EEG için Kısa Zamanlı Fourier Dönüşümü Rehberi

Standart Fourier Dönüşümünün Sorunu

Standart Fourier dönüşümü, karmaşık sinyalleri saf sinüs eğrilerinin toplamına etkili bir şekilde ayrıştırdığı için klasik sinyal işlemenin temel taşlarından biridir. Sonsuz zaman üzerinden entegrasyon yaparak, bir kayıtta bulunan toplam frekans içeriğini ortaya çıkarır.

Ancak bu yöntem sinyalin durağan olduğunu varsayar; frekans bileşimi zamanla değişirse, tipik çıktı zamansal sıralamayı belirsizleştirir. Bu sınırlama, sinirbilim gibi disiplinlerde hayati öneme sahip olan kısa, patlamalı bir olay ile sürekli bir harmonik arasında ayrım yapmayı imkansız hale getirir.

EEG Analizinde Kısa Süreli Fourier Dönüşümü Nedir?

STFT, zamanlama sorununa oldukça doğrudan bir stratejiyle yaklaşır. Fourier Dönüşümünü bir EEG kaydının tamamına tek seferde uygulamak yerine, sinyali kısa, ardışık bölümlere (genellikle pencere olarak adlandırılır) dilimler ve her birine ayrı ayrı Fourier Dönüşümü uygular. Her pencere kendine ait küçük bir frekans anlık görüntüsü üretir ve bu anlık görüntülerin sırayla birbirine dikilmesi, frekans içeriğinin zaman içinde nasıl değiştiğine dair hareketli bir görüntü oluşturur.

Bu işlemin çıktısı genellikle, bir ekseninde zaman, diğer ekseninde frekans bulunan görsel bir harita olan spektrogram olarak görüntülenir. Bu harita üzerindeki herhangi bir noktadaki renk veya yoğunluk, o anda o frekansın gücünü veya kuvvetini temsil eder. Bu, tam olarak STFT analizinin sağlamak üzere tasarlandığı değerdir.

Zabidi ve ark.'nın belirttiği gibi, STFT analizi “EEG sinyallerinin her bir zaman noktasındaki frekans içeriklerini ortaya çıkarmak” için çalışır.

STFT'de Pencere Uzunluğu Neden En Önemli Ayardır?

Bir sinyali pencerelere dilimlemek kulağa basit gelir, ancak her bir pencere için seçilen uzunluk, ortaya çıkan spektrogramın kalitesi ve doğruluğu hakkında neredeyse her şeyi belirler. Bu karar, kaçınılamayan, yalnızca yönetilebilen bir ödünleşimi içerir.

Bunu şu şekilde düşünün: uzun bir pencere hassas bir frekans cetveli gibi çalışır ancak bulanık bir kronometre gibidir. Daha fazla veri noktası içerdiği için, uzun bir pencere birbirine yakın frekansları gerçek bir doğrulukla ayırt edebilir. Ancak daha uzun bir zaman dilimine yayıldığı için, o pencerenin içinde gerçekleşen herhangi bir olay yayılır ve bir şeyin tam olarak ne zaman değiştiğini tam olarak belirleme yeteneğini kaybedersiniz.

Kısa bir pencere ise bu ödünleşimi tersine çevirir. Hassas bir kronometre ancak bulanık bir frekans cetveli gibi çalışır. Size bir şeyin neredeyse tam olarak ne zaman gerçekleştiğini söyleyebilir, ancak birbirine yakın bulunan frekansları birbirinden ayırmakta zorlanır, çünkü sinyalin kısa bir dilimi, frekansı ince ayrıntılarla ölçmek için yeterli salınım döngüsü içermez.

Bu, tüm zaman-frekans analizini yöneten bir belirsizlik ilkesinin bir versiyonudur: aynı anda hem zaman hem de frekansta mükemmel çözünürlük elde edemezsiniz. Birini iyileştirmek her zaman diğerinin bir miktar zarar görmesine yol açar. Bu ödünleşimi yenmeye çalışmak yerine kabul etmek, STFT ile çalışmanın temel becerisidir.

