主成分分析（通常簡稱為 PCA）是提出的一種數學工具，它提供了一種簡化多通道腦電圖（EEG）記錄、減少需要處理之數據量，並標記最大、最具干擾性偽影的方法，而且不需要像其他偽影去除方法那樣做出某些更嚴格的統計假設。
本文解釋了 PCA 對腦電圖（EEG）數據的實際作用、研究人員如何在實際的預處理流程中使用它，以及目前仍有限的證據對於它是否如宣傳般有效所做出的說明。
什麽是腦電圖 (EEG) 中的主成分分析？
要進一步理解 PCA，有助於想象在進行任何信號處理之前，原始腦電圖 (EEG) 數據的外觀。
典型的記錄涉及許多電極，每個電極隨時間產生自己連續的電壓讀數流。這些通道之間並非相互獨立。因為它們都是從一個共享的、具有導電性的介質（頭部）中獲取電信號，所以它們的信號會以複雜的方式重疊並相互關聯。
PCA 將這種相互關聯的通道糾纏進行重組，形成一組名為「成分」的新信號。每個成分都是原始通道的加權組合，但具有一個關鍵的數學特性：這些成分是正交的，這意味著它們之間不相關。
PCA 還根據每個成分所佔的方差（或總體信號變化）大小對這些成分進行排序。第一成分佔據數據中最大份額的方差，第二成分佔據剩餘方差中第二大的份額，依此類推。
這種排序至關重要，因為僞迹的表現往往具有特定的規律。例如，眨眼會產生巨大且緩慢的電壓擺動，並同時廣泛傳播到許多電極。因為這會產生一個巨大的、共享的變化模式，眨眼活動往往會集中在方差最高的成分中。而較弱的、更局部的腦部信號往往會排在更靠後的位置，即方差較低的成分中。
將 PCA 與其一些更知名的同類方法（如獨立成分分析 (ICA)）區分開來的一個細節是，它不假設潛在的源在統計上是獨立的。它只要求生成的成分不相關，這是一個寬鬆得多的條件。
主成分分析 (PCA) 是如何工作的？步驟詳解
第 1 步：標準化數據
在開始复杂的計算之前，必須對輸入進行歸一化，以確保變量之間的對等性。如果一個變量是以微伏為單位測量的，而另一個變量是以毫秒為單位測量的，那麼原始的尺度差異會使結果產生偏差。將每個變量縮放至均值為零、標準差為一，可以使數學計算在對待所有輸入特徵時具有相等的權重。
第 2 步：計算協方差矩陣
數據標準化後，下一個難關是繪製每對特徵之間的關係圖。協方差矩陣總結了這些相互作用，顯示了哪些變量同步移動，哪些變量是獨立的。這個網格是確定數據集呈現最顯著分佈方向的基礎。
第 3 步：計算特徵向量和特徵值
此階段涉及求解表徵數據分佈形狀的特定向量。特徵向量決定了新軸的方向，而特徵值代表沿著這些特定方向捕獲的方差大小。這些數學標記使我們能夠將原始數據空間旋轉到一個由主要運動模式定義的新坐標系中。
第 4 步：選擇主成分
在識別出成分之後，分析會將模型限制在僅能解釋總方差中顯著部分的成分上。這一過濾過程丟棄了噪聲很強的變量，僅保留了根據特定定量閾值确定的最具信息量的模式。
通過嚴格專注於主導成分，研究人員減輕了後續處理任務的計算負擔。這確保了最終模型既具備響應性，又對實時分析高效。
第 5 步：轉換原始數據
在完成最終選擇後，最後一步是將原始觀測點投影到這些新軸上。這種轉換創建了一個新的、降維的數據集，該數據集保留了原始測量的本質拓撲結構。
專業人員隨後將這些轉換後的變量用於分類或源定位等下游任務，從中受益於更清晰的信號表示。
PCA 如何融入 EEG 預處理流程
在實踐中，PCA 很少單獨發揮作用。它通常作為一個步驟出現在更龐大的清理流程中，執行以下兩項工作之一：
縮小數據規模
幫助檢測僞迹隱藏在何處
第一種角色是降維。一項將 PCA 與一種名為密度估計盲源分離 (DEBSS) 的技術相結合的研究中，專門使用 PCA 來減小 EEG 數據集的規模，然後才能進行進一步的分離。
在該流程中，首先使用小波分析濾除高頻噪聲，然後「使用 PCA 算法處理 EEG 信號以降低數據維度」，接著由 DEBSS 接管以分離剩餘成分。一旦利用互相關係數和相關非線性參數識別出攜帶干擾的成分，研究人員就從剩餘更乾淨的成分中重構信號。
第二種角色是僞迹檢測本身，它出現在一種被廣泛使用的方法中，即「僞迹子空間重構」(ASR)。ASR 的工作原理是持續分析 EEG 數據的短窗口，並將其與「乾淨」活動的基準進行比較。
根據一項介紹該方法黎曼版本的 2019 年研究，ASR「重複計算協方差矩陣上的 PCA，以根據其在成分子空間中的統計特性來檢測僞迹」。在這裡，PCA 並不是為了方便而減少通道數量。它是作為一個引擎在運行，隨時決定一段數據在統計上是顯得正常，還是看起來像一個僞迹。
