経験的モード分解（EMD）は、EEG処理ツールと解釈対象となるデータとの間の不一致に対応するために開発されました。事前に選択された固定の正弦波やウェーブレットのセットに信号を無理に当てはめるのではなく、EMDはデータ自身にその構成要素を定義させます。これらの構成要素は固有モード関数（IMF）と呼ばれ、それらを生成するプロセスは、信号が定常であるかまたは線形であるかという仮定を一切必要としません。
この特徴により、EMDは概念的にEEGにとって魅力的なものとなっています。EEGでは、一過性の不規則なイベントこそが、研究者が検出したい特徴そのものであることが多いためです。その魅力が、てんかん発作検出、感情分類、アーチファクト除去、そしてブレイン・コンピューター・インターフェースにおける一連の応用研究を牽引してきました。
EEG信号が従来の信号処理ツールに抵抗する理由
古典的な信号処理手法をEEGに適用する際の核心的な問題は、構造的なものです。フーリエベースの解析は、信号を正弦波と余弦波の固定されたライブラリに分解しますが、このアプローチは、基礎となるプロセスの統計的挙動が時間とともに変化しない場合にのみ明確に機能します。
EEGはその条件を満たしていません。静かな安静時の人の脳活動は、集中した注意のバースト時や、臨床現場でのてんかん発作時の同じ人の活動とは統計的に異なって見えます。研究では、安定した信号用に構築された周波数ベースのツールの代わりにEMDを採用する最初の正当な理由として、この非定常特性を挙げています。
実用的な結果として、定常性を仮定する方法は、一時的な神経イベントを不鮮明にしたり誤って表現したりする可能性があり、短いスパイクをより長いウィンドウに均等に広がっているかのように扱います。スパイクのタイミングや形状が診断上の重みを持つてんかん診断のようなアプリケーションにおいて、そのような不鮮明化は現実的な制限となります。
EMDが提案する解決策は、固定基底の仮定を完全に回避し、信号が実際に取るどのような形状にも分解を適応させることです。
経験的モード分解（EMD）の機能と仕組み
EMDは、シフティングと呼ばれる繰り返しのプロセスを通じて動作します。アルゴリズムは信号の局所的な山と谷を特定し、それらを上下の包絡線に接続し、元の信号からそれらの包絡線の平均を減算します。
このステップは、得られるコンポーネントが次の2つの条件を満たすまで繰り返されます。
その上下の包絡線がゼロに対して対称であること
セグメント全体で平均値がゼロに近いままであること
コンポーネントがこれらの条件を満たすと、固有モード関数（IMF）としてラベル付けされ、元の信号から減算されて次のコンポーネントを抽出できるようになります。
出力は、最も速い振動から最も遅い振動の順に並べられたIMFのスタックであり、その後に残りの遅いドリフトを捉える最終的な残差トレンドが続きます。各IMFは、あらかじめ決定された波形と一致させるのではなく、データの局所的な形状から直接抽出されるため、原則として、アナリストが事前に基底を選択することなく、不規則で変化するダイナミクスを表現できます。
手法 | 最適な条件 |
|---|---|
EMD | 激しい混入（ノイズ） |
ICAまたはCCA | 軽微なノイズ、単一の情報源 |
ウェーブレット変換 | 軽微なノイズ、2つの情報源 |
EMDがてんかん発作スパイクのような一時的なイベントを捉える方法
EEGにおける一時的なイベント、てんかん様スパイク、または認知タスクに関連する短いバーストは、臨床的および神経科学的に極めて重要ですが、背景の脳活動や混入するノイズに埋もれてしまうことがよくあります。これこそ、EMDの局所的で適応的な分解が、固定基底手法に対して優位性を提供することを意図したシナリオです。
Safieddineらによる研究では、てんかんスパイクに似た信号をシミュレートし、異なる強度の実際の筋肉アーチファクトを混入させてこれを直接テストし、次の4つの補正手法を比較しました。
EMD
独立成分分析（ICA）
正準相関分析（CCA）
ウェーブレット変換
ノイズ混入が激しい場合、EMDは他の3つの代替手法を上回りました。しかし、その優位性は絶対的なものではありませんでした。信号のノイズが少なく、スパイクが単一の皮質情報源から発生している場合、CCAとICAの方が優れた結果をもたらしました。スパイクが2つの異なる情報源から発生している場合、激しいノイズ下ではEMDまたはICAが最もよく機能し、より軽いノイズ下ではウェーブレット変換の方が優れたパフォーマンスを示しました。
言い換えれば、最適なアーチファクト除去ツールはノイズレベルと基礎となる情報源の構成の両方に依存し、EMDの優位性は特にノイズ混入が激しいケースにおいて最も顕著でした。
一方、RiazらやShafiul Alamらによる研究では、アーチファクト補正から分類へと移行し、発作やてんかんを検出するための特徴源としてIMFを使用しています。
