वॉल्यूम कंडक्शन का अर्थ है कि एक इलेक्ट्रोड पर रिकॉर्ड किया गया मजबूत वोल्टेज जरूरी नहीं कि सीधे उस इलेक्ट्रोड के नीचे की मस्तिष्क गतिविधि से ही उत्पन्न हुआ हो। यह कई सेंटीमीटर दूर किसी स्रोत से आया हो सकता है, जिसका सिग्नल केवल इतना व्यापक रूप से फैला हो कि वह एक साथ कई सेंसर पर दर्ज हो सके।
यह उन लोगों के लिए एक वास्तविक समस्या पैदा करता है जो दो बहुत ही अलग-अलग वैज्ञानिक प्रश्नों का उत्तर देने का प्रयास कर रहे हैं: खोपड़ी पर किस स्थान पर गतिविधि का एक विशेष पैटर्न केंद्रित है, और उस क्षण मस्तिष्क किस लय या आवृत्ति को उत्पन्न कर रहा है? इन दो प्रश्नों के लिए दो अलग-अलग उपकरणों की आवश्यकता होती है। एक, सरफेस लाप्लासियन (surface Laplacian), स्थानिक विवरण को स्पष्ट करने पर काम करता है। दूसरा, फूरियर ट्रांसफॉर्म (Fourier transform), समय को डिकोड करने पर काम करता है।
यह समझना कि प्रत्येक उपकरण वास्तव में क्या करता है, और क्यों एक दूसरे का विकल्प नहीं हो सकता, पहली बार ईईजी (EEG) विधियों के अनुभागों को पढ़ने वाले किसी भी व्यक्ति के लिए बहुत सी उलझनों को स्पष्ट करता है।
लैप्लास बनाम फोरियर: एक अवलोकन
सिस्टम डिजाइन करते समय या प्रयोगात्मक डेटा का विश्लेषण करते समय इंजीनियर और वैज्ञानिक अक्सर लैप्लास और फोरियर रूपांतरण (ट्रांसफ़ॉर्म) के बीच चुनाव करते हैं। हालांकि दोनों गणितीय उपकरण संकेतों (सिग्नलों) को टाइम डोमेन से ऐसे डोमेन में ले जाने का काम करते हैं जहां आवृत्ति (फ्रीक्वेंसी) व्यवहार दिखाई देता है, लेकिन वे अपने दायरे, परिभाषाओं और अंतर्निहित गुणों में मौलिक रूप से भिन्न हैं। सही दृष्टिकोण का चयन अक्सर परिणाम की स्पष्टता को बदल देता है, विशेष रूप से तब जब जटिल, वास्तविक दुनिया के डेटा प्रवाह से निपटना हो जिसमें स्थिर दोलन और अप्रत्याशित बदलाव दोनों शामिल हों।
फोरियर रूपांतरण को आवधिक या स्थिर सिग्नल में आवृत्ति घटकों को अलग करने की अपनी क्षमता के लिए व्यापक रूप से मान्यता प्राप्त है। यह पूरी तरह से एक काल्पनिक आवृत्ति पैरामीटर पर निर्भर करता है, जो इसे अधिक सामान्य लैप्लास रूपांतरण का एक उपसमुच्चय (सबसेट) बनाता है।
चूंकि यह प्रारंभिक स्थितियों या वृद्धि कारकों को ध्यान में रखे बिना किसी सिग्नल के वर्णक्रमीय घनत्व (स्पेक्ट्रल डेंसिटी) को कैप्चर करता है, इसलिए यह शास्त्रीय आवृत्ति विश्लेषण (फ्रीक्वेंसी एनालिसिस) के आधारशिला के रूप में कार्य करता है। इसके विपरीत, लैप्लास रूपांतरण एक जटिल आवृत्ति पैरामीटर का उपयोग करता है, जो इसे सिस्टम प्रतिक्रिया के भीतर घटते और बढ़ते दोनों घातांकीय (एक्सपोनेंशियल) व्यवहार को समाहित करने की अनुमति देता है।
