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統計顯著性：樣本大小和統計檢定力
賴國明
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統計顯著性：樣本數量和統計功效 - 為了理解我們周圍的世界，研究人員正式使用科學方法作為分辨假定真相和謬誤的方法。認知神經科學旨在理解基因、神經和行為系統如何支持生物體感知世界、與世界互動、導航和思考的能力。
這意味著認知神經科學設計實驗並收集所有分析層次的數據。世界各地的研究計劃尋求深化我們對自然世界的理解，定期測試假設，或假設，在一系列精心規劃的小型實驗中。這些實驗往往探討可能影響結果的特定因素，同時將環境、性取向、種族或社會經濟地位等外部因素的影響降到最低。
情景一：多巴胺釋放研究
在認知神經科學中，多巴胺通常被認為是“感覺良好”的化合物。其在伏隔核（NuAc）的釋放是由使我們有動機行為的行為或事物觸發的。這些行為或事物可能包括：
吃一頓美餐
與摯愛的人共度時光
性行為
糖
假設我們想了解NuAc中峰值多巴胺水平是否在接觸到期望或熟悉的視覺刺激之前、期間或之後發生。我們可以使用從Amatya Johanna Mackintosh的研究中採用的EEG實驗設計。我們可以假設多巴胺釋放發生在接觸熟悉或期望的視覺刺激期間，並在其後稍後達到峰值。
現在，最重要的是，我們從哪裡獲得測試受試者？
在實驗情境中，“群體”指的是正在研究的較大總集體群體。你的實驗室不太可能設計出一種技術來徵募和收集數十萬或數百萬人的多巴胺釋放數據。
因此，我們將嘗試收集來自較小的代表性群體或樣本的數據，以便了解群體。為此，我們需要回答兩個主要問題。
我們的樣本中需要包含多少個人？
這與實際顯著性和統計功效有何關聯？
以下我們將進一步詳細解析。
統計功效和真實效果
統計功效被定義為當真正存在統計顯著的差異時，測試檢測此差異的概率。這也被稱為真實效果。
真實效果是實驗設計的基石。Cohen的1988年報告為科學方法做出了豐富的貢獻，論證了研究應設計成有80%概率檢測到真實效果。這80%代表高功效（HP）測試設計，而接近20%的任何值則是低功效（LP）測試設計。
Cohen建議研究應始終具有低於20%概率的II型誤差，稱為假陰性。他還使用這些相同的指導範圍來描述進行錯誤發現的情況，即研究者錯誤報告為無顯著效果時，實際上有真實差異存在。
為什麼統計功效重要？
想像這種情況。如果在100項不同的研究中，真實效果存在，且統計功效為80%，統計測試將在這100項中檢測到80個真實效果。然而，如果一項研究的研究功效為20%，如果結果中有100個真實非空效應，這些研究預期只會發現其中的20個。
神經科學研究中統計功效的不足
不足為奇的是，由於神經科學研究具有資源密集的特點，該領域的中位統計功效大約為21%，且平均範圍在8%-31%之間。低統計功效在神經科學研究中：
對研究結果的可重複性造成質疑。
導致誇大的效應大小。
減少統計顯著結果準確反應真實效應的可能性。
因此，目前神經科學研究的狀況因為這些數值遠低於Cohen的理論門檻而被統計功效問題困擾。
建立代表性樣本群體
情境一的目標：通過包容性和廣泛的抽樣來避免抽樣誤差和I型及II型錯誤。
如果我們想讓實驗在現實中具有實際意義，需要在我們的樣本集中包括多少次人類大腦掃描？實際意義是指實驗結果能否應用於現實世界。
認知神經科學研究中的一個實驗的統計功效是指確定效應的能力，這與樣本大小有關。繼續情境1的參數目標，目標仍然是收集足夠的數據，以便我們可以統計評估在展示情感上激動的視覺刺激後是否存在多巴胺釋放的真實效果。我們還需要制定樣本的納入標準，以減少抽樣錯誤的潛力。
如何避免抽樣錯誤
在繼續之前，兩個術語是重要的。
抽樣誤差：在抽樣中，選定個體的收集數據可能不代表群體，這總是存在的可能性。