Riazのチームは、各IMFから分散、歪度、尖度などの統計的尺度を意味する時間モーメントと、スペクトル重心やスペクトル歪度などのスペクトル特徴を抽出しました。これらの特徴は、標準的な教師あり学習分類器であるサポートベクターマシンに入力され、てんかん患者と発作セグメントの得られた分類は、著者らが他の確立された特徴抽出手法と比較して良好な結果であると説明するものをもたらしました。
Alamのチームは、EMD領域内で計算された高次の統計モーメントを使用してさらに進め、それらを人工ニューラルネットワークに入力しました。発作活動と非発作活動の区別を含むいくつかの分類タスクにわたり、この手法は100パーセントに達する精度、感度、特異度を報告し、同等の時間周波数解析技術よりも高速に動作しました。
これらの研究を総合すると、EMDは一時的なてんかん活動の特定に役立つ可能性があるものの、そのパフォーマンスは固定された保証された優位性ではなく、ノイズレベル、情報源の幾何学的配置、およびテスト対象のデータセットに敏感であることが示唆されます。
経験的モード分解における共通の課題
EMDは柔軟ですが、その柔軟性は科学的な結論に影響を与える可能性のある方法論的な選択肢を生み出します。信号の小さな乱れが極値を変化させ、その結果、包絡線や抽出されるモードを変化させる可能性があります。ノイズ、フィルタリング、短い記録、鋭い境界はすべて、分解の安定性を低下させる要因になります。
一般的なチェックは、これらの困難を隠すのではなく明らかにすることに役立ちます。これらには以下が含まれます。
IMFと残差を合計した後の再構成誤差の測定。
端点処理やシフティング閾値に対する感度のテスト。
繰り返しのセグメントまたはノイズアンサンブルにわたる分解の比較。
除去されたコンポーネントに妥当な神経活動が含まれているかどうかの検査。
これらのチェックは曖昧さを排除するものではありませんが、それを目に見える形にします。モード混在（モードミキシング）はアンサンブル変形を必要とする場合があり、過剰な高周波成分は有用な神経モードではなく、ノイズの混入を示している可能性があります。いずれの場合も、解析では最終的な表現を生成した決定を報告する必要があります。
もう一つの課題はコミュニケーションです。IMFインデックスはアルゴリズムのラベルであり、診断や普遍的に定義されたEEGバンドではありません。結果が探索的な信号処理から生物医学的な解釈へと移行する際には、明確な図、パラメータ記録、および慎重な言葉遣いが必要となります。
モードミキシング：基本EMDの主な弱点
基本的なEMDにおける最も明白な構造的弱点は、モードミキシングと呼ばれる現象です。これは、関連する2つの方法で発生します。まったく異なる時間スケールで動作する振動が同じIMF内に閉じ込められてしまうか、あるいは単一のコヒーレントなリズムコンポーネントが1つに留まらず、いくつかのIMFに断片化されて散らばってしまうかのいずれかです。どちらのバージョンの問題も、あるIMFが本物の単一の生理学的プロセスに対応しているという信頼性を低下させます。
実用的なリスクは解釈上のものです。研究者が特定のIMFが、例えば特定の周波数帯域の活動を表していると想定しているにもかかわらず、モードミキシングのためにそのIMFに筋肉アーチファクトと残留スパイク活動のブレンドが実際に含まれている場合、そのIMFから導き出される結論は信頼性の低いものになります。
完全アンサンブル経験的モード分解
一般にCEEMDと呼ばれる完全アンサンブル経験的モード分解は、ノイズを利用したEMDの拡張版です。慎重に制御されたノイズ実現を信号に追加し、得られたアンサンブルを分解し、対応するモードを平均化します。その目的は、隣接する振動スケールの分離が困難な場合に、分解をより安定させることです。
CEEMDが標準EMDを改善する方法
標準のEMDはモードミキシングに悩まされることがあり、そこでは異なるスケールの振動が1つのIMFに現れたり、同様のスケールが複数のIMFにまたがって現れたりします。CEEMDは、基本的な包絡線シフティングのアイデアを変更するのではなく、統計的にこの不安定性に対処します。繰り返しの分解と平均化によって個々のノイズ実現の影響を減らすことができますが、結果は依然としてアンサンブル設計、ノイズ振幅、試行回数、および実装の詳細に依存します。
この方法は、すべてのデータセットに対して自動的に優れているわけではありません。計算コストが増加し、パラメータの選択が不適切であると、残留ノイズが残ったり境界感度が生じたりする可能性があります。したがって、EEGの場合、再構成の品質、試行間の安定性、一時的なイベントの保持、および得られたモードが規定の研究質問に対して解釈可能なままであるかどうかを比較検討する必要があります。
これまでにテストされたEEGアプリケーションとEMD