इन तकनीकों के बीच चयन करने में संबंधित सिस्टम की स्थिरता और प्रारंभिक स्थिति का मूल्यांकन करना शामिल है। जब कोई शोधकर्ता स्थिर-अवस्था हार्मोनिक सामग्री पर ध्यान केंद्रित करता है, तो फोरियर दृष्टिकोण मानक बना रहता है। इसके विपरीत, यदि किसी को फीडबैक सिस्टम की स्थिरता का मूल्यांकन करने या क्षणिक अवधियों (ट्रांजिएंट पीरियड्स) का हिसाब रखने की आवश्यकता होती है, तो लैप्लास रूपांतरण काफी व्यापक गणितीय कवरेज प्रदान करता है। इन आवश्यकताओं को संतुलित करके, विश्लेषक उस पद्धति को चुन सकते हैं जो उनके विशिष्ट डेटा सेट की प्रभावी ढंग से व्याख्या करने के लिए आवश्यक जानकारी सीधे प्रदान करती है।
सतह लैप्लासियन (सरफेस लैप्लासियन) फोकल मस्तिष्क गतिविधि के बारे में क्या प्रकट करता है
सतह लैप्लासियन एक स्थानिक (स्पेशियल) फ़िल्टर है। यह किसी सिग्नल के समय को बिल्कुल भी प्रभावित नहीं करता है।
इसके बजाय, यह खोपड़ी (स्कैल्प) पर लगे इलेक्ट्रोड के मानचित्र पर काम करता है, और प्रत्येक व्यक्तिगत सेंसर पर दर्ज वोल्टेज की तुलना उसके तुरंत बगल वाले पड़ोसियों पर दर्ज वोल्टेज से करता है। यदि किसी इलेक्ट्रोड की रीडिंग उसके आस-पास के इलेक्ट्रोड के औसत से सार्थक रूप से अधिक या कम है, तो लैप्लासियन उस स्थान को एक संभावित स्थानीय स्रोत के रूप में चिह्नित करता है। यदि इलेक्ट्रोड की रीडिंग उसके पड़ोसियों से काफी मिलती-जुलती है, तो लैप्लासियन इसे तेजी से स्थानीयकृत गतिविधि के बजाय व्यापक, विसरित (डिफ्यूज) गतिविधि मानता है, और आउटपुट में इसे दबा देता है।
इस फ़िल्टरिंग का व्यावहारिक परिणाम बहुत कम धुंधलापन वाला एक स्थलाकृतिक मानचित्र (टोपोग्राफिक मैप) होता है। खोपड़ी के एक बड़े हिस्से के नीचे से कहीं से भी आ सकने वाली गतिविधि के बड़े, धुंधले पैच के बजाय, लैप्लासियन-ट्रांसफॉर्मेड मैप अधिक संक्षिप्त और सटीक गतिविधि क्षेत्रों को उत्पन्न करता है। यह वैचारिक रूप से वर्तमान स्रोत घनत्व (करंट सोर्स डेंसिटी) से जुड़ता है, जो एक संबंधित दृष्टिकोण है जिसका उद्देश्य यह अनुमान लगाना भी है कि वास्तव में स्कैल्प की सतह में या उससे बाहर करंट कहाँ बह रहा है, बजाय इसके कि केवल यह देखा जाए कि वोल्टेज कहाँ सबसे अधिक है।
फोरियर रूपांतरण मस्तिष्क की तरंगों (ब्रेन रिदम्स) के बारे में क्या प्रकट करता है
एक बार जब स्थानिक प्रश्न को अलग रख दिया जाता है, तो एक पूरी तरह से अलग प्रश्न ध्यान में आता है। एक कच्ची ईईजी समय श्रृंखला (EEG टाइम सीरीज), यानी समय के साथ एक ही इलेक्ट्रोड से दर्ज की गई टेढ़ी-मेढ़ी, लगातार बदलती वोल्टेज रेखा, नग्न आंखों को अराजक (केओटिक) लगती है। हालांकि, उस स्पष्ट अराजकता के भीतर दबे हुए आवर्ती दोलन (दौरे) होते हैं जो एक साथ विभिन्न गतियों पर होते हैं। फोरियर रूपांतरण वह गणितीय उपकरण है जो एक सिग्नल को इन अतिव्यापी घटक तरंगों में विभाजित करता है।
एक ही समय पर इलेक्ट्रोड को देखने के बजाय, जैसा कि लैप्लासियन करता है, फोरियर रूपांतरण एक ही इलेक्ट्रोड के सिग्नल के भीतर समय के साथ देखता है। यह उस उलझे हुए तरंग रूप (वेवफॉर्म) को लेता है और इसे एक स्पेक्ट्रम में पुनर्गठित करता है, जो अनिवार्य रूप से इस बात की सूची है कि सिग्नल की कुल ऊर्जा का कितना हिस्सा प्रत्येक आवृत्ति बैंड (फ्रीक्वेंसी बैंड) से संबंधित है।
