在 EEG 研究中，最廣泛使用的參考選擇之一是共用平均參考（CAR），它會相對於頭皮上所有通道的平均值重新計算每個通道的數值。
CAR 被公認為是清除雜訊的預設方法。它幾乎會自動出現在 BCI 流程、已發表的論文和開源工具箱中。但仔細研究現有的研究，會發現其情況比其名聲所暗示的更為複雜。
本文將逐步介紹 CAR 背後的數學原理、它所依賴的假設，以及這些假設在何種條件下會失效。
什麽是腦電圖（EEG）中的共同平均導聯？
每個頭皮電極測量的都是相對於記錄時所選擇的某個參考通道（或一組微小的參考通道）的電位差。常見的選擇包括耳垂上的單個電極、耳後連接的乳突，或是像 Cz 這樣的頭皮點。
單點參考的問題在於，它從不是真正的「安靜」。如果參考電極本身採集到了噪聲或大腦活動，那麼這種污染就會被帶入到其餘的每個通道中，因為每個通道的訊號都是相對於它來定義的。
CAR 通過使用一種不同的參考方式來避開這個問題，即在每個時間點記錄整個電極陣列的平均電譜。CAR 不是從所有其他電極中減去一個電極的值，而是從每個獨立電極中減去所有電極的平均值。
理論上，這個平均值比任何單一物理電極所能提供的參考點都更穩定、更「安靜」，因為它利用了整個頭皮的信息，而不是單一位置的信息。
BCI 研究中的 CAR
這就是為甚麼 CAR 如此頻繁地出現在腦機介面 (brain-computer interface)研究中的原因。例如，發表在《國際工程與技術雜誌》（International Journal of Engineering and Technology）上的一項研究測試了 CAR，將其作為 P300 拼寫器（一種在使用者關注目標字母或符號時檢測特定大腦反應的系統）的十二種重新參考方法之一，並指出 CAR 是在測試方法中最合適的技術。
此外，一項 2025 年的研究將 CAR 作為運動想像分類流程中的標準預處理步驟，將其目的描述為提高信噪比。
如何計算 CAR 公式
CAR 的機制是簡單的代數，而不是需要數據來證明其在數學上有效的統計模型。對於一個由 N 個電極組成的陣列，每個電極在時間 t 記錄的電壓分別為 V₁(t), V₂(t), 一直到 Vₙ(t)，任何單個電極 i 的 CAR 轉換值為：
V_i(t)^CAR \= V_i(t) - (V_1(t) + V_2(t) + ... + V_N(t)) / N
通俗地說，要找到某個特定電極的 CAR 數值，只需獲取它在給定毫秒時的原始讀數，並減去在完全相同的毫秒時所有頭皮電極的平均讀數。
共同平均導聯 EEG 的應用
選擇正確的參考方式決定了診斷評估和複雜研究的成功與否。
臨床設置通常優先考慮清晰度和一致性，確保神經學家能夠在不受參考引起偽跡干擾的情況下識別出標記物。而研究人員在繪製干預措施如何影響神經活動的地圖時則更青睞這種全局方法，正如關於呼吸調製振盪 (breathing modulated oscillations)的研究發現所展示的那樣。在那裡，需要一個中性基線來將與呼吸相關的效應與局部的神經節律孤立開來。
無論是在臨床環境中還是在實驗性神經科學中，研究人員都依賴能將人工形變降至最低的一致數據解釋。這種方法有助於在比較不同診斷期或不同機構之間的患者記錄時保持透明度。
通過使用標準參考，分析人員可以確保觀察到的波幅變化反映的是生物學轉變，而不是基線上的技術轉變。這種客觀的立場為廣泛的腦波測量應用提供了更清晰的診斷報告和有效的結果。
CAR 如何降低共模噪聲