EMDは一般的に、次の3つの広範なカテゴリに適用されています。
分類のための特徴抽出は、最大のユースケースを代表しています。例えば、Ning Zhuangが主導した研究では、感情認識にEMDを使用し、時系列の第1階差、位相の第1階差、正規化エネルギーなどの多次元特徴をIMFから抽出し、公開されているDEAP感情データベースでテストしました。この研究では、高周波のIMF1コンポーネントが感情状態の識別において有意な効果を持つことが判明し、全体的なアプローチはフラクタル次元、サンプルエントロピー、離散ウェーブレット変換などの比較手法を上回りました。
アーチファクト除去は、Safieddineらによる研究などに代表されます。そこでは、EMDの決定論的で包絡線ベースの分解により、特にノイズ混入が激しい条件下において、ICA、CCA、またはウェーブレットベースの手法よりも効果的に、シミュレートされたてんかんEEGから筋肉アーチファクトが除去されました。
最後に、マルチチャネル解析およびブレイン・マシン・インターフェースは、Journal of Circuits, Systems and Computersに掲載された研究に見ることができます。そこでは、マルチチャネルEEG記録の各チャネルにEMDが個別に適用され、得られたIMFがスペクトルの類似性に従ってクラスター化され、どのコンポーネントが外部刺激と相関しているかが特定されました。
これらの刺激に関連するコンポーネントのみから信号を再構成することで、研究者は被験者が特定の刺激にいつ注意を向けているかを特定することができました。これは、意図的な神経信号を背景ノイズから区別することに依存するBCIシステムに直接関連する能力です。
初心者のための経験的モード分解チュートリアル
初心者は、EMDを複雑な波形から最も速い目に見える振動を繰り返し剥ぎ取っていく作業として考えることができます。このアルゴリズムは、周波数帯域のリストから開始するわけではありません。その代わりに、信号がどこで上昇し下落するかを観察し、局所的な中心線を推定し、候補となる振動からその中心線を除去します。
賢明な学習演習は、2つの振動と緩やかなトレンドを含む、短くクリーンな合成信号から始まります。期待される結果は、すべてのケースにおける完璧な分離ではなく、その合計が入力をおおよそ再現する一連のコンポーネントです。元の信号、すべてのIMF、および残差を共通の時間軸上にプロットすることは、数値出力単体を確認するよりも多くの情報を得られることがよくあります。
EEG記録の場合、ワークフローには分解に先立つ決定も含まれます。
チャネルとセグメントの選択
サンプリング情報の確認
不良区間のマーキング
前処理のドキュメント化
一般的な周波数分解ガイドは、フーリエ、ウェーブレット、および関連する時間周波数手法の中でEMDを位置づけるのに役立ちます。これらの選択肢はEMDを臨床試験に変えるものではありません。それらはその出力が評価され得る条件を定義します。
Pythonによる経験的モード分解：コーディングウォークスルー
Pythonの実装は、通常、一次元配列を受け取り、IMFのコレクションを返します。これには、残差が伴う場合や、別の残差処理を介して返される場合もあります。基本的なワークフローは、信号をロードし、そのサンプリング順序と欠損値のステータスを確認し、分解を実行し、コンポーネントをプロットします。再現可能な解析では、ライブラリのバージョンや、シフティングやアンサンブルの挙動を制御するパラメータも記録します。
EMD用の一般的なPythonライブラリ
いくつかの科学的PythonパッケージがEMDまたは関連アルゴリズムを提供していますが、それらのAPIやデフォルト設定は異なります。標準のEMD、アンサンブル変形、停止閾値、スプラインの選択、および可視化ヘルパーを公開しているものもあれば、より手動での組み立てが必要なものもあります。中心的なコーディングタスクは、単に関数を呼び出すことではなく、返されたコンポーネントが何を意味するのか、そしてそれらの合計が入力を再構成しているかどうかを確認することです。
最小限の疑似コードパターンは以下の通りです。
関数名や戻り値はパッケージによって異なるため、コードは意図的に概略的なものにしています。検証には、再構成誤差、極値と境界のプロット、および合理的なパラメータ変更の下での感度チェックを含める必要があります。
EEGの場合、データの次元も重要です。マルチチャネル記録では、すべてのチャネルを単一の配列に暗黙的にフラット化するのではなく、チャネルごとのワークフローまたは特に多変量の手法が必要になる場合があります。
EEG信号への経験的モード分解の適用
