ניתוח רכיבים ראשיים

מהו ניתוח רכיבים ראשיים (PCA) ב-EEG?

כדי להבין טוב יותר את ה-PCA, כדאי לדמיין כיצד נראים נתוני EEG גולמיים לפני שמתרחש תהליך של עיבוד אותות.

הקלטה טיפוסית כוללת אלקטרודות רבות, שכל אחת מהן מייצרת זרם רציף משלה של קריאות מתח לאורך זמן. ערוצים אלה אינם בלתי תלויים זה בזה. מכיוון שכולם קולטים פעילות חשמלית מתווך מוליך משותף (הראש), האותות שלהם חופפים ומתואמים בדרכים מורכבות.

PCA לוקח את הסבך הזה של ערוצים מתואמים ומארגן אותו מחדש לקבוצה חדשה של אותות הנקראים רכיבים (components). כל רכיב הוא שילוב משוקלל של הערוצים המקוריים, אך עם תכונה מתמטית קריטית אחת: הרכיבים הם אורתוגונליים, כלומר אין ביניהם מתאם (קורלציה).

PCA גם מדרג את הרכיבים הללו לפי מידת השונות (variance), או שונות האות הכוללת, שכל אחד מהם מסביר. הרכיב הראשון לוכד את חלק השונות הגדול ביותר בנתונים, השני לוכד את החלק הבא בגודלו מתוך מה שנותר, וכן הלאה במורד הרשימה.

דירוג זה הוא מכריע בגלל האופן שבו ארטיפקטים (הפרעות) נוטים להתנהג. מצמוצי עיניים, למשל, מייצרים תנודות מתח גדולות ואיטיות שמתפשטות באופן נרחב על פני אלקטרודות רבות בבת אחת. מכיוון שתנודות אלו מייצרות דפוס שינוי גדול ומשותף, פעילות המצמוץ נוטה להתרכז ברכיבים בעלי השונות הגבוהה ביותר. אותות מוח חלשים וממוקדים יותר מסיימים לעיתים קרובות נמוך יותר ברשימה, ברכיבים בעלי שונות נמוכה יותר.

פרט אחד המפריד בין PCA לבין כמה מקרובי משפחתו המוכרים יותר, כגון ניתוח רכיבים בלתי תלויים (ICA), הוא שהוא אינו מניח שהמקורות הבסיסיים חופשיים מבחינה סטטיסטית (indepenedent). הוא רק דורש שהרכיבים שיתקבלו לא יהיו מתואמים (uncorrelated), תנאי שהוא הרבה פחות נוקשה.

כיצד עובד ניתוח רכיבים ראשיים (PCA)? הסבר שלב אחר שלב

שלב 1: סטנדרטיזציה של הנתונים

לפני שמתחילים בחישוב מורכב, יש לנרמל את הקלט כדי להבטיח שוויון בין המשתנים. אם משתנה אחד נמדד במיקרו-וולטים ואחר במילי-שניות, ההבדלים הגולמיים בקנה המידה יטו את התוצאות. כוונון של כל משתנה לממוצע אפס וסטיית תקן של אחת מאפשר למתמטיקה להתייחס לכל משתני הקלט במשקל שווה.

שלב 2: חישוב מטריצת השונות המשותפת (Covariance Matrix)

ברגע שהנתונים עברו סטנדרטיזציה, המשוכה הבאה היא מיפוי היחסים בין כל זוג משתנים. מטריצת שונות משותפת מסכמת את האינטראקציות הללו, ומראה אילו משתנים נעים יחד ואילו אינם תלויים זה בזה. רשת זו משמשת כבסיס לזיהוי הכיוונים שבהם מערך הנתונים מציג את הפיזור המשמעותי ביותר.

שלב 3: חישוב וקטורים עצמיים וערכים עצמיים (Eigenvectors and Eigenvalues)

שלב זה כולל פתרון עבור הווקטורים הספציפיים המאפיינים את צורת התפלגות הנתונים. וקטורים עצמיים קובעים את כיוון הצירים החדשים, בעוד שערכים עצמיים מייצגים את גודל השונות שנלכדה לאורך אותם כיוונים ספציפיים. סימונים מתמטיים אלה מאפשרים לנו לסובב את מרחב הנתונים המקורי למערכת קואורדינטות חדשה המוגדרת על ידי דפוסי התנועה העיקריים.