ईईजी अनुसंधान में, इन बैंडों को आमतौर पर डेल्टा, थीटा, अल्फा, बीटा और गामा के रूप में लेबल किया जाता है, जिनमें से प्रत्येक दोलन गति की विभिन्न श्रेणियों से जुड़े होते हैं, जिन्हें प्रति सेकंड चक्रों में मापा जाता है। धीमी, बड़ी तरंगों के प्रभुत्व वाला सिग्नल निचली श्रेणी की ओर झुकाव वाला स्पेक्ट्रम दिखाएगा। तीव्र, छोटी उतार-चढ़ाव से भरा सिग्नल उच्च-आवृत्ति बैंड में अधिक ऊर्जा केंद्रित दिखाएगा।
महत्वपूर्ण रूप से, फोरियर रूपांतरण स्थानिक जानकारी को पूरी तरह से छोड़ देता है। इसे इस बात से कोई फर्क नहीं पड़ता कि इलेक्ट्रोड सिर के अगले हिस्से में रखा गया था या पिछले हिस्से में, और यह यह निर्धारित करने का कोई प्रयास नहीं करता है कि दर्ज की गई गतिविधि केंद्रित (फोकल) थी या विस्तृत क्षेत्र में फैली हुई थी। इसका पूरा उद्देश्य लौकिक (टेम्पोरल) है: समय के साथ एक चैनल की गतिविधि को देखते हुए, मस्तिष्क किस लय में दोलन कर रहा है।
उपकरण | विश्लेषण करता है | जवाब देता है | आउटपुट |
|---|---|---|---|
सतह लैप्लासियन | स्थानिक इलेक्ट्रोड मानचित्र | गतिविधि कहाँ केंद्रित है | तीक्ष्ण स्थानिक मानचित्र |
फोरियर रूपांतरण | समय के साथ एकल इलेक्ट्रोड | कौन सी लय मौजूद हैं | आवृत्ति स्पेक्ट्रम |
स्वच्छ स्पेक्ट्रा के लिए लैप्लासियन और फोरियर रूपांतरण का संयोजन
चूंकि ये दोनों उपकरण अलग-अलग समस्याओं का समाधान करते हैं, इसलिए ईईजी विश्लेषण में व्यापक रूप से सिखाया जाने वाला दृष्टिकोण यह है कि एक को चुनने के बजाय उन्हें क्रमिक रूप से लागू किया जाए।
विशिष्ट कार्यप्रवाह में इलेक्ट्रोड सरणी में सबसे पहले सतह लैप्लासियन रूपांतरण चलाना शामिल है, जिससे स्थानिक रूप से फ़िल्टर किए गए तरंगों का एक नया सेट तैयार होता है, और फिर मूल कच्चे रिकॉर्डिंग के बजाय उन पहले से फ़िल्टर किए गए सिग्नल पर फोरियर रूपांतरण लागू करना शामिल है।
वॉल्यूम चालन (कंडक्शन) किसी भी एक इलेक्ट्रोड पर कच्ची रिकॉर्डिंग में कई स्रोतों से सिग्नल मिलाता है। इसका मतलब यह है कि एक कच्ची समय श्रृंखला वास्तव में एक अंतर्निहित तंत्रिका लय की कहानी नहीं है। यह खोपड़ी पर उस एक बिंदु पर मिश्रित रूप से पास और दूर के कई स्रोतों से कई लय की एक अतिव्यापी रिकॉर्डिंग की तरह है।
जब फोरियर रूपांतरण सीधे इस मिश्रित सिग्नल पर लागू किया जाता है, तो परिणामी आवृत्ति स्पेक्ट्रम उस मिश्रण को दर्शाता है। वास्तविक केंद्रित लय अन्य क्षेत्रों से ली गई व्यापक, कम विशिष्ट गतिविधि से कमजोर पड़ सकती है।
आवृत्ति विश्लेषण शुरू होने से पहले ही उस संदूषण (कंटैमिनेशन) को कम करने के लिए पहले सतह लैप्लासियन को लागू किया जाता है। व्यापक, विसरित घटकों को दबाकर और तेजी से स्थानीय घटकों पर जोर देकर, लैप्लासियन चरण का उद्देश्य एक ऐसा तरंग रूप छोड़ना है जो सीधे उस इलेक्ट्रोड के नीचे उत्पन्न होने वाली गतिविधि का एक करीबी अनुमान हो। सैद्धांतिक रूप से, इस फ़िल्टर्ड तरंग रूप पर फोरियर रूपांतरण चलाने से एक ऐसा स्पेक्ट्रम तैयार होना चाहिए जो दूर के स्रोतों के मिश्रण के बजाय कॉर्टेक्स के उस विशिष्ट हिस्से की आवधिक गतिविधि को बेहतर ढंग से दर्शाता हो।
