมีประสิทธิภาพ การแปลงนี้ไม่ใช่เพียงบททดสอบทางสถิติ แต่เป็นเครื่องมือสำคัญที่ทำให้มองเห็นการแกว่งที่ละเอียดอ่อนและความถี่สูงในรูปแบบเชิงปริมาณ การกระจายตัวของพลังงานที่เกิดขึ้นในแถบความถี่ต่างๆ เป็นพื้นฐานของการประเมินทางคลินิกเพื่อการวินิจฉัยส่วนใหญ่ในห้องปฏิบัติการยุคปัจจุบัน

สิ่งที่การแปลงฟูริเยร์แบบไม่ต่อเนื่อง (และ FFT) ทำจริงๆ ในการประมวลผลสัญญาณ EEG

เมื่อสัญญาณ EEG แบบต่อเนื่องถูกสุ่มตัวอย่างเป็นลำดับตัวเลขที่มีจำกัดแล้ว DFT จะสามารถทำงานกับสัญญาณนั้นได้ เมื่อได้รับตัวอย่างแรงดันไฟฟ้าจำนวน N ตัวอย่าง DFT จะสร้างจำนวนเชิงซ้อนจำนวน N จำนวน ซึ่งแต่ละจำนวนจะเป็นตัวแทนของส่วนแบ่งความถี่เฉพาะที่แคบๆ ซึ่งเรียกว่า ถัง (bin) แทนที่จะเป็นร่องรอยแรงดันไฟฟ้าที่สับสนวุ่นวาย คุณจะได้รายการที่มีโครงสร้างซึ่งแสดงให้เห็นว่ามีความถี่แต่ละความถี่อยู่ในการบันทึกนั้นมากเพียงใด

การคำนวณ DFT โดยตรงจะช้าลงเมื่อ N มีขนาดใหญ่ขึ้น เนื่องจากการคำนวณจะขยายตามกำลังสองของจำนวนตัวอย่าง การแปลงฟูริเยร์แบบรวดเร็ว หรือ FFT เป็นอัลกอริทึมที่ให้ผลลัพธ์ที่เหมือนกันในทางคณิตศาสตร์ในขณะที่ทำงานได้อย่างมีประสิทธิภาพมากกว่าอย่างมาก

ในทางปฏิบัติ แทบจะไม่มีใครคำนวณ DFT ทางตรงด้วยกำลังสมองเพียงอย่างเดียว FFT เป็นวิธีมาตรฐานที่มีประสิทธิภาพในการบรรลุผลลัพธ์ดังกล่าว และคำทั้งสองนี้มักใช้แทนกันได้ในการวิจัย EEG

วิธีการอ่านสเปกตรัมความถี่ EEG ดิบ

สมมติว่าการบันทึกประกอบด้วยตัวอย่าง N ตัวอย่าง ซึ่งวัดที่อัตราการสุ่มตัวอย่าง fₛ ตัวอย่างต่อวินาที DFT ของการบันทึกนั้นจะสร้างถังความถี่ที่เว้นระยะห่างเท่าๆ กัน N ถัง ครอบคลุมตั้งแต่ 0 Hz ไปจนถึง fₛ Hz

ระยะห่างระหว่างถังที่อยู่ติดกัน เรียกว่าความกว้างถัง เท่ากับ fₛ หารด้วย N ตัวเลขเดี่ยวนี้ (ความกว้างถัง) จะเป็นตัวกำหนดรายละเอียดความถี่ที่เล็กที่สุดที่การวิเคราะห์สามารถแยกแยะได้

เนื่องจากแรงดันไฟฟ้า EEG เป็นสัญญาณค่าจริง ไม่ใช่สัญญาณเชิงซ้อน ดังนั้นข้อมูลเฉพาะตัวจะมีอยู่ในถังครึ่งแรกเท่านั้น โดยเฉพาะจำนวน N/2 + 1 ถัง ถังที่เหลือเป็นภาพสะท้อนของครึ่งแรกและไม่มีข้อมูลใหม่เพิ่มเติม ถังหมายเลข k สอดคล้องกับความถี่จริงของ k คูณด้วยความกว้างของถัง (fₛ / N)