統計顯著性：統計顯著性意味著我們的數據和觀察到的效應是可真實的。在大多數生物醫學科學中，統計顯著性以顯著水平或p值.05來建立。從本質上講，這意味著科學家對他們的實驗中觀察到的影響有95%的信心。
考慮數據是否表明存在關係（即多巴胺釋放）。有5%的可能性，效應是因為機會和與變量（視覺刺激）無關。這將是一個I型錯誤。或者，還有5%的概率，我們收集的數據可能顯示在多巴胺釋放和視覺刺激之間沒有關係，而實際上確實存在一個真實效果 - 假陰性或II型錯誤。
仔細確立納入標準更具影響力，因為在達到某個樣本大小後存在邊際收益遞減的點。
我們希望收集代表所有人類的數據，並希望我們的結論既具有實際意義又具有統計意義。為了成功設計樣本集，必須計入並避免抽樣誤差、I型錯誤（假陽性）或II型錯誤（假陰性）。
我們的實驗正在測試以下假設：
虛無假設 - 在NAc中多巴胺釋放的時間和情感上有價值的視覺刺激之間沒有關係或效應。
假設 - NA中多巴胺釋放的時間和情感上價值視覺刺激之間有關係，並且峰值多巴胺釋放在看到視覺刺激後發生。
NA中多巴胺釋放的時間和情感價值視覺刺激之間存在關係。當數據沒有統計顯著性時：
我們的假設被拒絕。
未發現真實效應或差異。
我們觀察到的結果同樣有可能是因為巧合。
理解群體？
實驗設計中的現實限制。
在神經科學研究中，正式的納入標準通常試圖在群體中隨機化和/或均等化納入的可能性，以避免抽樣誤差。我們需要避免選擇個體僅僅因為他們是最接近或最容易獲取數據的，因為這是導致抽樣錯誤的方子。
生成樣本集的最佳方法是使用隨機均等化整個群體選擇可能性的納入標準。例如，使用人口普查數據，我們可以獲取俄亥俄州每個縣隨機選擇的50名個人的聯繫信息。這將使選擇偏見最小化，因為名稱將從所有地理區域中隨機平等選擇。
建立實驗設計、增加樣本大小及充分實現無偏見、隨機化和均等化應用的納入標準可能很快就會遇到現實限制。這是從學術練習到全學院研究的大學所有層次科學研究的一個問題。通常，財務和時間表限制是首先迫使妥協的原因。總體而言，這些圍繞統計顯著性問題是活躍的研究領域。
什麼是真正的效應大小？
由於神經科學研究的低統計功效，我們往往會高估真正的效應大小，這導致許多研究的低再現性。此外，神經科學研究的內在複雜性使統計功效變得關鍵。
該領域可以採用的一種方法是通過增加樣本大小來提高研究的功效。這增加了檢測真實效應的可能性。選擇合適的樣本大小對設計研究至關重要：
做出實際發現。
推動我們對大腦無數過程的理解。
開發有效的療法。
克服當代神經科學研究中的挑戰：EmotivLAB平台
神經科學研究的實驗設計應推動建立更大的樣本群體並改善納入標準，以實現可靠的統計顯著性。通過訪問像EmotivLAB這樣的群眾外包啟用平台，研究人員可以獲得更多元化的、更多代表性的受試者，從而改善樣本大小和所有人口的包容性，對研究組來說幾乎沒有額外的後勤努力。
現代神經科學研究可能因資源有限而招募多樣化的實驗樣本組面臨抽樣誤差的風險。“WEIRD群體”的概念總結了該問題。大多數大學研究基於緊縮預算，實驗受試者通常只來自於發達國家受過良好教育的西方、工業化、富裕和民主的國家。然而，像EmotivLABs的EEG平台這樣的遠程數據收集設備，允許研究人員超越大學校園來招募更能反映總體的人群。
EmotivLABs平台將研究人員從當前約束中解放出來，讓他們將精力專注於設計實驗和分析結果。
EmotivLABs的平臺和遠程EEG設備不僅幫助研究人員擴大了納入實驗樣本群體的個體多樣性，還解決了有關樣本大小和目標人口地理範圍的問題。
EmotivLABs平臺將研究人員從當前約束中解放出來，讓他們將精力專注於設計實驗和分析結果。我們的平臺將實驗與受試者池中最合適的個體相匹配。不需要花時間招募參與者，協調、安排他們，並進行實驗室數據收集。所需的只是在線平臺中指定所需的受眾屬性，然後EmotivLABs將讓符合期望參數的貢獻者參加實驗。參與者可以在自己家裡使用自己的設備進行實驗。他們對耳機的熟悉消除了研究人員提供使用說明的必要性。
