वॉल्यूम कंडक्शन का मतलब है कि एक इलेक्ट्रोड पर रिकॉर्ड किया गया मजबूत वोल्टेज जरूरी नहीं कि सीधे उस इलेक्ट्रोड के नीचे से उत्पन्न मस्तिष्क गतिविधि हो। यह कई सेंटीमीटर दूर किसी स्रोत से आ सकता है, जिसका सिग्नल केवल इतना व्यापक रूप से फैलता है कि एक साथ कई सेंसर पर दर्ज हो जाता है।
यह उन लोगों के लिए एक वास्तविक समस्या पैदा करता है जो दो बहुत अलग वैज्ञानिक प्रश्नों का उत्तर देने की कोशिश कर रहे हैं: खोपड़ी (scalp) पर किसी विशेष गतिविधि का पैटर्न कहाँ केंद्रित है, और उस क्षण मस्तिष्क कौन सी लय या आवृत्ति (frequency) उत्पन्न कर रहा है? इन दो प्रश्नों के लिए दो अलग-अलग उपकरणों की आवश्यकता होती है। एक, सतह लाप्लासियन (surface Laplacian), स्थानिक विवरण को स्पष्ट करने पर काम करता है। दूसरा, फूरियर ट्रांसफॉर्म (Fourier transform), समय को डिकोड करने पर काम करता है।
यह समझना कि प्रत्येक उपकरण वास्तव में क्या करता है, और उनमें से कोई भी एक दूसरे का विकल्प क्यों नहीं हो सकता है, पहली बार ईईजी (EEG) विधियों के अनुभागों को पढ़ने वाले किसी भी व्यक्ति के लिए बहुत सी उलझनों को स्पष्ट करता है।
लाप्लास बनाम फूरियर: एक अवलोकन
सिस्टम को डिजाइन करते समय या प्रयोगात्मक डेटा का विश्लेषण करते समय इंजीनियर और वैज्ञानिक अक्सर लाप्लास और फूरियर ट्रांसफॉर्म के बीच चयन करते हैं। हालांकि दोनों गणितीय उपकरण संकेतों को समय डोमेन (time domain) से ऐसे डोमेन में ले जाने का काम करते हैं जहां आवृत्ति (frequency) व्यवहार दिखाई देता है, वे अपने दायरे, परिभाषाओं और अंतर्निहित गुणों में मौलिक रूप से भिन्न होते हैं। सही दृष्टिकोण चुनने से अक्सर परिणाम की स्पष्टता बदल जाती है, विशेष रूप से तब जब जटिल, वास्तविक दुनिया के डेटा प्रवाह से निपटना हो जिसमें स्थिर दोलन और अप्रत्याशित बदलाव दोनों शामिल होते हैं।
फूरियर ट्रांसफॉर्म आवधिक या स्थिर संकेतों में आवृत्ति घटकों को अलग करने की अपनी क्षमता के लिए व्यापक रूप से जाना जाता है। यह पूरी तरह से एक काल्पनिक आवृत्ति पैरामीटर पर निर्भर करता है, जो इसे अधिक सामान्य लाप्लास ट्रांसफॉर्म का एक उपसमुच्चय (subset) बनाता है।
चूंकि यह प्रारंभिक स्थितियों या वृद्धि कारकों को ध्यान में रखे बिना किसी संकेत के वर्णक्रमीय घनत्व (spectral density) को कैप्चर करता है, यह शास्त्रीय आवृत्ति विश्लेषण की आधारशिला के रूप में कार्य करता है। इसके विपरीत, लाप्लास ट्रांसफॉर्म एक जटिल आवृत्ति पैरामीटर का उपयोग करता है, जो इसे सिस्टम प्रतिक्रिया के भीतर घटते और बढ़ते घातीय (exponential) व्यवहार दोनों को समाहित करने की अनुमति देता है।
इन तकनीकों के बीच चयन करने में विचाराधीन प्रणाली की स्थिरता और प्रारंभिक स्थिति का मूल्यांकन शामिल है। जब एक शोधकर्ता स्थिर-अवस्था वाले हार्मोनिक सामग्री पर ध्यान केंद्रित करता है, तो फूरियर दृष्टिकोण ही मानक रहता है। इसके विपरीत, यदि किसी को फीडबैक सिस्टम की स्थिरता का मूल्यांकन करने या क्षणिक अवधियों (transient periods) को ध्यान में रखने की आवश्यकता होती है, तो लाप्लास ट्रांसफॉर्म काफी व्यापक गणितीय कवरेज प्रदान करता है। इन आवश्यकताओं को संतुलित करके, विश्लेषक उस पद्धति का चयन कर सकते हैं जो सीधे उनके विशिष्ट डेटा सेट की प्रभावी ढंग से व्याख्या करने के लिए आवश्यक जानकारी प्रदान करती है।