ที่แต่ละถังเหล่านี้ DFT จะส่งออกจำนวนเชิงซ้อน ซึ่งหมายความว่ามีสองส่วนประกอบแทนที่จะเป็นส่วนประกอบเดียว ขนาดของจำนวนเชิงซ้อนนั้นคือ แอมพลิจูดของส่วนประกอบความถี่ที่สอดคล้องกัน โดยแสดงหน่วยเป็นไมโครโวลต์เมื่อปรับขนาดอย่างเหมาะสมแล้ว ซึ่งจะบอกคุณว่าจังหวะเฉพาะนั้น มีความแรงเพียงใดในส่วนที่บันทึกไว้

มุมของจำนวนเชิงซ้อนคือ เฟส ซึ่งจะบอกคุณว่าจังหวะนั้นอยู่ในตำแหน่งใดของรอบการรันเมื่อเริ่มต้นการบันทึก ซึ่งเป็นการระบุอย่างมีประสิทธิภาพว่าจังหวะนั้นขึ้นสู่จุดสูงสุดเมื่อใดเมื่อเทียบกับจุดเริ่มต้นของกรอบเวลา

ข้อจำกัดสามประการที่กำหนดทิศทางของสเปกตรัม EEG ทุกรูปแบบ

ขีดจำกัดในทางปฏิบัติสามประการควบคุมว่าสเปกตรัมที่ใช้ DFT มีความน่าเชื่อถือเพียงใด และทั้งสามประการนี้ย้อนกลับไปที่ข้อเท็จจริงที่ว่าข้อมูลนำเข้าเป็นบันทึกตัวอย่างที่มีขอบเขตจำกัด ไม่ใช่บันทึกที่ต่อเนื่องและไม่มีสิ้นสุด:

1. ความกว้างของถัง (ความละเอียดความถี่) เท่ากับ fₛ หารด้วย N การบันทึกที่ยาวขึ้นเท่านั้นที่จะสามารถแยกแยะสองจังหวะที่อยู่ใกล้กันได้

2. ขีดจำกัด Nyquist ที่ครึ่งหนึ่งของอัตราการสุ่มตัวอย่างจะทำให้การทำงานของสมองที่เร็วขึ้นเกิดการเหลื่อมซ้อน (alias) นอกเสียจากจะถูกกรองออกก่อนการสุ่มตัวอย่าง

3. การรั่วไหลของสเปกตรัม (Spectral leakage) จะกระจายพลังงานของจังหวะเข้าไปในถังข้างเคียงเมื่อความถี่ตกลงระหว่างจุดศูนย์กลางของถัง หน้าต่างปรับแต่ง (tapering windows) จะช่วยลดการกระจายนี้ได้

การใช้ DFT กับ EEG ในสภาวะพัก (Resting-State) และแบบการทดลองแบบบล็อก (Block-Design)

DFT จะถือว่าเนื้อหาความถี่ของสัญญาณไม่ได้เปลี่ยนแปลงไปมากนักในช่วงเวลาที่กำลังวิเคราะห์ สมมติฐานนี้สมเหตุสมผลในระหว่างการพักผ่อนอย่างต่อเนื่องหรือในสภาวะการทำงานแบบบล็อกของงานด้านการรับรู้ที่ทำซ้ำๆ ซึ่งเป็นสภาวะที่ค่อนข้างคงที่ ในเงื่อนไขเหล่านั้น DFT รายการเดียวที่ทำตลอดช่วงเวลา (epoch) ทั้งหมดจะสร้างสเปกตรัมที่แสดงถึงกิจกรรมจังหวะของสมองในช่วงเวลาดังกล่าวอย่างมีความหมาย

นี่เป็นแนวทางที่คล้ายคลึงกับที่ใช้ในการศึกษาก่อนหน้านี้เกี่ยวกับความไม่สมมาตรของ EEG ทั้งสองซีกสมอง โดยผู้เข้าร่วมการวิจัยได้ทำงานด้านภาษา คณิตศาสตร์ มิติสัมพันธ์ และดนตรี ในขณะที่มีการบันทึก EEG จากตำแหน่งอิเล็กโทรดขมับและข้างขม่อม