Farklı EEG ritimleri çok farklı hızlarda salındığı için, tek bir pencere uzunluğu hepsinde iyi sonuç vermez. Aşağıdaki yönergeler, bu ritimlerin genellikle nasıl davrandığına dayanan pratik başlangıç teknikleridir:

• Delta dalgaları (yaklaşık 0.5 ila 4 Hz): Bunlar en yavaş beyin ritimleridir ve ölçülen en yavaş dalganın en az bir tam döngüsünü yakalamak için bir pencerenin genellikle 1 ila 2 saniye aralığında, yeterince uzun olması gerekir. Daha kısa bir pencere, dalgayı karakterize etmek için yeterli dalga parçasını barındırmayacaktır.

• Teta ve alfa ritimleri (yaklaşık 4 ila 13 Hz): Genellikle 500 milisaniye civarında olan orta ölçekli bir pencere, uygulanabilir bir denge kurma eğilimindedir. Ritmi net bir şekilde tanımlamaya yardımcı olacak birkaç salınım döngüsünü yakalayacak kadar uzun, gözler kapandığında bir alfa patlamasının başlaması gibi anlamlı değişiklikleri izleyecek kadar da kısadır.

• Beta ve gama ritimleri (yaklaşık 13 Hz'in üzeri): Bu daha hızlı ritimler hızla hareket eder; bu nedenle hızlı dinamiklerini izlemek için genellikle 250 milisaniye veya daha kısa olan kısa bir pencere gerekli hale gelir. Buradaki maliyet, yukarıda açıklanan aynı ödünleşimin doğrudan bir sonucu olarak, daha yüksek gama aralığındaki birbirine yakın frekanslar arasında tam olarak ayrım yapma yeteneğinin azalmasıdır.

STFT, Gerçek ve Hayali Hareket Arasındaki Farkları Nasıl Ortaya Çıkarır?

STFT'nin pratik değeri, amacın beyin aktivitesini doğrudan bir cihaz için kontrol sinyallerine dönüştürmek olduğu beyin-bilgisayar arayüzü (BCI) araştırmalarında en net şekilde belirginleşir.

İyi çalışılmış bir örnek, bir kişi bir elini hareket ettirmeyi hayal ederken kaydedilen EEG ile bir ayak hareketini hayal ederken kaydedilen EEG'yi karşılaştırmayı veya hayal edilen eylemleri bu eylemin gerçek fiziksel versiyonuyla karşılaştırmayı içerir.

Bu motorla ilgili paradigmalarında, yaygın bir analiz hedefi, olaya ilişkin desenkronizasyon (ERD) olarak adlandırılan, beynin hareketle ilişkili bölgelerindeki mu ve beta ritim aralıklarındaki sinyal gücü düşüşüdür. ERD, sabit bir arka plan özelliğinden ziyade zamana bağlı belirli bir güç düşüşü olduğundan, tüm kaydı kapsayan bir frekans özetinin sileceği ve zaman çözünürlüklü bir spektrogramın yakalayabileceği türden tam bir olaydır.

Zabidi ve ark. STFT'yi doğrudan bu soruya uygulayan araştırma çalışmasında, gerçek el yazısı sırasında ve hayal edilen el yazısı sırasında toplanan EEG'yi inceledi. Sinyal, ayarlanmış bir Hamming penceresiyle STFT hesaplanmadan önce, analizi motor aktiviteyle en ilgili alfa ve beta ritimlerini kapsayan 8 ila 30 Hz aralığıyla sınırlandıran bir bant geçiren filtreden geçirildi.

Sonuç doğrudan ve spesifik bir bulguydu: “yazma işleminden elde edilen EEG sinyallerinin frekans bileşenleri, hayal edilen yazma sırasında elde edilenlerle aynıdır”.

Pratik açıdan, hayal edilen bir eylem sırasında beynin elektriksel ritim modeli, gerçek fiziksel eylem sırasındaki modele yakından benziyordu; bu korelasyon, herhangi bir gerçek fiziksel hareket gerektirmeden amaçlanan hareketi tespit etmeyi amaçlayan BCI sistemlerinin ardındaki mantığın çoğunun temelini oluşturur.