支持 CAR 的理由基於一個名為共模噪聲的概念。這指的是出現在幾乎每個電極上、強度大致相同的干擾，而非特定於某一個位置的噪聲。
經典的例子包括來自附近電源的 50/60 Hz 工頻干擾、通過組織傳導在頭皮上擴散的肌肉活動，以及由電極相對於皮膚微小移動引起的慢漂移。
因為這種噪聲在整個電極陣列上廣泛共享，將所有通道平均化理論上應該能對這種共享噪聲成分產生合理的估計。然後從每個通道中減去平均值，就能去除大部分共享干擾，同時在很大程度上完整保留更可能反映實際大腦活動的通道間差異。
CAR 背後的核心假設
只有在數據滿足幾個條件的情況下，CAR 的降噪邏輯才成立。這些假設在 EEG 教科書和教程中均有一致的描述，儘管在現有證據中對它們在真實世界中的驗證還很薄弱。
零均值假設。 在任何瞬間，頭部所有電壓的平均值被假定接近於零，這意味著正活動和負活動在頭皮上大致相互抵消。
密集且均勻的電極覆蓋。 陣列被假定能足夠徹底地覆蓋頭部，使得平均值近似於一個距離頭部無限遠、因此在電學上是中性的參考點所記錄的數值。稀疏或不均勻的覆蓋會削弱這種估計。
無單一主導源。 沒有單一電極、壞通道或大型偽跡（如強烈的眨眼）的強度足以獨自使平均值發生偏差。
當滿足這三個條件時，平均值就像是一個真正中性的參考點。當它們不滿足時，平均值本身就會發生形變，而減去形變的平均值非但不能解決舊問題，還會帶來新問題。
使用真實腦電圖數據測試 CAR 的假設
以公開獲取的靜息態腦電記錄為例（如標準 64 通道數據集），並在應用 CAR 前計算全局平均波形，通常會發現數值偏離零，有時偏離幅度還很明顯。這種偏離是 raw 訊號中含有共模內容的直接證據，而這正是 CAR 旨在去除的。應用 CAR 後，根據公式的定義，該全局平均值在每個時間點都被強製精確為零。
一個更具啟發性的測試包括觀察包含大型眨眼偽跡的 epoch。
眨眼會產生巨大的電壓波動，這些波動在額葉電極最強，但也會波及大部分電極陣列。在這些 epoch 期間，CAR 前的全局平均值通常會大幅偏離零，因為眨眼並非均勻分佈，而是集中在頭部某一區域。當隨後應用 CAR 時，這種集中的偽跡就會被捲入平均值，並以較小的幅度重新分配到每個通道，包括那些原本非常乾淨、遠離眼睛的通道。
研究觀點：來自 BCI 研究的混合證據
前述研究在三個 P300 拼寫器數據集中，在離線和在線測試條件下比較了十二種重新參考技術，並得出結論：在所有十二種技術中，CAR 是最合適的技術。然而，儘管該研究提供了分類準確性的圖形比較以及詳細記錄平均最大比特率和標準差的表格，但它並未報告方法之間的效應量或正式的統計客觀性檢驗，這限制了我們對該排名的信任程度。
與此同時，一項 2017 年的研究在運動想像和運動意圖任務中採取了不同的方法。十一名受試者在進行和想像右腕運動的同時用 28 個電極記錄了 EEG。使用 CAR 和 拉普拉斯導聯 (Laplacian referencing) 分別對訊號進行了處理，後者是一種空間濾波方法，它強調的是中心電極與其直接相鄰電極之間的差異，而非整個頭皮的平均值。
在想像運動中，使用拉普拉斯導聯的分類準確性在 63.33% 到 100% 之間，在實際運動中為 60% 到 96.67%，其中 k 近鄰分類器的表現優於二次判別分析。雖然該研究沒有報告用於直接對比的 CAR 精確準確性數據，但拉普拉斯導聯在整體表現上優於 CAR。這一結果表明，CAR 可能不太適合涉及局灶、局限性運動相關大腦活動的任務。