การแปลงฟูริเยร์แบบไม่ต่อเนื่องของการบันทึกเหล่านี้ ทำให้เกิดอัตราส่วนกำลังไฟฟ้าที่เปรียบเทียบซีกสมองขวาและซ้ายในแถบความถี่มาตรฐาน แถบอัลฟาแสดงให้เห็นว่าความไม่สมมาตรระหว่างซีกสมองขึ้นอยู่กับงานที่กำลังดำเนินการอย่างมีนัยสำคัญ และซีกสมองที่มีส่วนร่วมในการทำงานมากกว่าจะแสดงพลังระดับอัลฟาที่น้อยกว่าตามสัดส่วนอย่างสม่ำเสมอ

ผลกระทบที่ขึ้นอยู่กับงานในแถบอัลฟานี้ ได้รับการรายงานว่ามีขนาดใหญ่กว่าที่การวิจัยก่อนหน้านี้พบเมื่อดูพลังงานแถบความถี่ทั้งหมดโดยไม่แยกเฉพาะช่วงอัลฟา 2 ถึง 5 เท่า ความไวที่เพิ่มขึ้นนั้นมาจากการแยกแถบความถี่ด้วย DFT โดยตรง แทนที่จะจัดแจงสัญญาณเป็นบล็อกเดียวแบบไม่มีการแบ่งแยก

นอกจากนี้ การศึกษาจาก Fukui University of Technology ในประเทศญี่ปุ่น เกี่ยวกับ EEG ปกติและของผู้ป่วยโรคลมบ้าหมู เสนอรูปแบบที่คล้ายกันซึ่งใช้กับสภาวะพักผ่อน การวิเคราะห์ฟูริเยร์เผยให้เห็นรูปร่างสเปกตรัมที่คล้ายคลึงกับ 1/f ตามที่กล่าวไว้ข้างต้น และยืนยันว่าจังหวะอัลฟาซึ่งเด่นชัดในการบันทึกปกติ หายไปในการบันทึกของผู้ป่วยโรคลมบ้าหมู

ข้อจำกัด: เมื่อ DFT ไม่ทำงานตามต้องการ

สมมติฐานหลักของ DFT ที่ว่าเนื้อหาความถี่จะคงที่ตลอดย่านข้อมูลที่วิเคราะห์นั้น จะล้มเหลวทันทีที่กิจกรรม EEG เปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วภายในกรอบเวลานั้นๆ คลื่นแหลมของโรคลมบ้าหมู (Epileptic spikes) และการเปลี่ยนแปลงทางอารมณ์อย่างกะทันหันเป็นสองตัวอย่างที่ชัดเจนของพฤติกรรมที่ไม่คงที่ประเภทนี้

การศึกษาที่วิเคราะห์ EEG ของคนปกติและผู้ป่วยโรคลมบ้าหมูแสดงให้เห็นถึงข้อจำกัดนี้โดยตรง แม้ว่าการแปลงฟูริเยร์จะสามารถจับรูปร่างสเปกตรัม 1/f โดยรวมของการบันทึกได้สำเร็จ แต่ก็ล้มเหลวในการตรวจจับคลื่นแหลมเฉพาะที่และกลุ่มคลื่นแหลมที่เป็นลักษณะเฉพาะของอาการชัก

การแปลงเวฟเล็ต (Wavelet transforms) ซึ่งเป็นเครื่องมือวิเคราะห์ เวลาและความถี่ (time-frequency) อีกประเภทหนึ่ง สามารถตรวจจับเหตุการณ์เฉพาะจุดเหล่านั้นได้ในขณะที่แนวทางของฟูริเยร์ไม่สามารถทำได้