इस संयुक्त दृष्टिकोण को लोकप्रिय रूप से "स्वच्छ" या अधिक स्थानिक रूप से स्थानीयकृत वर्णक्रमीय अनुमान उत्पन्न करने के रूप में वर्णित किया गया है, और अंतर्निहित तर्क तार्किक रूप से सुसंगत है कि प्रत्येक व्यक्तिगत उपकरण क्या करता है।
पूछे गए प्रश्न के लिए सही लेंस का चुनाव करना
न्यूरोसाइंस में प्रत्येक ईईजी रिकॉर्डिंग में अतिव्यापी जानकारी का एक छिपा हुआ जाल होता है, और उपकरण का चुनाव यह तय करता है कि क्या दिखाई देगा।
लैप्लासियन उस मानचित्र को तीक्ष्ण करता है जहां गतिविधि चरम पर होती है, जबकि फोरियर रूपांतरण मस्तिष्क की गति के छिपे हुए तालमेल को ट्यून करता है, और उनकी भूमिकाओं को गलत समझने से झूठी स्पष्टता पर आधारित समझ बनती है। लय के बारे में पूछने से पहले दूरी-आधारित संदूषण को साफ करने के एक ठोस तर्क के तहत लौकिक फ़िल्टर से पहले स्थानिक फ़िल्टर लागू किया जाता है, हालांकि इस चरण का वास्तविक लाभ अभी भी उपलब्ध विशिष्ट डेटा पर निर्भर करता है।
जो स्थिर रहता है वह मूल समझौता है: वे विधियां जो स्थान को इंगित करती हैं वे समय को छोड़ देती हैं, और वे विधियां जो आवृत्ति को प्रकट करती हैं वे स्थान की अनदेखी करती हैं। इस वैचारिक विभाजन को किसी भी ईईजी विधि अनुभाग में ले जाना इन अलग-अलग गणनाओं को एक ही मौलिक प्रश्न का उत्तर देने वाली मानने की आम गलती को रोकता है।
संदर्भ
पास्कुअल-मारक्वी, आर. डी., गोंजालेज-एंडिनो, एस. एल., और वाल्डेस-सोसा, पी. ए. (1988)। स्फेरिकल हार्मोनिक फोरियर विस्तार पर आधारित वर्तमान स्रोत घनत्व आकलन और प्रक्षेप। इंटरनेशनल जर्नल ऑफ न्यूरोसाइंस, 43(3-4), 237-249। https://doi.org/10.3109/00207458808986175
सामान्यतः पूछे जाने वाले प्रश्न
सतह लैप्लासियन द्वारा हल की जाने वाली मुख्य समस्या क्या है?
सतह लैप्लासियन वॉल्यूम चालन (कंडक्शन) की समस्या को हल करता है, जो ऊतक और खोपड़ी के माध्यम से इलेक्ट्रोड तक यात्रा करते समय मस्तिष्क के संकेतों का फैलना और धुंधला होना है। यह एक स्थानिक फिल्टर के रूप में कार्य करता है ताकि खोपड़ी पर गतिविधि का वास्तव में सघन या केंद्रित होने का एक स्पष्ट अनुमान प्रदान किया जा सके।
ईईजी विश्लेषण में फोरियर रूपांतरण किस प्रश्न का उत्तर देता है?
फोरियर रूपांतरण एक एकल इलेक्ट्रोड की उलझी हुई समय श्रृंखला को उसके अतिव्यापी घटक आवृत्तियों में अलग करके "क्या लय" के प्रश्न का उत्तर देता है। यह विशुद्ध रूप से लौकिक पैटर्न पर ध्यान केंद्रित करते हुए यह प्रकट करता है कि डेल्टा, थीटा, या अल्फा जैसे विभिन्न दोलन बैंड में कितनी ऊर्जा मौजूद है।
क्या मस्तिष्क की लय खोजने के लिए सतह लैप्लासियन का उपयोग किया जा सकता है, या इसके विपरीत?