最後，前述 2025 年的研究將 CAR 嵌入到一個更大的卷積神經網絡 pipeline 中，作為運動想像分類的早期預處理步驟，該 pipeline 還包括滑動時間窗口、光譜轉換和頻帶提取。完整的 pipeline 在競爭基準數據集上達到了 91.75% 的準確性。這是一個強有力的結果，但由於 CAR 僅是幾個處理步驟之一，因此該研究無法告訴我們這份準確性中有多少歸功於 CAR 本身，有多少歸功於 CNN 架構、窗口技術，或頻帶選擇。
結合起來看，這三項研究並未趨向於單一的結論。CAR 在 P300 的情況下表現良好，在運動想像的情況下表現不如另一種方法，而在高準確度深度學習情況下則是存在但未被孤立分析。因此，所討論的證據表明，CAR 的獨立優勢仍不清楚，並且似乎在很大程度上取決於被測量の大腦訊號類型。
當 CAR 失敗時：偽跡、稀疏電極陣列與局灶源
這些研究的模式與 EEG 方法學中被廣泛討論的三種失敗模式一致，但在現有研究中，這些模式僅得到了部分直接證據的支持。
大型偽跡。 如果與陣列其餘部分相比，單個高波幅事件（如強烈的眨眼或肌肉放電）足夠大，它就可能主導平均值的計算。在這種情況下，CAR 不僅不能消除偽跡，反而會將其形變後的版本傳播到每個通道，包括原本沒有偽跡的通道。這是 CAR 公式的直接後果，而不是單獨測試出的發現，但這在邏輯上符合本文前面所描述的演示。
稀疏陣列。 CAR 依賴於近似中性參考點的平均值，這需要頭皮有相當密集且均勻的覆蓋。如果只有少數電極（例如 8 到 16 個通道），平均值對該中性點的估計就會要弱得多，直接違反了 CAR 背後的覆蓋假設。
局灶源。 源自大腦微小侷限區域而非在頭皮上廣泛傳播的大腦活動，其表現可能類似於一類「局部」訊號，而 CAR 的全陣列平均並非旨在保留這類訊號。由於 CAR 減去的是全局平均值，因此它可以部分抵消那些集中而非廣泛存在的訊號。
失敗模式 | 關鍵問題 |
|---|---|
偽跡 | 大型偽跡會偏斜平均值 |
稀疏電極陣列 | 電極太少，參考微弱 |
局灶源 | 局部訊號可能會被衰減 |
如何減輕 CAR 的缺點
在 EEG 實踐中，通常推薦以下幾種調整來應對這些失效點：
當面臨大型偽跡問題時，在計算 CAR 之前識別並插值或刪除壞通道或含有大量偽跡的段落。
在處理稀疏陣列（例如 8-16 個通道）時，避免使用 CAR，而使用固定的物理參考，例如連接的乳突。
對於針對局灶、局限性大腦活動的任務，考慮拉普拉斯導聯或強調局部梯度而非全局平均的源空間方法。
CAR 是適合您腦電圖設置的正確參考選擇嗎？
CAR 仍是一種被廣泛使用、具有清晰且連貫數學基礎的參考方法。它迫使電極陣列的平均訊號為零，理論上這可以剝離頭皮上廣泛且均勻出現的噪聲。這種理論吸引力解釋了為甚麼它如此頻繁地作為 EEG 和 BCI 流程中的默認步驟出現。
任何將 CAR 應用於自己數據的人都應將其視為一個合理的默認選擇，而非保證能帶來改進。它的假設——大致為零均值的訊號、密集且均勻的電極覆蓋以及無主導偽跡——在具體的記錄配置和手頭的任務中是值得檢驗的，而不是自動假定其成立。
當這些假設不太可能成立時，尤其是對於稀疏電極陣列或以局灶、局限性大腦源為中心的任務，拉普拉斯導聯等替代方案值得認真考慮。
為甚麼檢查您的 EEG 參考假設比默認設置更重要
共同平均導聯建立在簡單的數學概念之上，即減去整個頭皮的平均值以去除電極之間共享的噪聲。這在紙面上非常完美，但真實的大腦記錄很少能完美配合。該算法總能將電極平均值強製為零，但這種強制平衡並不保證能提供更大腦活動的更清晰視角，它只能保證數字對得上。