ข้อสรุปในทางปฏิบัตินั้นตรงไปตรงมา: สำหรับการบันทึกในสภาวะคงที่ บล็อก resting-state หรือบล็อกงานที่ได้รับการควบคุมอย่างดี DFT จะให้รากฐานที่มั่นคงและเข้าใจได้ง่ายสำหรับการวิเคราะห์ความถี่ สำหรับเหตุการณ์ระยะสั้นหรือเหตุการณ์ที่เปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็ว การอัปเกรดขยายเวลาและความถี่ เช่น เวฟเล็ต หรือการแปลงระยะสั้นแบบปรับตัว (adaptive short-time transforms) อาจมีความจำเป็น

การวิเคราะห์ฟูริเยร์แบบไม่ต่อเนื่องและเวฟเล็ต: เปรียบเทียบกันอย่างไร

การวิเคราะห์ฟูริเยร์แบบไม่ต่อเนื่องช่วยให้มองเห็นสัญญาณในภาพรวมได้อย่างดีเยี่ยม โดยสามารถระบุองค์ประกอบความถี่คงที่ตลอดความยาวของบล็อกข้อมูลทั้งหมด เนื่องจากจะคำนวณสเปกตรัมเฉลี่ยเดี่ยวสำหรับกรอบเวลานั้น จึงมีประสิทธิภาพสูงสำหรับสัญญาณคงที่ซึ่งคุณสมบัติจังหวะยังคงสอดคล้องกัน อย่างไรก็ตาม วิธีการนี้ไม่มีความสามารถในการระบุเจาะจงว่าเหตุการณ์ความถี่เฉพาะเกิดขึ้นเมื่อใดภายในส่วนที่วิเคราะห์ ส่งผลให้คุณลักษณะเชิงเวลาเกิดการเบลอรวมกันเป็นภาพเดียว

ในทางตรงกันข้าม เวฟเล็ตเสนอแนวทางแบบความละเอียดหลากหลาย (multiresolution) ที่ให้ข้อมูลเฉพาะจุดทั้งในด้านเวลาและความถี่ ด้วยการใช้กรอบเวลาที่มีขนาดปรับเปลี่ยนได้ การแปลงเวฟเล็ตสามารถซูมเข้าไปยังคลื่นแหลมระยะสั้นหรือกิจกรรมที่ปะทุขึ้นอย่างกะทันหัน ซึ่งมักจะสูญหายไปเมื่อใช้วิธีฟูริเยร์แบบกว้างๆ สิ่งนี้นำไปสู่ความ Flex ที่สำคัญยิ่งขึ้นสำหรับการตรวจหาปรากฏการณ์ทางสมองแบบเป็นช่วงๆ หรือการเปลี่ยนแปลงทางระบบประสาทอย่างรวดเร็ว ซึ่งไม่ได้ดำเนินตามรูปแบบระยะเวลาที่กำหนดไว้

การเลือกระหว่างวิธีการเหล่านี้เป็นเรื่องของการจัดลำดับความสำคัญของข้อมูลที่ต้องการภายใต้พารามิเตอร์ของโครงการวิจัย นักวิจัยมักปฏิบัติตามเวิร์กโฟลว์ขั้นตอนมาตรฐานเพื่อกำหนดกลยุทธ์การประมวลผลสัญญาณของตน:

1. ยืนยันว่าสัญญาณที่สนใจเป็นสัญญาณคงที่หรือสัญญาณระยะสั้น

2. ใช้การวิเคราะห์สเปกตรัมระดับโลกแบบดั้งเดิมสำหรับการประเมินกำลังเฉลี่ย

3. ใช้การสลายตัวของเวลาและความถี่สำหรับการติดตามเหตุการณ์เฉพาะจุด

4. ตรวจสอบการกระจายพลังงานที่เกิดขึ้นเพื่อเทียบกับสิ่งปนเปื้อนทางสรีรวิทยาที่ทราบแน่ชัด

คู่มือการใช้งานการวิเคราะห์ฟูริเยร์แบบไม่ต่อเนื่องด้วย Python

การประยุกต์ใช้การวิเคราะห์นี้ใน Python มักเกี่ยวข้องกับการใช้ไลบรารีเฉพาะทาง เช่น NumPy หรือ SciPy ซึ่งมีฟังก์ชันที่ปรับแต่งมาเพื่อประสิทธิภาพในการคำนวณการแปลงฟูริเยร์แบบรวดเร็ว

