主成分分析（通常簡稱為 PCA）是提出的一種數學工具，它提供了一種簡化多通道腦電圖（EEG）記錄、減少需要處理之數據量，並標記最大、最具干擾性偽影的方法，而且不需要像其他偽影去除方法那樣做出某些更嚴格的統計假設。
本文解釋了 PCA 對腦電圖（EEG）數據的實際作用、研究人員如何在實際的預處理流程中使用它，以及目前仍有限的證據對於它是否如宣傳般有效所做出的說明。
什麼是腦電圖（EEG）中的主成分分析？
為了進一步了解 PCA，有助於先想像在進行任何訊號處理之前，原始EEG 數據是什麼樣子。
典型的記錄涉及許多電極，每個電極都會隨著時間產生自己連續的電壓讀數流。這些通道並非彼此獨立。因為它們都是從一個共享的導電介質（頭部）接收電活動，所以它們的訊號會以複雜的方式重疊並相互關聯。
PCA 獲取這組相互關聯的混亂通道，並將其重組成一組稱為成分（components）的新訊號。每個成分都是原始通道的加權組合，但具有一個關鍵的數學特性：這些成分是正交的，這意味著它們彼此不相關。
PCA 還根據每個成分所佔的變異數（或整體訊號變化量）對這些成分進行排序。第一個成分捕捉了數據中最大比例的變異數，第二個成分捕捉了剩餘部分中次大的變異數，依此類推。
這種排序至關重要，因為偽影（artifacts）往往具有特定的表現模式。例如，眨眼會產生劇烈且緩慢的電壓擺動，並同時廣泛擴散到許多電極。因為這創造了一個龐大且共享的變異模式，眨眼活動往往會集中在變異數最高的成分中。較弱且更為局部的大腦訊號通常會排在列表的更後方，落在變異數較低的成分中。
將 PCA 與其較為人所知的同類方法（如獨立成分分析 (ICA)）區分開的一個細節在於，它不假設潛在源在統計上是獨立的。它只要求生成的成分彼此不相關，這是一個寬鬆得多的條件。
主成分分析 (PCA) 是如何運作的？逐步說明
步驟 1：將數據標準化
在開始進行複雜的計算之前，必須將輸入歸一化以確保各變數之間具有平等的權重。如果一個變數以微伏為單位測量，而另一個變數以毫秒為單位測量，則尺度的原始差異將使結果產生偏差。將每個變數縮放為平均值為零、標準差為一，可使數學模型以同等權重處理所有輸入特徵。
步驟 2：計算共變異數矩陣
數據標準化後，下一個難關是繪製每對特徵之間的關係。共變異數矩陣總結了這些交互作用，顯示哪些變數一起變化，哪些是獨立的。該網格作為基礎，可用於識別數據集展現最顯著分佈的方向。
步驟 3：計算特徵向量和特徵值
此階段涉及求解表徵數據分佈形狀的特定向量。特徵向量決定了新軸的方向，而特徵值則代表沿這些特定方向捕捉到的變異數大小。這些數學標記使我們能夠將原始數據空間旋轉為由主要運動模式定義的新坐標系。
步驟 4：選擇主成分
識別出成分後，分析會將模型限制為僅解釋總變異數重要部分的成分。該過濾過程會捨棄雜訊較多的變數，並根據特定的量化閾值僅保留資訊量最豐富的模式。
透過嚴格聚焦於主導成分，研究人員減輕了後續處理任務的計算負擔。這確保了最終模型反應靈敏且能高效進行即時分析。
步驟 5：轉換原始數據
完成最終選擇後，最後一步是將原始觀測點投影到這些新軸上。這種轉換創建了一個新的降維數據集，該數據集保留了原始測量的基本拓撲結構。
專業人員隨後將這些轉換後的變數用於下游任務（如分類或訊號源定位），從更清晰的訊號表徵中受益。
PCA 如何融入 EEG 前處理流程
在實踐中，PCA 很少單獨運作。它往往作為更大清理流程中的一個步驟出現，執行以下兩項工作之一：
縮減數據維度
協助偵測偽影隱藏的位置
第一個角色是降維。一項結合 PCA 與稱為密度估計盲源分離 (DEBSS) 技術的研究，專門使用 PCA 在進一步分離之前減少 EEG 數據集的大小。
在此流程中，首先使用小波分析濾除高頻雜訊，然後「使用 PCA 演算法處理 EEG 訊號以降低數據維度」，接著由 DEBSS 接手分離剩餘成分。一旦使用互相關係數和相關的非線性參數識別出攜帶干擾的成分，研究人員就會從剩餘的較乾淨成分中重構訊號。
第二個角色是偽影偵測本身，它出現在一種被廣泛使用的方法中，稱為偽影子空間重構 (ASR)。ASR 的運作方式是持續分析 EEG 數據的短窗口，並將其與「乾淨」活動的基準進行比較。