綜上所述，這兩個例子得出結論：PCA 是清理策略的一個組成部分，而其本身並不是一個完整的清理策略。它通常將其輸出遞交給另一種算法，無論是 DEBSS、黎曼幾何適應算法，還是確定哪些成分實際被移除的其他決策過程。
PCA 能否分離 EEG 僞迹？證據顯示的情形
PCA 吸引人進行僞迹分離背後的推論非常直截了當。因為 PCA 按方差對成分進行排序，而且因為眨眼和肌肉活動往往會產生極大的電壓擺動，所以神經科學理論認為，這些僞迹自然應該自己歸入前幾個成分中。如果這一點成立，研究人員原則上可以快速分離並丟棄最嚴重的干擾，而不需要對每個腦源的確切統計獨立性進行建模。
測試上述 PCA 結合 DEBSS 流程的研究報告稱，該組合方法「能夠快速且有效地消除多通道 EEG 信號的主要干擾」，同時也指出該方法「穩定且具有很強的可擴展性」。這是一個積極的結果，但值得精確指出的是，被測試的是什麼：一個特定的兩步流程，而不是單獨運行的 PCA。
前述 2019 年的研究採用了更具結構性的比較方法。研究人員構建了一個基於黎曼幾何的 ASR 版本，稱為 rASR，並在室內和室外環境下，使用在智能手機上記錄的 27 位參與者的 EEG，將其與標準基於 PCA 的 ASR 方法進行了對比測試。
他們在三個獨立的指標上評估了性能：
每種方法減少眨眼僞迹的效果如何（敏感性）
每種方法保留視覺誘發電位（腦部對視覺刺激的反應）的效果如何（特異性）
每種方法運行的速度有多快（效率）
根據作者的結論，與標準 ASR 相比，rASR 在「所有這三個指標上均表現良好」。
這些結果對於基於 PCA 的僞迹處理令人鼓舞，但支持它們的證據基礎較為窄小。這些是具有重大意義、非常有用的早期發現，但它們尚未構成一個被廣泛驗證的主張，即 PCA 能夠可靠地在所有 EEG 背景下分離僞迹。
PCA vs. ICA vs. 濾波：選擇合適的工具
EEG 研究人員有多種工具可用於清理數據，而 PCA 在其中佔據了一個特定的定位。
濾波（包括高通、低通和帶阻濾波器）通過移除或減弱整個頻帶起作用。這對於消除諸如電網噪聲之類的穩定干擾很有用，但當僞迹與腦部信號共享相同的頻率範圍時，它就會遇到硬限制。
例如，眨眼在頻率上會與緩慢的腦波重疊，而濾波器無法區分它們，因為它只看到頻率，而看不到跨通道的方差模式。PCA 運行在一個完全不同的軸上，因為它觀察的是信號變化在整個電極集中的分佈方式，而不是頻率內容。這使得它成為一種補充方法，而不是濾波的直接替代品。
另一方面，ICA 經常與 PCA 在同一次討論中被提及，但這兩種方法基於不同的假設。ICA 尋求相互之間在統計上獨立的成分，這是一個比 PCA 僅僅不相關的寬鬆條件更強烈、且計算要求更高的要求。
因為 ICA 必須更努力地尋找這種更為嚴格的分離，它往往需要更多的計算時間和更多的數據。PCA 在數學上更簡單，速度更快，而且完全不需要獨立性，僅需要生成的成分是不相關的即可。
這種計算成本上的差異就是為什麼 PCA 經常作為 ICA 之前的準備步驟，而不是作為其替代品出現的原因。先用 PCA 減少維度數量可以加快 ICA 的運行速度，並在數據有限時降低過擬合的風險。或者，PCA 可以作為一個粗略的第一步，在更精細的方法對其餘部分進行微調之前，移除最主導、最明顯的僞迹。
方法 | 分離依據 | 速度 | 主要局限性 |
|---|---|---|---|
PCA | 按方差排序 | 快 | 方差 ≠ 僞迹 |
ICA | 尋找獨立源 | 慢 | 假設獨立性 |
濾波 | 移除頻帶 | 極快 | 重疊頻率依然存在 |
基於 PCA 的僞迹去除之局限性
PCA 的簡單性也是其缺點的來源。關於它在通常分配給它的僞迹分離工作上實際表現有多好，仍然存在一些懸而未決的問題。
方差是「僞迹」的不完美替代品。某些腦電節律，如枕葉 alpha 活動（一種眾所周知的與放鬆、閉眼狀態相關的 EEG 節律），其本身就能產生高振幅信號。一種假設高方差總是意味著僞迹的方法，存在著將真實的腦部活動與其旨在去除的噪聲一起丟棄的風險。
在另一個方向上，眨眼僞迹並不總是局限在單個成分中；它們的影響可能同時擴散到多個成分中，這使得任何簡單的「移除第一成分」策略都變得複雜。
還有一個結構不匹配需要考慮。根據數學定義，PCA 強制其成分彼此正交。但無法保證產生 EEG 信號的實際物理源（無論是神經迴路還是頭皮附近的肌肉群）是以符合這種正交幾何形狀的方式排列的。