除此之外，EmotivLAB平臺提供自動化的EEG錄音數據質量控制和評估。大量低質量數據無法幫助克服實驗設計中的抽樣或統計錯誤。然而，獲得更多高質量數據確實提供了解決方案以幫助避免在以下方面的錯誤：
抽樣
群體
統計顯著性
想了解更多關於EmotivLABs平臺如何為您的研究提供幫助嗎？
EmotivLABS允許您構建您的實驗，安全且有保障地發布您的實驗，從全球可信賴的參與者小組中招募，並收集高質量的EEG數據，所有這些都在一個平台上。點擊這裡了解更多或請求演示。
統計顯著性：樣本數量和統計功效 - 為了理解我們周圍的世界，研究人員正式使用科學方法作為分辨假定真相和謬誤的方法。認知神經科學旨在理解基因、神經和行為系統如何支持生物體感知世界、與世界互動、導航和思考的能力。
這意味著認知神經科學設計實驗並收集所有分析層次的數據。世界各地的研究計劃尋求深化我們對自然世界的理解，定期測試假設，或假設，在一系列精心規劃的小型實驗中。這些實驗往往探討可能影響結果的特定因素，同時將環境、性取向、種族或社會經濟地位等外部因素的影響降到最低。
情景一：多巴胺釋放研究
在認知神經科學中，多巴胺通常被認為是“感覺良好”的化合物。其在伏隔核（NuAc）的釋放是由使我們有動機行為的行為或事物觸發的。這些行為或事物可能包括：
吃一頓美餐
與摯愛的人共度時光
性行為
糖
假設我們想了解NuAc中峰值多巴胺水平是否在接觸到期望或熟悉的視覺刺激之前、期間或之後發生。我們可以使用從Amatya Johanna Mackintosh的研究中採用的EEG實驗設計。我們可以假設多巴胺釋放發生在接觸熟悉或期望的視覺刺激期間，並在其後稍後達到峰值。
現在，最重要的是，我們從哪裡獲得測試受試者？
在實驗情境中，“群體”指的是正在研究的較大總集體群體。你的實驗室不太可能設計出一種技術來徵募和收集數十萬或數百萬人的多巴胺釋放數據。
因此，我們將嘗試收集來自較小的代表性群體或樣本的數據，以便了解群體。為此，我們需要回答兩個主要問題。
我們的樣本中需要包含多少個人？
這與實際顯著性和統計功效有何關聯？
以下我們將進一步詳細解析。
統計功效和真實效果
統計功效被定義為當真正存在統計顯著的差異時，測試檢測此差異的概率。這也被稱為真實效果。
真實效果是實驗設計的基石。Cohen的1988年報告為科學方法做出了豐富的貢獻，論證了研究應設計成有80%概率檢測到真實效果。這80%代表高功效（HP）測試設計，而接近20%的任何值則是低功效（LP）測試設計。
Cohen建議研究應始終具有低於20%概率的II型誤差，稱為假陰性。他還使用這些相同的指導範圍來描述進行錯誤發現的情況，即研究者錯誤報告為無顯著效果時，實際上有真實差異存在。
為什麼統計功效重要？
想像這種情況。如果在100項不同的研究中，真實效果存在，且統計功效為80%，統計測試將在這100項中檢測到80個真實效果。然而，如果一項研究的研究功效為20%，如果結果中有100個真實非空效應，這些研究預期只會發現其中的20個。
神經科學研究中統計功效的不足
不足為奇的是，由於神經科學研究具有資源密集的特點，該領域的中位統計功效大約為21%，且平均範圍在8%-31%之間。低統計功效在神經科學研究中：
對研究結果的可重複性造成質疑。
導致誇大的效應大小。
減少統計顯著結果準確反應真實效應的可能性。
因此，目前神經科學研究的狀況因為這些數值遠低於Cohen的理論門檻而被統計功效問題困擾。
建立代表性樣本群體
情境一的目標：通過包容性和廣泛的抽樣來避免抽樣誤差和I型及II型錯誤。
如果我們想讓實驗在現實中具有實際意義，需要在我們的樣本集中包括多少次人類大腦掃描？實際意義是指實驗結果能否應用於現實世界。