根據一項介紹該方法黎曼版本的 2019 年研究，ASR「重複計算共變異數矩陣上的 PCA，以根據偽影在成分子空間中的統計特性來偵測偽影」。在這裡，PCA 並非為了方便而減少通道數量。它作為核心引擎運作，時刻判定某段數據在統計上是正常還是看起來像偽影。
綜合這兩個例子可以得出結論：PCA 是清理策略的一個組成部分，其本身並非完整的清理策略。它通常會將其輸出傳遞給另一個演算法，無論是 DEBSS、黎曼幾何改進版，還是確定實際移除哪些成分的另一種決策過程。
PCA 能分離 EEG 偽影嗎？證據顯示了什麼
PCA 在偽影分離方面的吸引力背後的推理很直接。因為 PCA 按變異數對成分進行排序，而且眨眼和肌肉活動往往會產生極大的電壓擺動，所以神經科學理論認為這些偽影應自然地分類到前幾個成分中。如果這一點成立，研究人員原則上可以快速隔離並丟棄最嚴重的干擾，而無需對每個大腦訊號源的確切統計獨立性進行建模。
前面描述的測試 PCA 加上 DEBSS 流程的研究報告稱，該組合方法「能夠快速有效地消除多通道 EEG 訊號的主要干擾」，同時還指出該方法「穩定且具有強大的擴展性」。這是一個正面的結果，但值得精確注意被測試的對象：一個特定的兩步流程，而非單獨運作的 PCA。
前述的 2019 年研究採用了結構性更強的比較方法。研究人員構建了基於黎曼幾何的 ASR 版本（稱為 rASR），並針對 27 名受試者，使用智慧型手機在室內和室外環境中記錄的 EEG，對其與標準基於 PCA 的 ASR 方法進行了測試。
他們透過三個獨立指標評估了性能：
每種方法減少眨眼偽影的效果如何（敏感度）
每種方法保留視覺誘發電位（大腦對視覺刺激的反應）的效果如何（特異度）
每種方法的執行速度如何（效率）
根據作者的結論，與標準 ASR 相比，rASR「在所有三個指標上表現均較佳」。
這些結果對於基於 PCA 的偽影處理令人鼓舞，但其背後的證據基礎較窄。這些是有意義且有用的早期發現，但尚未構成普遍驗證的定論，即證明 PCA 在所有 EEG 環境中都能可靠地分離偽影。
PCA vs. ICA vs. 濾波：選擇合適的工具
EEG 研究人員有幾種可用於清理數據的工具，而 PCA 在其中佔據了一個特定的定位。
濾波（包括高通、低通和陷波濾波器）透過移除或衰減整個頻帶發揮作用。這對於消除如電源線雜訊等穩定干擾非常有用，但當偽影和大腦訊號共享相同頻率範圍時，它會遇到硬性限制。
例如，眨眼的頻率可能與慢波腦波重疊，濾波器無法區分它們，因為它只能看到頻率，看不到跨通道的變異模式。PCA 在完全不同的軸上運作，因為它關注訊號變異在整個電極集上的分佈方式，而不是頻率內容。這使得它成為濾波的補充方法，而非直接替代品。
另一方面，ICA 經常與 PCA 一同被提及，但這兩種方法建立在不同的假設之上。ICA 尋找彼此在統計上獨立的成分，這是一個比 PCA 僅需單純去相關的寬鬆條件更強烈、對計算要求更高的條件。
由於 ICA 必須更努力地搜尋這種更嚴格的分離方式，它往往需要更多的運算時間和更多數據。PCA 在數學上更簡單，速度更快，而且根本不需要獨立性，僅要求生成的成分不相關。
這種計算成本的差異就是為什麼 PCA 經常作為 ICA 之前的準備步驟出現，而不是作為其替代品。先用 PCA 減少維度可以加快 ICA 運行的速度，並在數據有限時降低過擬合的風險。或者，PCA 可以充當粗略的初步過濾，在更精細的方法微調剩餘部分之前，先去除最顯著、最明顯的偽影。
方法 | 分離基礎 | 速度 | 主要限制 |
|---|---|---|---|
PCA | 按變異數排序 | 快 | 變異數 ≠ 偽影 |
ICA | 尋找獨立訊號源 | 慢 | 假設獨立性 |
濾波 | 移除頻帶 | 非常快 | 重疊頻率仍然存在 |
基於 PCA 的偽影去除的局限性
PCA 的簡單性也是其缺點的根源。關於它是否能真正勝任經常被賦予的偽影分離工作，仍有幾個懸而未決的問題。
變異數並不能完全代表「偽影」。某些大腦節律，例如後頭部 alpha 活動（一種眾所皆知與放鬆、閉眼狀態相關的 EEG 節律），本身就可以產生高振幅訊號。若一種方法假設高變異數始終意味著偽影，就有可能將真正的大腦活動與其原本要消除的雜訊一同捨棄。