सतही लैप्लासियन फोकल मस्तिष्क गतिविधि के बारे में क्या प्रकट करता है
सतही लैप्लासियन (surface Laplacian) एक स्थानिक फ़िल्टर (spatial filter) है। यह किसी संकेत के समय (timing) को बिल्कुल भी नहीं छूता है।
इसके बजाय, यह खोपड़ी (scalp) पर इलेक्ट्रोड के मानचित्र पर काम करता है, प्रत्येक व्यक्तिगत सेंसर पर वोल्टेज की तुलना उसके तत्काल पड़ोसी इलेक्ट्रोडों पर दर्ज वोल्टेज से करता है। यदि किसी इलेक्ट्रोड की रीडिंग उसके आस-पास के इलेक्ट्रोड के औसत से सार्थक रूप से अधिक या कम है, तो लैप्लासियन उस स्थान को एक संभावित स्थानीय स्रोत के रूप में चिह्नित करता है। यदि इलेक्ट्रोड की रीडिंग उसके पड़ोसियों से काफी मिलती-जुलती है, तो लैप्लासियन इसे तेजी से स्थानीयकृत होने के बजाय व्यापक, विसरित गतिविधि मानता है, और आउटपुट में इसे दबा देता है।
इस फ़िल्टरिंग का व्यावहारिक परिणाम बहुत कम धुंधलेपन वाला एक स्थलाकृतिक मानचित्र (topographic map) होता है। गतिविधि के बड़े, धुंधले पैच के बजाय, जो खोपड़ी के एक विस्तृत हिस्से के नीचे कहीं से भी आ सकते थे, लैप्लासियन-रूपांतरित मानचित्र गतिविधि के अधिक चुस्त, अधिक सघन क्षेत्रों का उत्पादन करता है। यह वैचारिक रूप से वर्तमान स्रोत घनत्व (current source density) से जुड़ता है, जो कि एक संबंधित दृष्टिकोण है जिसका उद्देश्य यह अनुमान लगाना है कि विद्युत प्रवाह वास्तव में खोपड़ी की सतह में कहाँ से आ रहा है या बाहर जा रहा है, न कि केवल यह कि वोल्टेज कहाँ पर सबसे अधिक है।
फूरियर ट्रांसफॉर्म मस्तिष्क की तरंगों (Brain Rhythms) के बारे में क्या प्रकट करता है
एक बार जब स्थानिक प्रश्न को अलग रख दिया जाता है, तो एक पूरी तरह से अलग प्रश्न पर ध्यान केंद्रित होता है। एक सामान्य ईईजी समय श्रृंखला (EEG time series) — समय के साथ एक इलेक्ट्रोड से दर्ज की गई टेढ़ी-मेढ़ी, लगातार बदलती वोल्टेज रेखा — नग्न आंखों से अराजक दिखती है। हालांकि, उस स्पष्ट अराजकता के भीतर छिपे हुए आवर्ती दोलन (recurring oscillations) हैं जो एक साथ विभिन्न गतियों पर हो रहे होते हैं। फूरियर ट्रांसफॉर्म वह गणितीय उपकरण है जो एक संकेत को इन अतिव्यापी घटक तरंगों में अलग करता है।
एक ही समय पर इलेक्ट्रोडों के मानचित्र को देखने के बजाय, जैसा कि लैप्लासियन करता है, फूरियर ट्रांसफॉर्म एक ही इलेक्ट्रोड के संकेत के भीतर समय के साथ देखता है। यह उस गंदे वेवफॉर्म को लेता है और इसे एक स्पेक्ट्रम में पुनर्गठित करता है, जो अनिवार्य रूप से इस बात की सूची है कि संकेत की कुल ऊर्जा का कितना हिस्सा प्रत्येक आवृत्ति बैंड (frequency band) से संबंधित है।