電圧の変化に重複するリズム、一時的なイベント、および非定常活動が含まれる可能性があるため、EEGは経験的モード分解にとって自然な舞台です。局所的な振動がどのように進化するかを調べるために、個々のチャネルまたは選択されたセグメントにEMDを適用できます。関連する科学的質問は、時間構造、アーチファクトの分離、イベント関連の変化、またはその後の統計モデルの特徴に関するものである可能性があります。
分解の前に、信号品質と記録コンテキストに注意を払う必要があります。電極の配置、基準電極配置、サンプリングレート、フィルタリング、欠損サンプル、およびマークされたアーチファクトはすべて、局所的な極値に影響を与える可能性があります。
さらに、得られたIMFに対して、その順序のみに基づいて生理学的なラベルを割り当てるべきではありません。高速なコンポーネントには筋肉や機器のノイズが含まれる場合があり、低速なコンポーネントには意味のある活動のほか、ドリフトが含まれる場合もあります。
再構成された信号を比較し、除外されたコンポーネントの明確な監査証跡を保持し、調査結果がチャネル、参加者、および解析の選択肢にわたって維持されるかどうかをテストする場合、解釈はより強力になります。
経験的モード分解 vs ウェーブレット変換
EMDとウェーブレット変換はどちらも時間周波数解析をサポートしていますが、信号構造の整理方法が異なります。EMDは観測されたデータにおける局所的な極値からモードを導出するのに対し、ウェーブレット解析はスケールおよびシフトされた選択された基準関数（マザーウェーブレット）ファミリーと信号を比較します。一方はデータに適応的であり、もう一方は事前に定義されたマルチスケール座標系を提供します。
分析の優先順位を比較すると、その違いはより明確になります。
特徴 | 経験的モード分解 | ウェーブレット変換 |
|---|---|---|
表現 | データから導出された固有モード関数 | 選択されたウェーブレットスケール上の係数 |
基底 | 適応的かつ信号依存 | 事前に指定されたウェーブレットファミリー |
時間局所化 | 局所的で、データ依存のモードを伴う | スケール依存であり、ウェーブレットによって制御される |
主な懸念事項 | モードミキシング、端点効果、停止ルール | 基底の選択、解像度のトレードオフ、境界効果 |
どちらの手法も普遍的に好ましいわけではありません。EMDは変化する振動に対して直感的な分解を提供できる一方で、ウェーブレットは、基底とスケールが科学的に適切である場合に信号を比較するための矛盾のないフレームワークを提供できます。
選択にあたっては、ある手法がより高度であるという一般的な主張ではなく、リサーチクエスチョン、予測される過渡現象、再現性の必要性、および検証戦略に従うべきです。
データ駆動型分解から脳信号解析が得るもの
脳活動が古典的な周波数ツールでその最も決定的な瞬間を捉えられるほど長く静止していることは稀であり、これが、信号自体に独自の構成要素を定義させる方法が大きな注目を集めている理由です。
経験的モード分解は、固定された数学的テンプレートの必要性を回避し、激しいノイズ下でのてんかん発作スパイクの特定や、感情認識のための意味のある特徴の抽出に有用であることが証明されている結果を生み出します。この適応的な形状の解析への移行は、そうでなければ不鮮明になったり見落とされたりする一時的な神経イベントを捉えるための道を開きます。研究を通じて示されているように、実用的な成果は、条件が整った場合に分類やアーチファクト除去を支援できるツールとなることです。
参考文献
Safieddine, D., Kachenoura, A., Albera, L., Birot, G., Karfoul, A., Pasnicu, A., ... & Merlet, I. (2012). Removal of muscle artifact from EEG data: comparison between stochastic (ICA and CCA) and deterministic (EMD and wavelet-based) approaches. EURASIP Journal on Advances in Signal Processing, 2012(1), 127. https://doi.org/10.1186/1687-6180-2012-127
Riaz, F., Hassan, A., Rehman, S., Niazi, I. K., & Dremstrup, K. (2015). EMD-based temporal and spectral features for the classification of EEG signals using supervised learning. IEEE Transactions on Neural Systems and Rehabilitation Engineering, 24(1), 28-35. https://doi.org/10.1109/TNSRE.2015.2441835