ฟังก์ชันหลัก fft จะรับอาร์เรย์ของตัวอย่างแรงดันไฟฟ้าและส่งกลับชุดข้อมูลค่าเชิงซ้อนที่แทนค่ากำลังและเฟสที่แต่ละฮาร์มอนิก นักพัฒนาซอฟต์แวร์ต้องตรวจสอบให้แน่ใจว่าอาร์เรย์อินพุตได้รับการเติมค่า (padding) อย่างถูกต้องหากวิเคราะห์สิ่งที่จำเป็น แม้ว่าไลบรารีสมัยใหม่จะจัดการการทำงานของเมทริกซ์เบื้องหลังให้โดยอัตโนมัติสำหรับขนาดอาร์เรย์มาตรฐานส่วนใหญ่ก็ตาม

หลังจากคำนวณการแปลงข้อมูลดิบแล้ว การนำไปใช้ในโลกความเป็นจริงจำเป็นต้องมีการปรับค่าข้อมูลผลลัพธ์ให้เป็นมาตรฐาน (normalization) และการคำนวณค่าสัมบูรณ์ (absolute value) เพื่อให้ได้มาซึ่งพาวเวอร์สเปกตรัม ขั้นตอนนี้รวมถึงการหารด้วยความยาวรวมของลำดับเพื่อปรับขนาดของขนาดแอมพลิจูดอย่างเหมาะสม เมื่อปรับสเกลแล้ว สเปกตรัมจะสามารถพล็อตเทียบกับแกนความถี่ที่กำหนดขึ้น ซึ่งสร้างขึ้นตามความถี่การสุ่มตัวอย่างดั้งเดิมของฮาร์ดแวร์บันทึก

ขั้นตอนสุดท้ายของโค้ดนั้นต้องการการจัดการกับสิ่งปนเปื้อนที่อาจเกิดขึ้นด้วยการล้างสัญญาณขาเข้าก่อนผ่านทางฟิลเตอร์แบนด์พาส (bandpass filters) การแยกเฉพาะความถี่ที่สนใจสำหรับการศึกษาปัจจุบันจะช่วยให้ผู้ใช้ลดภาระการคำนวณและปรับปรุงความสามารถในการตีความของกราฟสเปกตรัมสุดท้าย แนวทางแบบแยกส่วนนี้ช่วยให้สามารถปรับปรุงขั้นตอนการประมวลผลได้อย่างรวดเร็วเมื่อมีความต้องการวิจัยใหม่ๆ เกิดขึ้น

เอกสารแนวทางและแหล่งข้อมูล PDF ของการวิเคราะห์ฟูริเยร์แบบไม่ต่อเนื่อง

สำหรับผู้ที่มองหาคู่มือทางเทคนิคเชิงลึก มีแหล่งข้อมูล PDF พื้นฐานหลายฉบับที่ให้รายละเอียดเกี่ยวกับข้อสูตรคณิตศาสตร์และกลยุทธ์การดำเนินการสำหรับการวิเคราะห์สเปกตรัม เอกสารเหล่านี้เป็นเสมือนสะพานเชื่อมระหว่างตำราเรียนการประมวลผลสัญญาณเชิงทฤษฎีและการประยุกต์ใช้งานจริงในห้องปฏิบัติการ รวมถึงการทำให้เข้าใจอย่างชัดเจนในเรื่องการคิดคำนวณขอบเขตข้อผิดพลาดและความคลาดเคลื่อนเฉพาะของระบบ คู่มือเหล่านี้จำนวนมากได้รับการดูแลโดยกลุ่มวิจัยทางวิชาการเพื่อจุดประสงค์ในการกำหนดมาตรฐานการประมวลผลในการศึกษาข้ามสถาบัน