Derin Öğrenme Modelleri İçin Görüntü Oluşturmada STFT Kullanımı

Görsel incelemenin ötesinde, STFT tarafından üretilen spektrogramlar, derin öğrenme sistemlerini ve özellikle de orijinal olarak görüntülerdeki kalıpları tanımak için oluşturulmuş bir model türü olan Evrişimli Sinir Ağlarını (CNN'ler) besleyen bir ön işleme adımı olarak ikinci bir hayat buldu. Bir spektrogram esasen zaman ve frekans genelinde gücü gösteren renkli bir görüntü olduğundan, araştırmacılar bunun doğrudan görüntü tabanlı bir derin öğrenme modeline sunulabileceğine inanıyorlar; bu model daha sonra verilerde elle belirtilmesi zor olan gizli yapıları tespit edebilir.

2019 tarihli bir çalışma, sağ el ve sağ ayak hareketini ayırt eden bir motor imgeleme görevinden elde edilen EEG kayıtlarını, hem STFT hem de alternatif bir zaman-frekans yaklaşımı kullanarak görüntülere dönüştürdü, ardından her iki görüntü setini de önceden eğitilmiş bir CNN mimarisine besledi.

Her iki yaklaşımda da performans güçlüydü ve genel iş akışı %99.35 sınıflandırma doğruluğuna ulaştı; bu, mevcut karşılaştırılabilir yöntemler arasındaki en iyi skor olarak tanımlandı. Bununla birlikte, iki görüntü oluşturma yöntemi aynı çalışma içinde doğrudan birbiriyle karşılaştırıldığında, sonuçlar eşit değildi: “CWT yaklaşımı, STFT yaklaşımından daha iyi sonuçlar vermektedir”. Bu, her yöntemin temel EEG sinyalini kullanılabilir bir görüntüye ne kadar aslına uygun olarak aktardığı konusunda gerçek, ölçülmüş bir ödünleşime işaret etmektedir.

Bu ödünleşimin, ayrı bir metodolojik geliştirmenin arkasındaki motive edici sorun olduğu bildirildi. Araştırmacılar, “STFT tarafından sunulan zamansal ve spektral çözünürlük arasındaki ödünleşimi en aza indirdiği için STFT'nin gelişmiş bir versiyonu” olarak tanımlanan anchored-STFT dedikleri şeyi geliştirdiler.

Çekişmeli veri artırma yöntemiyle eşleştirilen bu geliştirilmiş iş akışı, birkaç BCI veri setinde yaklaşık %69 ila %90'ın üzerinde değişen sınıflandırma doğrulukları bildirerek, düz STFT'nin gerçekten yetenekli bir özellik çıkarma aracı olarak hizmet edebileceği modelini güçlendirdi, ancak bilinen çözünürlük sınırlamaları, parametre ince ayarı, tekniğin kendisinin geliştirilmiş bir versiyonu veya tamamen farklı bir zaman-frekans yaklaşımı yoluyla iyileştirme için alan yaratmaktadır.

STFT'nin Yetersiz Kaldığı Durumlar: Sabit Çözünürlük Sorunu

Yukarıda tartışılan ödünleşim, STFT kullanan herhangi bir araştırmacının bir spektrogramdan sonuç çıkarmadan önce kritik bir şekilde tartması gereken temel sınırlamadır.

Bir kez pencere uzunluğu seçildiğinde (örneğin 500 milisaniye), aynı pencere, araştırmacı ister yavaş 2 Hz delta aktivitesine ister hızlı 100 Hz gama aktivitesine baksın, analiz edilen tüm frekans spektrumuna tekdüze olarak uygulanır. Pencere kendini ayarlamaz. Daha önce açıklanan zaman-frekans ödünleşimi, farklı ritimler ideal olarak farklı ayarlardan yararlanacak olsa bile, tüm analiz için tek bir ayara kilitlenir.