認知神經科學研究中的一個實驗的統計功效是指確定效應的能力，這與樣本大小有關。繼續情境1的參數目標，目標仍然是收集足夠的數據，以便我們可以統計評估在展示情感上激動的視覺刺激後是否存在多巴胺釋放的真實效果。我們還需要制定樣本的納入標準，以減少抽樣錯誤的潛力。
如何避免抽樣錯誤
在繼續之前，兩個術語是重要的。
抽樣誤差：在抽樣中，選定個體的收集數據可能不代表群體，這總是存在的可能性。
統計顯著性：統計顯著性意味著我們的數據和觀察到的效應是可真實的。在大多數生物醫學科學中，統計顯著性以顯著水平或p值.05來建立。從本質上講，這意味著科學家對他們的實驗中觀察到的影響有95%的信心。
考慮數據是否表明存在關係（即多巴胺釋放）。有5%的可能性，效應是因為機會和與變量（視覺刺激）無關。這將是一個I型錯誤。或者，還有5%的概率，我們收集的數據可能顯示在多巴胺釋放和視覺刺激之間沒有關係，而實際上確實存在一個真實效果 - 假陰性或II型錯誤。
仔細確立納入標準更具影響力，因為在達到某個樣本大小後存在邊際收益遞減的點。
我們希望收集代表所有人類的數據，並希望我們的結論既具有實際意義又具有統計意義。為了成功設計樣本集，必須計入並避免抽樣誤差、I型錯誤（假陽性）或II型錯誤（假陰性）。
我們的實驗正在測試以下假設：
虛無假設 - 在NAc中多巴胺釋放的時間和情感上有價值的視覺刺激之間沒有關係或效應。
假設 - NA中多巴胺釋放的時間和情感上價值視覺刺激之間有關係，並且峰值多巴胺釋放在看到視覺刺激後發生。
NA中多巴胺釋放的時間和情感價值視覺刺激之間存在關係。當數據沒有統計顯著性時：
我們的假設被拒絕。
未發現真實效應或差異。
我們觀察到的結果同樣有可能是因為巧合。
理解群體？
實驗設計中的現實限制。
在神經科學研究中，正式的納入標準通常試圖在群體中隨機化和/或均等化納入的可能性，以避免抽樣誤差。我們需要避免選擇個體僅僅因為他們是最接近或最容易獲取數據的，因為這是導致抽樣錯誤的方子。
生成樣本集的最佳方法是使用隨機均等化整個群體選擇可能性的納入標準。例如，使用人口普查數據，我們可以獲取俄亥俄州每個縣隨機選擇的50名個人的聯繫信息。這將使選擇偏見最小化，因為名稱將從所有地理區域中隨機平等選擇。
建立實驗設計、增加樣本大小及充分實現無偏見、隨機化和均等化應用的納入標準可能很快就會遇到現實限制。這是從學術練習到全學院研究的大學所有層次科學研究的一個問題。通常，財務和時間表限制是首先迫使妥協的原因。總體而言，這些圍繞統計顯著性問題是活躍的研究領域。
什麼是真正的效應大小？
由於神經科學研究的低統計功效，我們往往會高估真正的效應大小，這導致許多研究的低再現性。此外，神經科學研究的內在複雜性使統計功效變得關鍵。
該領域可以採用的一種方法是通過增加樣本大小來提高研究的功效。這增加了檢測真實效應的可能性。選擇合適的樣本大小對設計研究至關重要：
做出實際發現。
推動我們對大腦無數過程的理解。
開發有效的療法。
克服當代神經科學研究中的挑戰：EmotivLAB平台
神經科學研究的實驗設計應推動建立更大的樣本群體並改善納入標準，以實現可靠的統計顯著性。通過訪問像EmotivLAB這樣的群眾外包啟用平台，研究人員可以獲得更多元化的、更多代表性的受試者，從而改善樣本大小和所有人口的包容性，對研究組來說幾乎沒有額外的後勤努力。
現代神經科學研究可能因資源有限而招募多樣化的實驗樣本組面臨抽樣誤差的風險。“WEIRD群體”的概念總結了該問題。大多數大學研究基於緊縮預算，實驗受試者通常只來自於發達國家受過良好教育的西方、工業化、富裕和民主的國家。然而，像EmotivLABs的EEG平台這樣的遠程數據收集設備，允許研究人員超越大學校園來招募更能反映總體的人群。
EmotivLABs平台將研究人員從當前約束中解放出來，讓他們將精力專注於設計實驗和分析結果。