ทรัพยากรเหล่านี้มักรวมถึงบทเรียนการเตรียมข้อมูลอนุกรมเวลาดิบสำหรับการวิเคราะห์ โดยเน้นย้ำถึงข้อกำหนดความสะอาดของข้อมูลที่เฉพาะเจาะจง เช่น การปฏิเสธสิ่งปนเปื้อนและการอ้างอิงข้อมูลใหม่ นอกจากนี้ยังมีภาพรวมที่ครอบคลุมของฟังก์ชันการกำหนดกรอบเวลา (windowing functions) ต่างๆ โดยอธิบายว่าข้อมูลเหล่านี้ส่งผลต่อการแลกเปลี่ยนด้านความละเอียดของสเปกตรัมและความแม่นยำของแอมพลิจูดอย่างไร การทำความเข้าใจความแตกต่างที่ละเอียดอ่อนเหล่านี้เป็นสิ่งจำเป็นสำหรับผู้ปฏิบัติงานที่ต้องการก้าวข้ามการนำฟังก์ชันไลบรารีทั่วไปไปใช้แบบกล่องดำ (black-box)

การศึกษาคู่มือทางเทคนิคเหล่านี้ทำให้นักศึกษาและนักวิจัยได้รับ Insight เกี่ยวกับปัญหาทั่วไปที่เกี่ยวข้องกับการแปลงทางดิจิทัล เช่น การรั่วไหลของสเปกตรัมและสิ่งแปลกปลอมแบบวนซ้ำ (wrap-around artifacts) คู่มือเหล่านี้ได้รับการอัปเดตเป็นระยะเพื่อให้สะท้อนถึงวิวัฒนาการในเรื่องความเร็วและประสิทธิภาพของระบบประมวลผล เพื่อให้แน่ใจว่าวิธีการที่อธิบายไว้ยังคงเป็นปัจจุบันและใช้ได้กับฮาร์ดแวร์สุ่มตัวอย่างความละเอียดสูงยุคใหม่ที่ใช้ในโครงการวิทยาศาสตร์ในปัจจุบัน

การวิเคราะห์ความถี่เผยจังหวะการทำงานของสมองที่ซ่อนอยู่ได้อย่างไร

การแยกย่อยรายละเอียดการบันทึก EEG ออกเป็นความถี่ต่างๆ จะเปลี่ยนร่องรอยแรงดันไฟฟ้าที่สับสนวุ่นวายให้กลายเป็นสิ่งที่มีความหมายและบ่งบอกข้อมูลได้มากขึ้น การแปลงฟูริเยร์แบบไม่ต่อเนื่องจะแสดงให้เห็นว่ามีจังหวะใดบ้างและมีความแรงเพียงใด ซึ่งเป็นเหตุผลที่ทำให้วิธีการนี้กลายเป็นขั้นตอนแรกในการดึงเอาลักษณะเด่นต่างๆ เช่น ความไม่สมมาตรของย่านอัลฟาที่เชื่อมโยงกับงานทางจิตใจ หรือรูปทรง 1/f ที่แตกต่างกันซึ่งแยกกิจกรรมสมองปกติออกจากการบันทึกกรณีโรคลมบ้าหมู ขั้นตอนนี้ช่วยให้เห็นภาพที่ชัดเจนและตีความได้ง่ายของสภาวะการแกว่งทางสมองในระหว่างสภาวะคงที่ ไม่ว่าจะเป็นขณะพักหรือระหว่างการทำงาน

อย่างไรก็ตาม วิธีการนี้มีขอบเขตที่สำคัญเนื่องจากต้องมีอัตราการสุ่มตัวอย่างที่เร็วพอที่จะหลีกเลี่ยงการเหลื่อมซ้อน (aliasing) มีกรอบเวลาที่ยาวนานพอที่จะแยกจังหวะที่ใกล้เคียงกันออกจากกัน และความตระหนักรู้ว่าเหตุการณ์ทางประสาทที่เกิดขึ้นอย่างกะทันหันจะทำลายสมมติฐานหลักของสภาวะสมองที่คงที่ สำหรับคลื่นแหลมระยะสั้นหรือการเปลี่ยนแปลงทางอารมณ์อย่างรวดเร็วเหล่านั้น นักวิจัยมักเลือกใช้ทางเลือกอื่นในกลุ่มเวลาและความถี่ แม้ว่าการเปรียบเทียบเครื่องมือเหล่านี้ในงานวิจัยที่หลากหลาย จะยังคงมีอยู่อย่างเบาบาง