比 EEG 導聯本身更重要的是記錄設置是否符合其底層假設。密集、均勻的電極覆蓋和無壓倒性偽跡（如眨眼）能使 CAR 從一種冒險的捷徑變為有用的工具。而對於稀疏電極陣列或需要捕獲微小、聚焦大腦訊號的任務，這同一步驟可能會擴散干擾，並使研究人員希望能檢測到的活動變得模糊。
這項研究給我們的啟示並不是說 CAR 是好是壞，而是說它的使用需要對數據條件進行刻意的檢查，而不是盲目信任一個流行的預設。
參考文獻
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常見問題
腦電圖（EEG）中的共同平均導聯（CAR）是指什麼？
CAR 是一種在每個時間點，從每個獨立電極減去所有頭皮電極平均電壓的重新參考方法。這把單一的物理參考替換為了整個頭皮的平均值，旨在創建一個更稳健的參考點來進行記錄。
CAR 如何降低腦電訊號中的噪聲？
CAR 的目標是共模噪聲，也就是在多個電極上相似出現的干擾，例如工頻嗡嗡聲或肌肉活動。通過將所有通道平均化並減去該平均值，可以在保留通道特異性大腦活動差異的同時，將共享噪聲基本去除。
CAR 要良好運行，需要哪些核心假設？
CAR 假設頭皮範圍內的電壓在每一瞬間的平均值接近零，電極覆蓋密集且均勻，以及沒有單一的偽跡或通道主導平均值。如果不滿足這些條件，計算出的平均值就會發生形變，而減去它則會引入錯誤。
CAR 何時會失效或引入偽跡？
當出現大型、局部的偽跡（如眨眼）時，CAR 可能會失效，這些偽跡會偏斜平均值，然後散佈到所有通道。在處理稀疏電極陣列或高度侷限的大腦訊號時它也會表現不佳，因為全局平均值此時不再代表中性的參考。
現有研究對於 CAR 的有效性是怎麼說的？
證據好壞參半。一項研究發現 CAR 在 P300 拼寫器任務中表現良好，但另一項研究表明拉普拉斯導聯在運動想像中的表現優於 CAR。第三項研究在成功的深度學習 pipeline 中使用了 CAR，但並沒有孤立分析其具體貢獻，因此它單獨的效益如何尚不明朗。
我應該始終將 CAR 作為腦電分析的默認參考嗎？
不應盲目如此。如果您擁有密集、均勻的電極覆蓋，並且訊號大致為零均值且無主導偽跡，那麼 CAR 是一個合理的默認選擇。對於稀疏電極陣列或局灶性大腦活動，固定的物理參考或拉普拉斯導聯等替代方案可能更為合適。
什麼是拉普拉斯導聯，它與 CAR 相比如何？
拉普拉斯導聯強調的是中心電極與其直接相鄰電極之間的電位差，突出了局部的活動。它在一項運動想像研究中的表現優於 CAR，表明它更適合檢測空間聚焦的訊號。
當我確實想使用 CAR 時，該如何減輕它的缺點？
在計算 CAR 之前，識別並移除或插值壞通道及大型偽跡（如眨眼）。這可以防止單個噪聲通道或事件扭曲整個頭皮的平均值並污染所有通道。
當在使用 CAR 參考的記錄中發生眨眼時會發生什麼？
眨眼會產生強烈的、集中在額葉電極的電壓偏移。當應用 CAR 時，眨眼的影響會被納入到全局平均值中並被減去，這會將眨眼較小但形變後的版本傳播到每個通道，甚至是那些原本乾淨的通道。
CAR 確實會使所有通道的平均值為零嗎？
是的，根據定義，CAR 轉換會強制將每個時間點上所有重新參考電壓的和歸零。然而，這一數學特性並不保證所得訊號是大腦活動更乾淨的呈現——它只是強制執行了一個可能與現實符合也可能不符合的條件。
Emotiv 是一家神經科技領導者，透過可近用的 EEG 和腦部資料工具，協助推動神經科學研究進展。
克里斯蒂安·布戈斯