EmotivLABs的平臺和遠程EEG設備不僅幫助研究人員擴大了納入實驗樣本群體的個體多樣性，還解決了有關樣本大小和目標人口地理範圍的問題。
EmotivLABs平臺將研究人員從當前約束中解放出來，讓他們將精力專注於設計實驗和分析結果。我們的平臺將實驗與受試者池中最合適的個體相匹配。不需要花時間招募參與者，協調、安排他們，並進行實驗室數據收集。所需的只是在線平臺中指定所需的受眾屬性，然後EmotivLABs將讓符合期望參數的貢獻者參加實驗。參與者可以在自己家裡使用自己的設備進行實驗。他們對耳機的熟悉消除了研究人員提供使用說明的必要性。
除此之外，EmotivLAB平臺提供自動化的EEG錄音數據質量控制和評估。大量低質量數據無法幫助克服實驗設計中的抽樣或統計錯誤。然而，獲得更多高質量數據確實提供了解決方案以幫助避免在以下方面的錯誤：
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群體
統計顯著性
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EmotivLABS允許您構建您的實驗，安全且有保障地發布您的實驗，從全球可信賴的參與者小組中招募，並收集高質量的EEG數據，所有這些都在一個平台上。點擊這裡了解更多或請求演示。
統計顯著性：樣本數量和統計功效 - 為了理解我們周圍的世界，研究人員正式使用科學方法作為分辨假定真相和謬誤的方法。認知神經科學旨在理解基因、神經和行為系統如何支持生物體感知世界、與世界互動、導航和思考的能力。
這意味著認知神經科學設計實驗並收集所有分析層次的數據。世界各地的研究計劃尋求深化我們對自然世界的理解，定期測試假設，或假設，在一系列精心規劃的小型實驗中。這些實驗往往探討可能影響結果的特定因素，同時將環境、性取向、種族或社會經濟地位等外部因素的影響降到最低。
情景一：多巴胺釋放研究
在認知神經科學中，多巴胺通常被認為是“感覺良好”的化合物。其在伏隔核（NuAc）的釋放是由使我們有動機行為的行為或事物觸發的。這些行為或事物可能包括：
吃一頓美餐
與摯愛的人共度時光
性行為
糖
假設我們想了解NuAc中峰值多巴胺水平是否在接觸到期望或熟悉的視覺刺激之前、期間或之後發生。我們可以使用從Amatya Johanna Mackintosh的研究中採用的EEG實驗設計。我們可以假設多巴胺釋放發生在接觸熟悉或期望的視覺刺激期間，並在其後稍後達到峰值。
現在，最重要的是，我們從哪裡獲得測試受試者？
在實驗情境中，“群體”指的是正在研究的較大總集體群體。你的實驗室不太可能設計出一種技術來徵募和收集數十萬或數百萬人的多巴胺釋放數據。
因此，我們將嘗試收集來自較小的代表性群體或樣本的數據，以便了解群體。為此，我們需要回答兩個主要問題。
我們的樣本中需要包含多少個人？
這與實際顯著性和統計功效有何關聯？
以下我們將進一步詳細解析。
統計功效和真實效果
統計功效被定義為當真正存在統計顯著的差異時，測試檢測此差異的概率。這也被稱為真實效果。
真實效果是實驗設計的基石。Cohen的1988年報告為科學方法做出了豐富的貢獻，論證了研究應設計成有80%概率檢測到真實效果。這80%代表高功效（HP）測試設計，而接近20%的任何值則是低功效（LP）測試設計。
Cohen建議研究應始終具有低於20%概率的II型誤差，稱為假陰性。他還使用這些相同的指導範圍來描述進行錯誤發現的情況，即研究者錯誤報告為無顯著效果時，實際上有真實差異存在。
為什麼統計功效重要？
想像這種情況。如果在100項不同的研究中，真實效果存在，且統計功效為80%，統計測試將在這100項中檢測到80個真實效果。然而，如果一項研究的研究功效為20%，如果結果中有100個真實非空效應，這些研究預期只會發現其中的20個。
神經科學研究中統計功效的不足