Bu sabit yapı, STFT'yi dalgacık tabanlı yöntemler gibi uyarlanabilir teknikler kategorisinden ayıran şeydir. Her frekans için tek bir pencere boyutuna kilitlenmek yerine, uyarlanabilir yöntemler daha düşük frekanslar için etkili bir şekilde daha uzun pencereler ve daha yüksek frekanslar için daha kısa pencereler kullanır; tüm sinyal için tek bir tavizde bulunmak yerine tek bir analiz içinde çözünürlüğü gerektiği gibi ayarlar.

Örneğin, Wang ve ark. liderliğinde yürütülen ve uyarlanabilir bir zaman-frekans yöntemi geliştiren bir çalışma, yaklaşımının “STFT ve CWT ile karşılaştırıldığında optimum zaman-frekans çözünürlüğü sağlayabildiğini” bildirerek STFT'yi geride bırakılan temel metod olarak açıkça adlandırdı.

Majör Depresif Bozuklukta tedavi öncesi EEG verilerinden antidepresan tedavi sonuçlarını tahmin eden ayrı bir klinik uygulamada, araştırmacılar dalgacık tabanlı bir yaklaşımı doğrudan STFT ve başka bir ayrıştırma yöntemiyle karşılaştırdılar ve karşılaştırılan teknikler arasında “WT analizinin en yüksek sınıflandırma doğruluğunu gösterdiğini” ve alternatiflere kıyasla %87.5 doğruluğa ulaştığını bildirdiler.

EEG Spektrogramı Oluşturmak ve Değerlendirmek İçin Adım Adım İş Akışı

Bu güçlü yönler ve sınırlamalar göz önüne alındığında, disiplinli bir iş akışı, STFT'nin uygun şekilde uygulanmasını ve çıktısının dürüstçe yorumlanmasını sağlamaya yardımcı olur.

Adım 1: Veriye dokunmadan önce soruyu tanımlayın. Amaç hızlı, kısa bir gama patlamasını tespit etmek mi, yoksa delta gücündeki yavaş bir kaymayı dakikalar boyunca izlemek mi? Yanıt, pencere uzunluğu ödünleşiminin hangi ucunun en önemli olduğunu belirler.

Adım 2: Hedef ritme uygun bir başlangıç pencere uzunluğu seçin. Başlangıç noktası olarak yukarıdaki pratik kılavuzları kullanın: delta için daha uzun pencereler, teta ve alfa için orta pencereler, beta ve gama için daha kısa pencereler. Bunu, ardışık pencereler arasında genellikle %50 ile %90 arasında olan üst üste binen bir pencere şemasıyla eşleştirin; bu, ortaya çıkan spektrogramı pürüzsüzleştirir ve zaman dilimleri arasındaki yapay boşlukların görünümünü azaltır.

Adım 3: Spektrogramı oluşturun ve eleştirel bir şekilde inceleyin. Seçilen pencere uzunluğu, ilgilenilen hızlı bir ritim için net, keskin bir başlangıç gösteriyor mu yoksa olay olması gerekenden daha geniş bir zaman dilimine yayılmış gibi mi görünüyor? Spektrogram bir alfa zirvesini komşu bir teta zirvesinden temiz bir şekilde ayırt edebiliyor mu yoksa iki ritim birbirine mi karışıyor? Bu görsel kontroller, seçilen pencere uzunluğunun veri için uygun olup olmadığının doğrudan ve pratik bir testidir.

Adüm 4: Sonucu nihai bir karar olarak değil, birkaç olası görünümden biri olarak ele alın. İki deneysel grup arasında ölçülebilir bir gama farkı olmaması gibi olumsuz bir bulgu, etkinin gerçekten yokluğunu yansıtabileceği gibi, seçilen özel STFT penceresinin çözünürlük sınırlarını da yansıtabilir. Belirsiz veya önemli bir bulguyu doğrulamak için mantıklı bir sonraki adım, bir çapraz kontrol olarak aynı verileri uyarlanabilir bir yöntem kullanarak yeniden analiz etmektir.