שלב 4: בחירת רכיבים ראשיים

לאחר זיהוי הרכיבים, הניתוח מגביל את המודל רק לאלה שמסבירים חלק משמעותי מסך השונות. תהליך סינון זה משליך משתנים רועשים ושומר רק על הדפוסים האינפורמטיביים ביותר על פי ספים כמותיים ספציפיים.

על ידי התמקדות קפדנית ברכיבים הדומיננטיים, החוקרים מפחיתים את העומס החישובי במשימות העיבוד הבאות. הדבר מבטיח שהמודל הסופי יהיה מהיר ויעיל לניתוח בזמן אמת.

שלב 5: התמרת הנתונים המקוריים

עם השלמת הבחירה הסופית, השלב האחרון הוא הטלת נקודות התצפית המקוריות על הצירים החדשים הללו. התמרה זו מייצרת מערך נתונים חדש בממדים מופחתים, השומר על הטופוגרפיה החיונית של המדידות המקוריות.

לאחר מכן אנשי מקצוע משתמשים במשתנים המותמרים הללו למשימות המשך כמו סיווג או לוקליזציה של מקור, ומרוויחים מייצוג אות נקי יותר.

כיצד PCA משתלב בתהליך קדם-העיבוד (Preprocessing) של EEG

בפועל, PCA מיושם רק לעיתים נדירות לבדו. הוא נוטה להופיע כשלב בתוך תהליך ניקוי גדול יותר, תוך ביצוע אחת משתי משימות:

1. צמצום ממדי הנתונים

2. סיוע בזיהוי המקומות שבהם הארטיפקטים מסתתרים

התפקיד הראשון הוא הפחתת ממדים. מחקר ששילב PCA עם טכניקה הנקראת density estimation blind source separation, או DEBSS, השתמש ב-PCA במיוחד כדי להפחית את גודל מערך נתוני ה-EEG לפני שניתן יהיה לבצע הפרדה נוספת.

בתהליך זה, רעש בתדר גבוה סונן תחילה באמצעות ניתוח Wavelet, ואז "אלגוריתם ה-PCA משמש לעיבוד אותות ה-EEG כדי להפחית את ממד הנתונים" לפני ש-DEBSS נכנס לפעולה כדי להפריד את הרכיבים הנותרים. לאחר שזוהו הרכיבים הנושאים הפרעות באמצעות מקדמי מתאם צולב ופרמטרים לא-ליניאריים קשורים, החוקרים שחזרו את האות מהרכיבים הנקיים שנותרו.

התפקיד השני הוא זיהוי ארטיפקטים עצמו, והוא מופיע בתוך שיטה נפוצה מאוד הנקראת Artifact Subspace Reconstruction, או ASR. ASR פועלת על ידי ניתוח רציף של חלונות קצרים של נתוני EEG והשוואתם לקו בסיס של פעילות "נקייה".

על פי מחקר משנת 2019 המציג גרסה רימנית (Riemannian) של שיטה זו, ASR "מחשב שוב ושוב PCA על מטריצות שונות משותפת כדי לזהות ארטיפקטים על סמך התכונות הסטטיסטיות שלהם בתת-מרחב הרכיבים". כאן, ה-PCA אינו מפחית את מספר הערוצים לצורך נוחות. הוא מתפקד כמנוע שמחליט, מרגע לרגע, האם מקטע נתונים נראה נורמלי מבחינה סטטיסטית או נראה כמו הפרעה (ארטיפקט).

ביחד, שני דוגמאות אלה מראות כי PCA הוא רכיב של אסטרטגיית ניקוי, ולא אסטרטגיית ניקוי מלאה בפני עצמה. בדרך כלל הוא מעביר את הפלט שלו לאלגוריתם אחר, בין אם זה DEBSS, התאמה של גיאומטריה רימנית, או תהליך קבלת החלטות אחר שקובע אילו רכיבים בפועל יוסרו.