การทำความเข้าใจว่าสเปกตรัมแอมพลิจูดดิบสามารถบ่งบอกและไม่สามารถบ่งบอกอะไรได้บ้าง จะทำให้เรายังคงมุ่งเน้นไปที่สิ่งที่ข้อมูลสนับสนุนจริงๆ เพื่อสร้างภาพการทำงานของสมองที่รอบคอบผ่านการศึกษาในแต่ละสัปดาห์

เอกสารอ้างอิง

1. Doyle, J. C., Ornstein, R., & Galin, D. (1974). Lateral specialization of cognitive mode: II. EEG frequency analysis. Psychophysiology, 11(5), 567-578. https://doi.org/10.1111/j.1469-8986.1974.tb01116.x

2. Yamaguchi, C. (2003, March). Fourier and wavelet analyses of normal and epileptic electroencephalogram (EEG). In First International IEEE EMBS Conference on Neural Engineering, 2003. Conference Proceedings. (pp. 406-409). IEEE. https://doi.org/10.1109/CNE.2003.1196847

3. Samiee, K., Kovacs, P., & Gabbouj, M. (2015). Epileptic seizure classification of EEG time-series using rational discrete short-time fourier transform. IEEE Trans. Biomed. Eng., 62(2), 541-552. https://doi.org/10.1109/TBME.2014.2360101

คำถามที่พบบ่อย

การแปลงฟูริเยร์แบบไม่ต่อเนื่องส่งผลต่อการบันทึก EEG อย่างไรกันแน่?

DFT จะแยกย่อยบล็อกที่มีขอบเขตจำกัดของแรงดันไฟฟ้า EEG ที่สุ่มตัวอย่างได้ออกเป็นชุดของส่วนประกอบความถี่ ซึ่งแต่ละส่วนจะแทนด้วยจำนวนเชิงซ้อน ตัวเลขเหล่านี้เผยให้เห็นว่าความต้องการความถี่แต่ละช่วง (แอมพลิจูด) มีปริมาณเท่าใด และเริ่มต้นที่เฟสใดภายในกรอบเวลาในการวิเคราะห์

เหตุใดอัตราการสุ่มตัวอย่างจึงมีความสำคัญอย่างยิ่งเมื่อทำการบันทึก EEG?

อัตราการสุ่มตัวอย่างจะเป็นตัวกำหนดความถี่สูงสุดที่สามารถจับได้ถูกต้องอย่างแม่นยำ ซึ่งเรียกว่าความถี่ Nyquist หากสัญญาณประกอบด้วยความถี่ที่สูงกว่าครึ่งหนึ่งของอัตราการสุ่มตัวอย่าง สัญญาณเหล่านั้นจะเกิดการเหลื่อมซ้อน (aliased)—แสดงค่าผิดเพี้ยนเป็นความถี่ที่ต่ำลง—และไม่สามารถแก้ไขได้ในภายหลัง เพื่อป้องกันปัญหานี้ ระบบ EEG จะใช้ฟิลเตอร์กรองความถี่ต่ำเพื่อลบความถี่ที่เกินขีดจำกัด Nyquist ออกก่อนการสุ่มตัวอย่าง

อะไรเป็นตัวกำหนดความละเอียดระดับที่ DFT จะสามารถแยกแยะความถี่ที่อยู่ใกล้กันได้?