不足為奇的是，由於神經科學研究具有資源密集的特點，該領域的中位統計功效大約為21%，且平均範圍在8%-31%之間。低統計功效在神經科學研究中：
對研究結果的可重複性造成質疑。
導致誇大的效應大小。
減少統計顯著結果準確反應真實效應的可能性。
因此，目前神經科學研究的狀況因為這些數值遠低於Cohen的理論門檻而被統計功效問題困擾。
建立代表性樣本群體
情境一的目標：通過包容性和廣泛的抽樣來避免抽樣誤差和I型及II型錯誤。
如果我們想讓實驗在現實中具有實際意義，需要在我們的樣本集中包括多少次人類大腦掃描？實際意義是指實驗結果能否應用於現實世界。
認知神經科學研究中的一個實驗的統計功效是指確定效應的能力，這與樣本大小有關。繼續情境1的參數目標，目標仍然是收集足夠的數據，以便我們可以統計評估在展示情感上激動的視覺刺激後是否存在多巴胺釋放的真實效果。我們還需要制定樣本的納入標準，以減少抽樣錯誤的潛力。
如何避免抽樣錯誤
在繼續之前，兩個術語是重要的。
抽樣誤差：在抽樣中，選定個體的收集數據可能不代表群體，這總是存在的可能性。
統計顯著性：統計顯著性意味著我們的數據和觀察到的效應是可真實的。在大多數生物醫學科學中，統計顯著性以顯著水平或p值.05來建立。從本質上講，這意味著科學家對他們的實驗中觀察到的影響有95%的信心。
考慮數據是否表明存在關係（即多巴胺釋放）。有5%的可能性，效應是因為機會和與變量（視覺刺激）無關。這將是一個I型錯誤。或者，還有5%的概率，我們收集的數據可能顯示在多巴胺釋放和視覺刺激之間沒有關係，而實際上確實存在一個真實效果 - 假陰性或II型錯誤。
仔細確立納入標準更具影響力，因為在達到某個樣本大小後存在邊際收益遞減的點。
我們希望收集代表所有人類的數據，並希望我們的結論既具有實際意義又具有統計意義。為了成功設計樣本集，必須計入並避免抽樣誤差、I型錯誤（假陽性）或II型錯誤（假陰性）。
我們的實驗正在測試以下假設：
虛無假設 - 在NAc中多巴胺釋放的時間和情感上有價值的視覺刺激之間沒有關係或效應。
假設 - NA中多巴胺釋放的時間和情感上價值視覺刺激之間有關係，並且峰值多巴胺釋放在看到視覺刺激後發生。
NA中多巴胺釋放的時間和情感價值視覺刺激之間存在關係。當數據沒有統計顯著性時：
我們的假設被拒絕。
未發現真實效應或差異。
我們觀察到的結果同樣有可能是因為巧合。
理解群體？
實驗設計中的現實限制。
在神經科學研究中，正式的納入標準通常試圖在群體中隨機化和/或均等化納入的可能性，以避免抽樣誤差。我們需要避免選擇個體僅僅因為他們是最接近或最容易獲取數據的，因為這是導致抽樣錯誤的方子。
生成樣本集的最佳方法是使用隨機均等化整個群體選擇可能性的納入標準。例如，使用人口普查數據，我們可以獲取俄亥俄州每個縣隨機選擇的50名個人的聯繫信息。這將使選擇偏見最小化，因為名稱將從所有地理區域中隨機平等選擇。
建立實驗設計、增加樣本大小及充分實現無偏見、隨機化和均等化應用的納入標準可能很快就會遇到現實限制。這是從學術練習到全學院研究的大學所有層次科學研究的一個問題。通常，財務和時間表限制是首先迫使妥協的原因。總體而言，這些圍繞統計顯著性問題是活躍的研究領域。
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由於神經科學研究的低統計功效，我們往往會高估真正的效應大小，這導致許多研究的低再現性。此外，神經科學研究的內在複雜性使統計功效變得關鍵。
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除此之外，EmotivLAB平臺提供自動化的EEG錄音數據質量控制和評估。大量低質量數據無法幫助克服實驗設計中的抽樣或統計錯誤。然而，獲得更多高質量數據確實提供了解決方案以幫助避免在以下方面的錯誤：
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