האם PCA יכול לבודד ארטיפקטים של EEG? מה מראים הממצאים

ההיגיון מאחורי כוח המשיכה של PCA לצורך בידוד ארטיפקטים הוא פשוט. מכיוון ש-PCA ממיין רכיבים לפי שונות, ומכיוון שמצמוצים ופעילות שרירים נוטים לייצר תנודות מתח חריגות, התיאוריה במדעי המוח גורסת כי ארטיפקטים אלה צריכים להתמיין באופן טבעי לתוך הרכיבים המובילים הבודדים. אם זה נכון, חוקר יכול, עקרונית, לבודד ולהשליך את ההפרעות הגרועות ביותר במהירות, מבלי שיצטרך למדל את האי-תלות הסטטיסטית המדויקת של כל מקור מוחי.

המחקר שבדק את תהליך ה-PCA בשילוב DEBSS שתואר קודם לכן דיווח כי השיטה המשולבת "יכולה לחסל את ההפרעות העיקריות של אותות EEG רב-ערוציים במהירות וביעילות", תוך ציון כי הגישה הייתה "יציבה ובעלת יכולת הרחבה חזקה". תוצאה זו היא חיובית, אך ראוי לציין בדיוק מה נבדק: תהליך ספציפי דו-שלבי, ולא PCA הפועל בבידוד.

המחקר שהוזכר לעיל משנת 2019 נקט בגישה השוואתית מובנית יותר. החוקרים בנו גרסה מבוססת גיאומטריה רימנית של ASR, הנקראת rASR, ובדקו אותה מול שיטת ה-ASR הסטנדרטית המבוססת על PCA באמצעות EEG שהוקלט בסמארטפונים הן בתנאי פנים והן בתנאי חוץ, עם 27 משתתפים.

הם העריכו את הביצועים בשלושה מדדים נפרדים:

1. מידת ההצלחה של כל שיטה בצמצום ארטיפקטים של מצמוץ עיניים (רגישות)

2. מידת ההצלחה של כל שיטה בשימור פוטנציאלים מעוררים חזותיים (visual-evoked potentials), שהם תגובות מוחיות לגירויים חזותיים (ספציפיות)

3. מהירות הריצה של כל שיטה (יעילות)

על פי מסקנות המחבר, rASR "הציגה ביצועים טובים בכל שלושת המדדים" בהשוואה ל-ASR הסטנדרטית.

תוצאות אלו מעודדות עבור טיפול בארטיפקטים המבוסס על PCA, אך בסיס הראיות שמאחוריהן הוא מצומצם. מדובר בממצאים ראשוניים משמעותיים ומועילים, אך הם עדיין אינם בגדר טענה מתוקפת באופן נרחב כי PCA מבודד באופן אמין ארטיפקטים בכל הקשרי ה-EEG.

PCA לעומת ICA לעומת סינון: בחירת הכלי הנכון

לחוקרי EEG יש מספר כלים זמינים לניקוי נתונים, ו-PCA תופס נישה ספציפית ביניהם.

סינון (filtering), הכולל מסנני high-pass, low-pass ו-notch, פועל על ידי הסרה או עמעום של תחומי תדר שלמים. זה שימושי להסרת הפרעות קבועות כמו רעש מרשת החשמל, אך הוא נתקל במגבלה קשה כאשר ארטיפקט ואות מוחי חולקים את אותו טווח תדרים.

מצמוץ, למשל, יכול לחפוף בתדר עם גלי מוח איטיים, ומסנן אינו יכול להבחין ביניהם מכיוון שהוא רואה רק תדר, ולא את דפוס השונות על פני הערוצים. PCA פועל על ציר שונה לחלוטין מכיוון שהוא בוחן כיצד התפלגות השונות של האותות מתפרסת על פני כל קבוצת האלקטרודות, ולא על תוכן התדר. זה הופך אותו לגישה משלימה ולא לתחליף ישיר לסינון.

מצד שני, ICA מוזכר לעיתים קרובות באותה נשימה עם PCA, אך שתי השיטות נשענות על הנחות שונות. ICA מחפש רכיבים שהם בלתי תלויים סטטיסטית זה מזה, דרישה חזקה בהרבה ותובענית יותר מבחינה חישובית מהתנאי הרופף יותר של PCA של חוסר מתאם פשוט.