ईईजी अनुसंधान में, इन बैंडों को आमतौर पर डेल्टा, थीटा, अल्फा, बीटा और गामा के रूप में लेबल किया जाता है, जिनमें से प्रत्येक दोलन गति की विभिन्न श्रेणियों से जुड़े होते हैं, जिन्हें प्रति सेकंड चक्रों में मापा जाता है। धीमी, बड़ी तरंगों के वर्चस्व वाला एक संकेत निचले छोर की ओर झुका हुआ स्पेक्ट्रम दिखाएगा। तेज़, छोटे उतार-चढ़ाव से भरा संकेत उच्च-आवृत्ति बैंड में केंद्रित अधिक ऊर्जा दिखाएगा।
महत्वपूर्ण रूप से, फूरियर ट्रांसफॉर्म स्थानिक जानकारी को पूरी तरह से छोड़ देता है। इसे इस बात से कोई फर्क नहीं पड़ता कि इलेक्ट्रोड को सिर के आगे के हिस्से में रखा गया था या पीछे के हिस्से में, और यह यह निर्धारित करने का कोई प्रयास नहीं करता है कि दर्ज की गई गतिविधि फोकल थी या विस्तृत क्षेत्र में फैली हुई थी। इसका पूरा उद्देश्य समय संबंधी (temporal) है: समय के साथ एक चैनल की गतिविधि को देखते हुए, मस्तिष्क किस तरंग पर दोलन कर रहा है।
उपकरण | विश्लेषण करता है | जवाब देता है | आउटपुट |
|---|---|---|---|
सतही लैप्लासियन | स्थानिक इलेक्ट्रोड मानचित्र | गतिविधि कहां फोकल है | तीक्ष्ण स्थानिक मानचित्र |
फूरियर ट्रांसफॉर्म | समय के साथ एकल इलेक्ट्रोड | कौन सी तरंगें मौजूद हैं | आवृत्ति स्पेक्ट्रम |
स्वच्छ स्पेक्ट्रा के लिए लैप्लासियन और फूरियर ट्रांसफॉर्म का संयोजन
चूंकि ये दोनों उपकरण अलग-अलग समस्याओं का समाधान करते हैं, इसलिए ईईजी विश्लेषण में व्यापक रूप से सिखाया जाने वाला दृष्टिकोण यह है कि एक के बजाय दूसरे को चुनने के बजाय उन्हें क्रमिक रूप से लागू किया जाए।
सामान्य वर्कफ़्लो में पहले इलेक्ट्रोड सरणी में सतही लैप्लासियन ट्रांसफ़ॉर्म को चलाना शामिल है, जिससे स्थानिक रूप से फ़िल्टर की गई तरंगों का एक नया सेट तैयार होता है, और फिर मूल मूल रिकॉर्डिंग के बजाय उन पहले से फ़िल्टर किए गए संकेतों पर फूरियर ट्रांसफ़ॉर्म लागू करना शामिल है।
आयतन चालन (Volume conduction) किसी भी एकल इलेक्ट्रोड पर मूल रिकॉर्डिंग में कई स्रोतों से आने वाले संकेतों को मिला देता है। इसका मतलब यह है कि एक कच्ची समय श्रृंखला वास्तव में एक अंतर्निहित तंत्रिका तरंग की कहानी नहीं है। यह खोपड़ी के उस एक बिंदु पर मिश्रित कई पास और दूर के स्रोतों से कई तरंगों की परस्पर रिकॉर्डिंग की तरह है।
जब फूरियर ट्रांसफॉर्म को सीधे इस मिश्रित संकेत पर लागू किया जाता है, तो परिणामी आवृत्ति स्पेक्ट्रम उस मिश्रण को दर्शाता है। वास्तविक फोकल तरंगें अन्य क्षेत्रों से प्राप्त व्यापक, कम विशिष्ट गतिविधि द्वारा सुस्त हो सकती हैं।
आवृत्ति विश्लेषण शुरू होने से पहले ही उस संदूषण को कम करने के लिए सबसे पहले सतही लैप्लासियन को लागू करना आवश्यक है। व्यापक, विसरित घटकों को दबाकर और तेजी से स्थानीय घटकों पर जोर देकर, लैप्लासियन कदम का उद्देश्य एक ऐसा वेवफॉर्म पीछे छोड़ना है जो सीधे उस इलेक्ट्रोड के तहत उत्पन्न गतिविधि का एक करीबी अनुमान है। सैद्धांतिक रूप से, इस फ़िल्टर किए गए वेवफॉर्म पर फूरियर ट्रांसफॉर्म चलाने से एक ऐसा स्पेक्ट्रम तैयार होना चाहिए जो दूर के स्रोतों के मिश्रण के बजाय कॉर्टेक्स के उस विशिष्ट पैच की लयबद्ध गतिविधि को बेहतर ढंग से दर्शाता है।