另一方面，眨眼偽影並不總是乾淨俐落地局限於單個成分中；它們的影響可能會同時擴散到多個成分中，使任何簡單的「移除頂部成分」策略變得複雜。
此外還需要考慮結構上的不匹配。在數學定義上，PCA 強制其成分彼此正交。但無法保證產生 EEG 訊號的實際物理訊號源（無論是神經迴路還是頭皮附近的肌肉群）是以符合這種正交幾何形狀的方式排列的。
當假設與底層現實不符時，PCA 所產生的分離可能只是一種數學上的便利，而不是組織中實際情況的準確反映。
在 EEG 分析中使用 PCA 的實用建議
對於初次探索 EEG 數據集的人來說，PCA 仍然是一個合理的研究起點，特別是作為查看哪些變異模式在給定記錄中佔主導地位的一種方式。以下是一些常推薦的技巧：
將 PCA 用作降維或標記主導偽影模式的初步步驟，而不是作為最終的清理步驟。
將 PCA 與能夠決定移除哪些成分的後續方法（例如 ICA、DEBSS、ASR）相結合。
務必透過目視檢查廢棄成分的頭皮拓撲結構和時間過程，以驗證它們確實代表偽影。
謹慎對待不同記錄環境（實驗室 vs. 移動環境）下結果的變異性，並在自己的數據上進行驗證。
基於 Emotiv 的 EEG 研究中的主成分分析
Emotiv headset 已被用於許多同儕審查研究中，其中主成分分析作為核心計算方法，展示了該技術在分類、感測器選擇、前處理和訊號品質增強方面的多功能性。
用於提升 P300 拼字器準確度的 PCA 集成分類器
穿戴式 BCI 開發需要高效的訊號處理，一項研究評估了一種用於以 Emotiv 神經 headset 記錄的基於 P300 的拼字器的 PCA 集成分類器。作者採用經典的奇球範式（oddball paradigm），將他們的集成方法與傳統的特徵提取和分類方法進行了比較。
在交叉驗證數據上，PCA 集成實現了 86.29% 的平均準確度，而離線測試相較於傳統方法取得了顯著較高的 73.3% 平均分類準確度。結果表明，基於 PCA 的集成分類是處理來自移動消費級 EEG 設備的 P300 數據的一種可行策略。
使用 PCA 選擇最少 EEG 感測器進行生物特徵辨識
在不犧牲區別性資訊的情況下減少電極數量，是生物特徵辨識系統面臨的實際挑戰。研究人員使用 Emotiv EPOC+ headset 和一個較大的公共數據集，檢驗了用於個人辨識的最少 EEG 感測器選擇。應用了兩種縮減方法：一種基於主成分分析，另一種基於 Wilcoxon 符號秩檢驗。
該研究報告稱，這兩種方法都能確定進行可靠個人辨識所需的最少電極組，其中 PCA 有助於精確指出哪些大腦皮質區域對可分離模式的貢獻最大。這證明了 PCA 在將實驗室配置轉化為更簡單、更實用的感測器導聯組合方面的降維作用。
比較 PCA 與 CSP 及 CAR 的偽影去除效果
一項前處理流程比較使用 Emotiv EPOC 記錄了 EEG，以評估不同演算法在分類前清理訊號的效果。在前處理演算法的比較中，測試了主成分分析與共空間模式 (CSP) 以及共平均參考 (CAR) 去除偽影的效果，之後將功率譜密度特徵輸入支持向量機分類器。
作者觀察到 PCA 提供了 94.28% 的性能，在他們的設定中優於其他演算法。這表明在使用消費級 EEG 硬體時，PCA 可以作為前處理鏈的有效組成部分。
增強集體節律提取：PCA vs. Kosambi-Hilbert 扭轉
當多個 EEG 感測器捕捉振盪活動時，通常希望提取具有高訊噪比的共享節律。一項使用 Emotiv EPOC+ 提高集體節律品質的研究，將傳統的主成分分析與 Kosambi-Hilbert 扭轉 (KHT) 方法進行了比較。數據是在閉眼休息和觀看以 15 Hz 閃爍的螢幕時記錄的。
研究人員報告稱，KHT 在集體訊號方面獲得了比 PCA 更好的訊噪比，特別是在跨通道引入隨機時間偏移時。這項工作表明，雖然 PCA 為常見節律提取提供了簡單的基準，但具有相位感知能力的方法可以進一步放大目標訊號。