當假設與底層現實不符時，PCA 產生的分離可能只是數學上的便利，而不是組織中實際發生情況的真實反映。
在 EEG 分析中使用 PCA 的實用建議
對於第一次探索 EEG 數據集的人來說，PCA 仍然是一個合理的起步點，尤其是作為觀察哪些變化模式在給定記錄中佔主導地位的一種方式。以下是一些常被推薦的建議：
將 PCA 作為初步步驟來降低維度或標記主導的僞迹模式，而不是作為最終的清理步驟。
將 PCA 與後續方法（例如 ICA、DEBSS、ASR）相結合，由後續方法決定要移除哪些成分。
務必目視檢查丟棄成分的頭皮拓撲結構和時間進程，以驗證它們確係代表僞迹。
謹慎對待記錄環境（實驗室與移動端）之間結果的變異性，並在您自己的數據上進行驗證。
結論：PCA 是一種可靠的 EEG 清理方法嗎？
PCA 將混亂的腦電波數據轉化為排序的成分，為研究人員提供了一種快速鎖定記錄中噪聲最大部分的方法。當眨眼或肌肉運動在信號中佔主導地位時，這種方法特別有用，因為它們往往會浮動到方差最高的位置。
但由於真實的腦電節律也能產生強烈的信號，該方法本身不能被信任用來決定什麼是僞迹，什麼是珍貴的神經數據。
參考文獻
Kang, D., & Zhizeng, L. (2012, March). A method of denoising multi-channel EEG signals fast based on PCA and DEBSS algorithm. In 2012 International Conference on Computer Science and Electronics Engineering (Vol. 3, pp. 322-326). IEEE. https://doi.org/10.1109/ICCSEE.2012.105
Blum, S., Jacobsen, N. S. J., Bleichner, M. G., & Debener, S. (2019). A Riemannian Modification of Artifact Subspace Reconstruction for EEG Artifact Handling. Frontiers in human neuroscience, 13, 141. https://doi.org/10.3389/fnhum.2019.00141
常見問題解答
在 EEG 背景下，什麼是主成分分析 (PCA)？
PCA 是一種數學方法，它將多通道 EEG 數據重新組織為一組相互不相關的新信號，即「成分」。它根據這些成分捕捉到的方差大小對其進行排序，其中第一成分解釋了最大份額的總體信號變化。
PCA 如何幫助去除 EEG 數據中的僞迹？
因為像眨眼這樣的僞迹會產生巨大、廣泛的電壓擺動，它們往往會集中在方差最高的成分中。PCA 按方差排序，使得研究人員能夠識別並可能丟棄那些通常包含最嚴重干擾噪聲的前幾大成分。
PCA 能單獨工作來清理 EEG 信號嗎？
不能，PCA 很少被用作獨立的清理方案。它通常作為更大流程中的一個步驟，要麼在應用另一種方法（如 DEBSS）之前降低數據維度，要麼作為「僞迹子空間重構」(ASR) 等框架內的檢測引擎。
在僞迹去除方面，PCA 和 ICA 有什麼區別？
PCA 僅要求生成的成分是不相關的，這是一個較為宽松的數學條件；而 ICA 尋求在統計上獨立的成分，這是一個更為嚴格且計算要求更高的要求。PCA 的速度更快，通常作為 ICA 之前的準備步驟，而不是其替代品。
PCA 是否會不小心將真實的腦部活動與僞迹一起去除？
是的，因為 PCA 依靠方差來識別僞迹，高振幅的腦部節律（如枕葉 alpha 活動）可能被誤認為是噪聲。此外，僞迹可能會分散在多個成分中，因此僅僅移除第一成分可能會丟棄真正的神經信號。
在 EEG 清理方面，PCA 與頻率濾波相比如何？
頻率濾波移除或減弱特定頻帶中的信號能量，但它無法將共享相同頻率的僞迹和腦部信號分開。相反地，PCA 觀察的是所有電極上的方差模式，這使其成為一種與濾波互補的方法，解決了數據的不同維度問題。
研究人員應該如何在 EEG 預處理工作流中安全地使用 PCA？
PCA 可在應用其他方法之前用作降維步驟，或用作輔助工具來檢查哪些模式主導了記錄。研究人員應該通過檢查其頭皮拓撲結構和時間進程，目視檢查他們計劃丟棄的成分，而不是盲目信任方差排序。
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