इस संयुक्त दृष्टिकोण को लोकप्रिय रूप से "स्वच्छ" या अधिक स्थानिक रूप से स्थानीयकृत वर्णक्रमीय अनुमान बनाने के रूप में वर्णित किया गया है, और इसका अंतर्निहित तर्क प्रत्येक व्यक्तिगत उपकरण के काम के साथ तार्किक रूप से सुसंगत है।
पूछे गए प्रश्न के लिए सही नजरिया बनाए रखना
न्यूरोसाइंस में प्रत्येक ईईजी रिकॉर्डिंग ओवरलैपिंग जानकारी का एक छिपा हुआ जाल लेकर चलती है, और उपकरण का चुनाव यह तय करता है कि क्या दिखाई देगा।
लैप्लासियन उस मानचित्र को तीक्ष्ण करता है जहां गतिविधि चरम पर होती है, जबकि फूरियर ट्रांसफॉर्म मस्तिष्क की गति के छिपे हुए ताल (metronomes) को ट्यून करता है, और उनकी भूमिकाओं को गलत समझने से झूठी स्पष्टता पर आधारित समझ बनती है। टेम्पोरल फिल्टर से पहले स्पैशियल फिल्टर को लागू करना तरंग के बारे में पूछने से पहले दूरी-आधारित संदूषण को साफ करने के एक अचूक तर्क का अनुसरण करता है, हालांकि इस कदम का वास्तविक लाभ अभी भी हाथ में मौजूद विशिष्ट डेटा पर निर्भर करता है।
जो स्थिर रहता है वह बुनियादी समझौता है: जो तरीके स्थान को सटीक रूप से लक्षित करते हैं वे समय की उपेक्षा करते हैं, और जो तरीके आवृत्ति को उजागर करते हैं वे स्थान की अनदेखी करते हैं। इस वैचारिक विभाजन को किसी भी ईईजी विधि खंड में ले जाने से इन विशिष्ट गणनाओं को समान मूलभूत प्रश्न का उत्तर देने के रूप में मानने की सामान्य गलती से बचा जा सकता है।
संदर्भ
पास्कुअल-मार्क्यु, आर. डी., गोंजालेज-एंडिनो, एस. एल., और वाल्डेस-सोसा, पी. ए. (1988). स्फेरिकल हार्मोनिक फूरियर विस्तार पर आधारित करंट सोर्स डेंसिटी का अनुमान और इंटरपोलेशन। इंटरनेशनल जर्नल ऑफ न्यूरोसाइंस, 43(3-4), 237-249। https://doi.org/10.3109/00207458808986175
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
सतही लैप्लासियन द्वारा हल की जाने वाली मुख्य समस्या क्या है?
सतही लैप्लासियन आयतन चालन (volume conduction) की समस्या को हल करता है, जो मस्तिष्क के सिग्नलों के ऊतक और खोपड़ी के माध्यम से इलेक्ट्रोड तक पहुँचते समय धुंधला होने की प्रक्रिया है। यह खोपड़ी पर गतिविधि वास्तव में कहाँ केंद्रित या फोकल है, इसका एक स्पष्ट अनुमान प्रदान करने के लिए एक स्थानिक फ़िल्टर के रूप में कार्य करता है।
ईईजी विश्लेषण में फूरियर ट्रांसफॉर्म किस प्रश्न का उत्तर देता है?
फूरियर ट्रांसफॉर्म एक एकल इलेक्ट्रोड की जटिल समय श्रृंखला को उसके परस्पर जुड़े घटक आवृत्तियों में विभाजित करके "क्या तरंग" के प्रश्न का उत्तर देता है। यह विशुद्ध रूप से समय संबंधी पैटर्नों पर ध्यान केंद्रित करते हुए यह प्रकट करता है कि डेल्टा, थीटा या अल्फा जैसे विभिन्न दोलन बैंडों में कितनी ऊर्जा है।
क्या मस्तिष्क की तरंगों को खोजने के लिए सतही लैप्लासियन का उपयोग किया जा सकता है, या इसके विपरीत?