מכיוון ש-ICA צריך להתאמץ יותר כדי למצוא הפרדה קפדנית זו, הוא נוטה לדרוש יותר זמן חישוב ויותר נתונים. PCA, בהיותו פשוט יותר מבחינה מתמטית, הוא מהיר יותר ואינו זקוק לאי-תלות כלל, אלא רק שהרכיבים שיתקבלו לא יהיו מתואמים.

הבדל זה בעלות החישובית הוא הסיבה לכך ש-PCA מופיע לעיתים קרובות כשלב הכנה לפני ICA ולא כחלופה לו. צמצום מספר הממדים באמצעות PCA תחילה יכול להאיץ ריצת ICA ולהפחית את הסיכון להתאמת יתר (overfitting) כאשר הנתונים מוגבלים. לחלופין, PCA יכול לשמש כשלב ראשון גס, המסיר את הארטיפקטים הדומיננטיים והברורים ביותר לפני ששיטה מדויקת יותר תכוונן את השאר.

מגבלות של הסרת ארטיפקטים מבוססת PCA

הפשטות של PCA היא גם המקור לחולשותיו. נותרו מספר שאלות פתוחות לגבי מידת הביצועים שלו בפועל במשימת בידוד הארטיפקטים שלעיתים קרובות מוטלת עליו.

שונות היא תחליף לא מושלם למושג "ארטיפקט". מקצבי מוח מסוימים, כגון פעילות אלפא אחורית (מקצב EEG ידוע הקשור למצבים רגועים בעיניים עצומות), יכולים לייצר אותות בעלי אמפליטודה גבוהה בפני עצמם. שיטה המניחה ששונות גבוהה פירושה תמיד ארטיפקט מסתכנת בהשלכת פעילות מוחית אמיתית יחד עם הרעש שהיא נועדה להסיר.

בכיוון השני, ארטיפקטים של מצמוץ לא תמיד מגבילים את עצמם בצורה מסודרת לרכיב בודד; השפעתם יכולה להתפשט על פני מספר רכיבים בבת אחת, דבר שמסבך כל אסטרטגיה פשוטה של "הסרת הרכיב המוביל".

יש לקחת בחשבון גם חוסר התאמה מבני. PCA מאלץ את הרכיבים שלו להיות אורתוגונליים זה לזה לפי הגדרה מתמטית. אך אין ערובה לכך שהמקורות הפיזיים האמיתיים המייצרים אותות EEG, בין אם הם מעגלים עצביים או קבוצות שרירים ליד הקרקפת, מסודרים באופן שתואם לגיאומטריה אורתוגונלית זו.

כאשר ההנחה אינה תואמת את המציאות הבסיסית, ההפרדה שמייצר PCA עשויה להיות נוחות מתמטית ולא שיקוף מדויק של מה שקורה בפועל ברקמה.

עצות מעשיות לשימוש ב-PCA בניתוח EEG

עבור מי שחוקר מערך נתוני EEG בפעם הראשונה, PCA נותר נקודת התחלה סבירה, במיוחד כדרך לראות אילו דפוסי שונות שולטים בהקלטה נתונה. להלן כמה טיפים מומלצים:

• השתמש ב-PCA כשלב מקדים להפחתת ממדים או לסימון דפוסי ארטיפקטים דומיננטיים, ולא כשלב ניקוי סופי.

• שלב PCA עם שיטה עוקבת (למשל, ICA, DEBSS, ASR) שיכולה להחליט אילו רכיבים להסיר.

• בצע תמיד בדיקה ויזואלית של הטופוגרפיה של הקרקפת ומהלך הזמן של רכיבים שהושלכו כדי לוודא שהם אכן מייצגים ארטיפקטים.

• התייחס בזהירות לשונות בתוצאות בין סביבות הקלטה שונות (מעבדה לעומת מכשיר נייד) ותקף זאת על הנתונים שלך.

סיכום: האם PCA היא שיטת ניקוי EEG אמינה?