ความละเอียดความถี่ถูกกำหนดโดยความกว้างของถัง ซึ่งเท่ากับอัตราการสุ่มตัวอย่างหารด้วยจำนวนตัวอย่างในส่วนนั้นๆ ถังที่แคบลงช่วยให้สามารถแยกแยะจังหวะความถี่ที่อยู่ใกล้เคียงกันได้ดีขึ้น แต่การบรรลุเป้าหมายดังกล่าวต้องการช่วงระยะเวลาในการบันทึกที่ยาวนานขึ้น

การรั่วไหลของสเปกตรัมคืออะไร และจะสามารถจัดการได้อย่างไร?

การรั่วไหลของสเปกตรัมเกิดขึ้นเมื่อจังหวะการทำงานของสมองที่แท้จริงไม่สอดคล้องอย่างสมบูรณ์แบบกับถังความถี่ DFT ส่งผลให้พลังงานกระจายเข้าสู่ถังหลายใบและทำให้ยอดคลื่นเบลอ การใช้หน้าต่างปรับแต่ง (เช่น Hann window) ที่ช่วยปรับขอบสัญญาณให้ราบรื่นจะช่วยลดการรั่วไหลนี้ได้ แม้ว่าจะไม่สามารถขจัดออกไปได้อย่างสมบูรณ์ก็ตาม

ข้อมูลผลลัพธ์ของ DFT บ่งบอกอะไรนอกจากค่าพลังงานแบบธรรมดา?

DFT ดิบจะให้ทั้งแอมพลิจูดซึ่งระบุระดับความแรงของจังหวะในหน่วยไมโครโวลต์ และเฟสซึ่งบอกตำแหน่งรอบการทำงานของคลื่น ณ จุดเริ่มต้นของการบันทึก แม้ว่าแอมพลิจูดจะมีการใช้งานกันอย่างแพร่หลาย แต่ทว่าเฟสมักถูกมองข้ามในการศึกษา EEG แต่ก็ยังคงเป็นส่วนสืบเนื่องโดยธรรมชาติของผลลัพธ์ DFT

ภายใต้เงื่อนไขใดบ้างที่ DFT จะสามารถแสดงกิจกรรมการทำงานของสมองได้อย่างน่าเชื่อถือ?

DFT ทำงานได้ดีเมื่อสัญญาณ EEG ค่อนข้างคงที่ ซึ่งหมายความว่าเนื้อหาความถี่ของสัญญาณไม่ได้เปลี่ยนแปลงไปมากในระหว่างช่วงเวลาบันทึก สิ่งนี้มักพบในการบันทึกในสภาวะพัก (resting-state) หรือบล็อกของการทำบททดสอบทางสถิติด้านการประมวลผลและการคิดรับรู้ที่เสถียรและได้รับการควบคุมเป็นอย่างดี

เหตุใด DFT จึงอาจล้มเหลวในการตรวจจับเหตุการณ์สมองบางอย่าง?

DFT สมมติว่าเนื้อหาความถี่คงที่ตลอดช่วงระยะเวลาที่วิเคราะห์ ดังนั้นจึงไม่สามารถแสดงลักษณะเฉพาะของเหตุการณ์ระยะสั้นที่เกิดขึ้นอย่างรวดเร็ว เช่น คลื่นแหลมโรคลมบ้าหมู หรือการเปลี่ยนแปลงระดับอารมณ์อย่างกะทันหัน ในกรณีที่ไม่คงที่เหล่านี้ พลังงานจะกระจายซ่านไปตามความถี่ต่างๆ และวิธีการศึกษาแบบเวลาและความถี่ เช่น เวฟเล็ต จะมีความเหมาะสมในการใช้งานมากกว่า

การแปลงฟูริเยร์แบบรวดเร็ว (FFT) เกี่ยวข้องกับ DFT อย่างไรและเหตุใดจึงนิยมนำไปใช้งาน?

FFT เป็นอัลกอริทึมที่คำนวณ DFT ได้เร็วขึ้นมาก โดยสร้างผลลัพธ์ที่เหมือนกันในทางคณิตศาสตร์ ในการวิจัย EEG คำสองคำนี้มักถูกใช้แทนกันเนื่องจาก FFT เป็นวิธีมาตรฐานที่มีประสิทธิภาพสูงในการรับสเปกตรัมความถี่ดังกล่าว