नहीं, ये दोनों उपकरण आपस में बदले नहीं जा सकते क्योंकि ये मौलिक रूप से अलग-अलग प्रश्नों के उत्तर देते हैं। लैप्लासियन स्थानिक स्थान को तीक्ष्ण करता है ("कहां"), जबकि फूरियर ट्रांसफॉर्म लयबद्ध समय को डिकोड करता है ("किस तरंग पर"), जिसका अर्थ है कि एक दूसरे का स्थान नहीं ले सकता।
फूरियर ट्रांसफॉर्म का उपयोग करने से पहले एक शोधकर्ता सतही लैप्लासियन क्यों लागू करेगा?
लाप्लासियन को पहले लागू करने से आयतन चालन के कारण रिकॉर्डिंग में मिश्रित व्यापक, दूर की गतिविधि को कम करके सिग्नल को स्थानिक रूप से साफ किया जाता है। इसके बाद होने वाला फूरियर ट्रांसफॉर्म फिर एक आवृत्ति स्पेक्ट्रम का उत्पादन करता है जो सीधे इलेक्ट्रोड के नीचे कॉर्टेक्स के विशिष्ट पैच की तरंगों को बेहतर ढंग से दर्शाता है।
स्फेरिकल हार्मोनिक फूरियर एक्सपेंशन (SHE) का उपयोग किस लिए किया जाता है?
SHE पूरे सिर पर खोपड़ी के विद्युत क्षेत्र का प्रतिरूपण (modeling) करके सतही लैप्लासियन का अनुमान लगाने की एक कम्प्यूटेशनल विधि है। सिमुलेशन अनुसंधान से पता चलता है कि यह विधि बेहतर लैप्लासियन अनुमान देती है और मूल्यों को इंटरपोलेट करने के लिए सरल पड़ोसी-तुलना तकनीकों से बेहतर प्रदर्शन करती है।
सतही लैप्लासियन मस्तिष्क गतिविधि के संभावित स्थानीय स्रोत की पहचान कैसे करता है?
लैप्लासियन एक इलेक्ट्रोड पर वोल्टेज की तुलना उसके निकटतम पड़ोसियों के औसत वोल्टेज से करता है। यदि रीडिंग सार्थक रूप से भिन्न होती है, तो इसे एक स्थानीय स्रोत के रूप में चिह्नित किया जाता है, लेकिन यदि यह पड़ोसियों से काफी मेल खाती है, तो इसे व्यापक, विसरित गतिविधि के रूप में दबा दिया जाता है।
सतही लैप्लासियन लागू होने के बाद ईईजी सिग्नल का क्या होता है?
रूपांतरित आउटपुट बहुत कम धुंधलेपन के साथ एक स्थलाकृतिक मानचित्र तैयार करता है, जो गतिविधि के अधिक कड़े और अधिक सघन क्षेत्रों को दिखाता है। सिग्नल के समय को बदला नहीं जाता है; वर्तमान प्रवाह को बेहतर ढंग से इंगित करने के लिए खोपड़ी पर केवल इसके स्थानिक प्रतिनिधित्व को और तीक्ष्ण किया जाता है।
क्या लैप्लासियन और फूरियर ट्रांसफॉर्म के संयोजन से बेहतर विश्लेषण की गारंटी मिलती है?
संयुक्त उपयोग आवृत्ति विश्लेषण से पहले स्थानिक संदूषण को कम करने के तर्क पर आधारित एक अच्छी पद्धति है, लेकिन यह एक गारंटीकृत, सार्वभौमिक रूप से मात्रात्मक प्रभाव नहीं है। एक शोधकर्ता को अभी भी यह सत्यापित करने की आवश्यकता है कि यह क्रमिक प्रसंस्करण उनके विशिष्ट डेटासेट के लिए परिणामों में सुधार करता है या नहीं।
Emotiv एक न्यूरोटेक्नोलॉजी लीडर है जो सुलभ ईईजी (EEG) और मस्तिष्क डेटा उपकरणों के माध्यम से तंत्रिका विज्ञान (न्यूरोसाइंस) अनुसंधान को आगे बढ़ाने में मदद कर रहा है।
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