नहीं, ये दोनों उपकरण विनिमेय (इंटरचेंजेबल) नहीं हैं क्योंकि वे मौलिक रूप से भिन्न प्रश्नों के उत्तर देते हैं। लैप्लासियन स्थानिक स्थान ("कहां") को तीक्ष्ण करता है, जबकि फोरियर रूपांतरण आवधिक समय ("किस लय पर") को डिकोड करता है, जिसका अर्थ है कि एक दूसरे का स्थान नहीं ले सकता।
कोई शोधकर्ता फोरियर रूपांतरण का उपयोग करने से पहले सतह लैप्लासियन को क्यों लागू करेगा?
पहले लैप्लासियन लागू करने से वॉल्यूम चालन से रिकॉर्डिंग में मिश्रित व्यापक, दूर की गतिविधि को कम करके सिग्नल को स्थानिक रूप से साफ किया जाता है। इसके बाद होने वाला फोरियर रूपांतरण एक आवृत्ति स्पेक्ट्रम उत्पन्न करता है जो सीधे इलेक्ट्रोड के नीचे कॉर्टेक्स के विशिष्ट हिस्से की लय को बेहतर ढंग से दर्शाता है।
स्फेरिकल हार्मोनिक फोरियर एक्सपेंशन (SHE) का उपयोग किस लिए किया जाता है?
SHE पूरे सिर पर खोपड़ी के विद्युत क्षेत्र का मॉडल बनाकर सतह लैप्लासियन का अनुमान लगाने की एक कम्प्यूटेशनल विधि है। सिमुलेशन अनुसंधान से पता चलता है कि यह विधि बेहतर लैप्लासियन अनुमान देती है और मानों को इंटरपोलेट करने के लिए सरल पड़ोसी-तुलना तकनीकों से बेहतर प्रदर्शन करती है।
सतह लैप्लासियन मस्तिष्क गतिविधि के संभावित स्थानीय स्रोत की पहचान कैसे करता है?
लैप्लासियन एक इलेक्ट्रोड पर वोल्टेज की तुलना उसके तात्कालिक पड़ोसियों के औसत वोल्टेज से करता है। यदि रीडिंग सार्थक रूप से भिन्न है, तो इसे एक स्थानीय स्रोत के रूप में चिह्नित किया जाता है, लेकिन यदि यह पड़ोसियों से काफी मेल खाती है, तो इसे व्यापक, विसरित गतिविधि के रूप में दबा दिया जाता है।
सतह लैप्लासियन लागू होने के बाद ईईजी सिग्नल का क्या होता है?
रूपांतरित आउटपुट बहुत कम धुंधलेपन के साथ एक स्थलाकृतिक मानचित्र तैयार करता है, जो गतिविधि के अधिक स्पष्ट और अधिक ठोस क्षेत्रों को दिखाता है। सिग्नल का समय नहीं बदला जाता है; प्रवाह को बेहतर ढंग से इंगित करने के लिए केवल खोपड़ी पर इसके स्थानिक प्रतिनिधित्व को तीक्ष्ण किया जाता है।
क्या लैप्लासियन और फोरियर रूपांतरण को मिलाने से बेहतर विश्लेषण की गारंटी मिलती है?
संयुक्त उपयोग आवृत्ति विश्लेषण से पहले स्थानिक संदूषण को कम करने के तर्क पर आधारित एक ठोस दृष्टिकोण है, लेकिन यह कोई गारंटीकृत, सार्वभौमिक रूप से प्रमाणित प्रभाव नहीं है। एक शोधकर्ता को अभी भी यह सत्यापित करने की आवश्यकता होती है कि यह क्रमिक प्रसंस्करण उनके विशिष्ट डेटासेट के लिए परिणामों में सुधार करता है या नहीं।
Emotiv एक न्यूरोटेक्नोलॉजी अग्रणी कंपनी है जो सुलभ EEG और मस्तिष्क डेटा टूल्स के माध्यम से न्यूरोसाइंस अनुसंधान को आगे बढ़ाने में मदद करती है।
क्रिश्चियन बर्गोस