綜合來看，這些研究強調了主成分分析如何在使用 Emotiv 硬體的各種不同 EEG 任務中發揮作用——從分類和生物特徵辨識到前處理和節律提取。在特定條件下，這些結果前景良好，但它們仍局限於特定範式、相對較小的樣本量和離線分析。這些發現支持 PCA 作為 EEG 研究流程中的通用工具，但尚未確立適用於即時、低成本 BCI 應用的通用方案。
結論：PCA 是可靠的 EEG 清理方法嗎？
PCA 將混亂的腦波數據轉換為排序後的成分，為研究人員提供了一種快速鎖定記錄中雜訊最大部分的方法。當眨眼或肌肉運動主導訊號時，這種方法特別有用，因為它們通常會浮現到變異數最高的欄位。
但由於真正的大腦節律也可以產生強烈的訊號，該方法本身不能單獨用來判定什麼是偽影、什麼是寶貴的神經數據。
參考文獻
Kang, D., & Zhizeng, L. (2012, March). A method of denoising multi-channel EEG signals fast based on PCA and DEBSS algorithm. In 2012 International Conference on Computer Science and Electronics Engineering (Vol. 3, pp. 322-326). IEEE. https://doi.org/10.1109/ICCSEE.2012.105
Blum, S., Jacobsen, N. S. J., Bleichner, M. G., & Debener, S. (2019). A Riemannian Modification of Artifact Subspace Reconstruction for EEG Artifact Handling. Frontiers in human neuroscience, 13, 141. https://doi.org/10.3389/fnhum.2019.00141
常見問題
在 EEG 領域中，什麼是主成分分析 (PCA)？
PCA 是一種數學方法，可將多通道 EEG 數據重組成一組稱為成分的新訊號，這些成分彼此不相關。它根據這些成分捕捉到的變異數對其進行排序，其中第一個成分解釋了最多的整體訊號變化。
PCA 如何協助去除 EEG 數據中的偽影？
由於眨眼等偽影會產生巨大且廣泛的電壓擺動，它們往往會集中在變異數最高的成分中。PCA 按變異數排序的特性能讓研究人員識別並可能捨棄那些頂部成分，這些成分通常包含最具破壞性的雜訊。
PCA 能否單獨用於清理 EEG 訊號？
不能，PCA 很少作為獨立的清理方案使用。它通常作為更大流程中的一個步驟，要么在應用 DEBSS 等其他方法之前降低數據維度，要么在偽影子空間重構 (ASR) 等框架內充當偵測引擎。
在去除偽影方面，PCA 和 ICA 有何區別？
PCA 只要求生成的成分不相關，這是一個較寬鬆的數學條件；而 ICA 則尋找在統計上相互獨立的成分，這是一個更嚴格且對計算要求更高的條件。PCA 速度更快，通常用作 ICA 之前的準備步驟，而不是其替代品。
PCA 是否會將真實的大腦活動與偽影一起意外移除？
是的，因為 PCA 依賴變異數來識別偽影，所以高振幅的大腦節律（如後頭部 alpha 活動）可能會被誤認為是雜訊。此外，偽影可能會擴散到多個成分中，因此僅移除頂部成分可能會丟棄真實的神經訊號。
在 EEG 清理方面，PCA 與頻率濾波相比如何？
頻率濾波可以消除或衰減特定頻帶中的訊號能量，但無法分離共享相同頻率的偽影和大腦訊號。PCA 則關注所有電極上的變異模式，使其成為針對數據不同維度的互補方法。
研究人員應如何在 EEG 前處理工作流程中安全地使用 PCA？
PCA 可用作應用其他方法之前的降維步驟，或作為檢查哪些模式在記錄中佔主導地位的輔助工具。研究人員應該透過檢查預計丟棄成分的頭皮拓撲結構和時間過程來目視驗證它們，而不是盲目相信變異數排序。
Emotiv 是一家神經科技領導者，透過可近用的 EEG 和腦部資料工具，協助推動神經科學研究進展。
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克里斯蒂安·布爾戈斯