Beyin Ritimlerinin Ne Zaman Çalıştığını İzlemek Neden Yeni Insight'lar Sağlar?

Beyin aktivitesi, zamanlanmış olayların bir dizisidir ve bu zamanlamayı geri kazanmak, düz bir kaydı değişen zihinsel durumların gerçek zamanlı bir hesabına dönüştürür. Tek bir frekans özetinden anlık bir haritaya geçerek, araştırmacılar belirli düşünceleri, niyetleri veya duyumları doğrudan onlara eşlik eden beyin ritimlerine bağlayabilirler. Bu geçiş, EEG'yi statik bir ölçümden, beyin-bilgisayar arayüzlerini destekleyebilen ve zihinsel kalıpları tanımayı öğrenen derin öğrenme modellerini besleyebilen bir araca dönüştüren şeydir.

Yöntemin sabit çözünürlük ödünleşimi daha geniş bir ders taşır: her analitik seçim bazı gerçekleri vurgularken potansiyel olarak diğerlerini bulanıklaştırır, bu nedenle tek bir sonuç hikayenin tamamını anlatmaz. Bu, bulgular önemli olduğunda diğer yaklaşımlarla çapraz kontrol yapmayı gerektirir ve beynin elektriksel kalıplarının (hayal edilen ve gerçek hareket arasında görülen yakın eşleşme gibi) son derece katmanlı olduğunu pekiştirir. Bu temel benzerlik, beynin eylemleri gerçekleştirmek için kullandığı ritmik imzaların çoğunu kullanarak onları prova ettiği fikrini desteklemektedir.

Referanslar

1. Zabidi, A., Mansor, W., Lee, Y. K., & Fadzal, C. C. W. (2012, September). Short-time Fourier Transform analysis of EEG signal generated during imagined writing. In 2012 international conference on system engineering and technology (ICSET) (pp. 1-4). IEEE. https://doi.org/10.1109/ICSEngT.2012.6339284

2. Chaudhary, S., Taran, S., Bajaj, V., & Sengur, A. (2019). Convolutional neural network based approach towards motor imagery tasks EEG signals classification. IEEE Sensors Journal, 19(12), 4494-4500. https://doi.org/10.1109/JSEN.2019.2899645

3. Ali, O., Saif-ur-Rehman, M., Dyck, S., Glasmachers, T., Iossifidis, I., & Klaes, C. (2022). Enhancing the decoding accuracy of EEG signals by the introduction of anchored-STFT and adversarial data augmentation method. Scientific reports, 12(1), 4245. https://doi.org/10.1038/s41598-022-07992-w

4. Wang, Y., Veluvolu, K. C., & Lee, M. (2013). Time-frequency analysis of band-limited EEG with BMFLC and Kalman filter for BCI applications. Journal of neuroengineering and rehabilitation, 10, 109. https://doi.org/10.1186/1743-0003-10-109

5. Mumtaz, W., Xia, L., Yasin, M. A. M., Ali, S. S. A., & Malik, A. S. (2017). A wavelet-based technique to predict treatment outcome for Major Depressive Disorder. PloS one, 12(2), e0171409-e0171409. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0171409

Sıkça Sorulan Sorular

EEG analizinde Kısa Süreli Fourier Dönüşümü nedir?

Kısa Süreli Fourier Dönüşümü (STFT), ham EEG sinyalini kısa, ardışık zaman pencerelerine dilimler ve her biri için bir frekans spektrumu hesaplar. Bu anlık görüntülerin sırayla üst üste yığılması, farklı beyin ritimlerinin gücünün andan ana nasıl değiştiğini gösteren, spektrogram adı verilen hareketli bir görüntü oluşturur.

Neden bir EEG kaydında sadece normal bir Fourier Dönüşümü kullanamıyorum?