Alam, S. S., & Bhuiyan, M. I. H. (2013). Detection of seizure and epilepsy using higher order statistics in the EMD domain. IEEE journal of biomedical and health informatics, 17(2), 312-318. https://doi.org/10.1109/JBHI.2012.2237409
Zhuang, N., Zeng, Y., Tong, L., Zhang, C., Zhang, H., & Yan, B. (2017). Emotion recognition from EEG signals using multidimensional information in EMD domain. BioMed research international, 2017(1), 8317357. https://doi.org/10.1155/2017/8317357
Rutkowski, T. M., Mandic, D. P., Cichocki, A., & Przybyszewski, A. W. (2010). EMD approach to multichannel EEG data—the amplitude and phase components clustering analysis. Journal of Circuits, Systems, and Computers, 19(01), 215-229. https://doi.org/10.1142/S0218126610006037
よくある質問
経験的モード分解（EMD）とは何ですか？なぜEEGに有用なのですか？
EMDは、信号が定常であると仮定せずに、波形を固有モード関数と呼ばれる振動コンポーネントに分解する適応型信号処理手法です。脳活動は継続的に変化し、一時的なイベントを含んでいるため、従来の固定基底のツールでは正確に表現することが困難であり、EEGにとって有用です。
EMDにおけるシフティングプロセスはどのように機能しますか？
シフティングプロセスは、信号の局所的な山と谷を繰り返し特定し、上下の包絡線を構築し、信号からそれらの平均を減算します。このステップは、残りのコンポーネントが対称的な包絡線を持ち、平均値がゼロに近くなるまで繰り返され、その時点で固有モード関数となります。
固有モード関数（IMF）とは何ですか？
IMFは、最も速い振動から最も遅い振動の順に並べられた、EMDによって生成されるデータ駆動型のビルディングブロックです。あらかじめ設定された波形に一致させるのではなく、信号の局所的な形状から直接抽出されるため、不規則で変化する神経ダイナミクスを捉えることができます。
なぜEMDにおいてモードミキシングが問題になるのですか？
モードミキシングは、異なる時間スケールの振動が同じIMFに閉じ込められたり、単一のリズムが複数のIMFに分割されたりするときに発生します。この曖昧さにより、IMFが単一の生理学的プロセスを表しているという信頼性が低下し、ノイズやアーチファクトが本物の脳活動と混ざり合う可能性があります。
EMDはてんかん発作スパイクのような一時的なイベントをどのように処理しますか？
EMDは、短いスパイクを、背景活動が分離されている高周波のIMFに抽出することで特定します。筋肉の混入が激しい場合、EMDは他のアーチファクト除去手法よりも優れたパフォーマンスを示しましたが、信号がよりクリーンである場合や、異なる情報源の構成では、その優位性は減少しました。
EMDはすべてのEEG解析において、フーリエ変換のような従来の手法に取って代わることができますか？
EMDは普遍的な代替手段ではありません。固定基底のフーリエ手法では十分に表現できない、非定常かつ一時的な信号に最も価値があります。しかし、その信頼性はノイズレベルによって異なり、すべてのEEG記録条件にわたってまだ証明されているわけではありません。
EMDは信号が定常であると仮定する必要がありますか？
いいえ、EMDは定常性を想定していません。これは、EEGに対する古典的なフーリエ解析に対する重要な利点です。分解はデータの変化する統計的特性に直接適応するため、事前調整なしで変化する脳ダイナミクスや短いイベントを追跡できます。
EMDはマルチチャネルEEGを直接解析できますか？
基本的なEMDは、通常、一次元信号に適用されます。単純にチャネルを結合すると空間的および時間的な意味が曖昧になる可能性があるため、マルチチャネル解析には意図的なチャネルごと、または多変量の戦略が必要となります。
Emotivは、アクセスしやすいEEGおよび脳データツールを通じて神経科学研究の進展を支援するニューロテクノロジー分野のリーダーです。
クリスティアン・ブルゴス