Temel bir Fourier Dönüşümü, kaydın tamamını bileşen frekanslarına ayırır ancak tüm zamanlama bilgilerini siler, böylece hangi ritimlerin genel olarak mevcut olduğunu bilirsiniz ancak ne zaman ortaya çıktıklarını bilemezsiniz. STFT, kısa segmentleri ayrı ayrı analiz ederek bu zamanlamayı geri kazanır ve bir alfa patlamasının veya beta gücündeki bir düşüşün gerçekte ne zaman gerçekleştiğini görmenizi sağlar.

Bir spektrogram neyi gösterir?

Bir spektrogram, bir ekseninde zaman, diğerinde frekans bulunan ve renk veya parlaklığın o andaki her bir frekansın gücünü temsil ettiği görsel bir haritadır. EEG'yi düz bir özetten beynin elektriksel aktivitesinin bir nota sayfası gibi bir şeye dönüştürür.

Pencere uzunluğu neden bu kadar önemlidir?

Daha uzun pencereler kesin frekans bilgisi verir ancak olayların tam zamanlamasını bulanıklaştırır, daha kısa pencereler ise zamanlamayı iyi belirler ancak birbirine yakın frekansları birbirine karıştırır. Bu kaçınılmaz ödünleşim, pencere uzunluğu seçiminin bir spektrogramın neyi ortaya çıkarabileceğini ve neyi gizleyeceğini doğrudan şekillendirdiği anlamına gelir.

Farklı beyin ritimleri için iyi bir başlangıç noktası olan pencere uzunlukları nelerdir?

Çok yavaş delta ritimleri için, tam döngüleri yakalamak amacıyla bir ila iki saniye civarında daha uzun bir pencereye ihtiyaç duyulur. Teta ve alfa ritimlerine genellikle yarım saniye civarındaki bir pencere iyi hizmet eder ve daha hızlı beta ve gama ritimleri, hızlı değişikliklerini izlemek için yaklaşık çeyrek saniye veya daha kısa pencereler gerektirir.

STFT, gerçek ve hayali hareket arasındaki benzerlikleri nasıl ortaya çıkarabilir?

STFT, bir kişi hareket ettiğinde ve aynı hareketi zihinsel olarak hayal ettiğinde ortaya çıkan, mu ve beta bantlarında olaya ilişkin desenkronizasyon adı verilen güçteki zamana bağlı düşüşleri yakalar. Gerçek ve hayali motor görevlerin spektrogramları neredeyse aynı frekans modellerini gösterebilir ve bu da beyin-bilgisayar arayüzlerinin mantığını destekler.

STFT derin öğrenme modelleriyle kullanılabilir mi?

Evet, STFT tarafından üretilen spektrogram görüntüleri doğrudan görüntü tanıma için tasarlanmış evrişimli sinir ağlarına beslenebilir. Bu modeller, zaman-frekans kalıplarından beyin durumlarını ayırt etmeyi öğrenebilir ve genellikle motor imgeleme tespiti gibi görevlerde çok yüksek sınıflandırma doğruluğu elde edebilir.

STFT'nin diğer zaman-frekans yöntemlerine kıyasla temel sınırlaması nedir?

STFT, tüm frekanslar için tek bir pencere boyutuna kilitlenir, yani aynı anda hem hızlı patlamalar için keskin zaman detayı hem de yavaş dalgalar için ince frekans detayı veremez. Dalgacıklar gibi uyarlanabilir teknikler, etkili pencere uzunluğunu frekansa göre değiştirir, bu da doğrudan karşılaştırmalarda genellikle daha iyi çözünürlük ve daha yüksek sınıflandırma performansı sağlar.

EEG verilerinde STFT kullanırken iyi bir adım adım yaklaşım nedir?

Öncelikle başlangıç pencere uzunluğunu önemde tuttuğunuz ritme göre eşleştirerek işe başlayın, spektrogramı pürüzsüzleştirmek için üst üste binen pencereler kullanın ve olayların keskin bir şekilde zamanlanmış mı yoksa yayılmış mı göründüğünü görmek için sonucu inceleyin. Bulgu kritikse, tek bir STFT ayarı yalnızca bir çözünürlük türünü destekleyebileceğinden, verileri uyarlanabilir bir yöntemle çapraz kontrol etmeyi düşünün.