PCA מתמיר נתוני גלי מוח מבולגנים לרכיבים מדורגים, ומעניק לחוקרים דרך מהירה להתמקד בחלקים הרועשים ביותר של הקלטה. גישה זו שימושית במיוחד כאשר מצמוצי עיניים או תנועות שרירים שולטים באות, שכן הם מגיעים לרוב למקומות בעלי השונות הגבוהה ביותר.

אך מכיוון שמקצבי מוח אמיתיים יכולים גם הם לייצר אותות חזקים, לא ניתן לסמוך על השיטה לבדיה כדי להחליט מהו ארטיפקט ומהו מידע עצבי יקר ערך.

מקורות

1. Kang, D., & Zhizeng, L. (2012, March). A method of denoising multi-channel EEG signals fast based on PCA and DEBSS algorithm. In 2012 International Conference on Computer Science and Electronics Engineering (Vol. 3, pp. 322-326). IEEE. https://doi.org/10.1109/ICCSEE.2012.105

2. Blum, S., Jacobsen, N. S. J., Bleichner, M. G., & Debener, S. (2019). A Riemannian Modification of Artifact Subspace Reconstruction for EEG Artifact Handling. Frontiers in human neuroscience, 13, 141. https://doi.org/10.3389/fnhum.2019.00141

שאלות נפוצות

מהו ניתוח רכיבים ראשיים (PCA) בהקשר של EEG?

PCA הוא שיטה מתמטית המארגנת מחדש נתוני EEG רב-ערוציים לקבוצה חדשה של אותות הנקראים רכיבים, שאינם מתואמים זה עם זה. היא מדרגת את הרכיבים הללו לפי מידת השונות שהם לוכדים, כאשר הרכיב הראשון מסביר את שונות האות הכוללת הגדולה ביותר.

כיצד PCA עוזר בהסרת ארטיפקטים מנתוני EEG?

מכיוון שארטיפקטים כמו מצמוצי עיניים מייצרים תנודות מתח גדולות ונרחבות, הם נוטים להתרכז ברכיבים בעלי השונות הגבוהה ביותר. הדירוג של PCA לפי שונות מאפשר לחוקרים לזהות ועל פניו להשליך את הרכיבים המובילים הללו, שלעיתים קרובות מכילים את הרעש המפריע ביותר.

האם PCA עובד לבדו כדי לנקות אותות EEG?

לא, PCA משמש לעיתים נדירות כפתרון ניקוי עצמאי. הוא פועל בדרך כלל כשלב בתוך תהליך גדול יותר, בין אם בצמצום ממדי הנתונים לפני החלת שיטה אחרת כמו DEBSS, או כמנוע זיהוי בתוך מסגרת עבודה כמו Artifact Subspace Reconstruction (ASR).

מה ההבדל בין PCA ל-ICA לצורך הסרת ארטיפקטים?

PCA דורש רק שהרכיבים שיתקבלו לא יהיו מתואמים, תנאי מתמטי פשוט יותר, בעוד ש-ICA מחפש רכיבים שהם בלתי תלויים סטטיסטית, דרישה קפדנית ותובענית יותר מבחינה חישובית. PCA מהיר יותר ומשמש לעיתים קרובות כשלב הכנה לפני ICA ולא כתחליף לו.

האם PCA יכול להסיר בטעות פעילות מוחית אמיתית יחד עם הארטיפקטים?

כן, מכיוון ש-PCA מסתמך על שונות כדי לזהות ארטיפקטים, מקצבי מוח בעלי אמפליטודה גבוהה כמו פעילות אלפא אחורית עלולים להיחשב בטעות לרעש. בנוסף, ארטיפקטים עלולים להתפשט על פני מספר רכיבים, כך שהסרה פשוטה של הרכיב המוביל עלולה להשליך אותות עצביים אמיתיים.

כיצד PCA משתווה לסינון תדרים לצורך ניקוי EEG?

סינון תדרים מסיר או מעמעם אנרגיית אות פעילי תדר ספציפיים, אך אינו יכול להפריד בין ארטיפקט לאות מוחי החולקים את אותם התדרים. PCA בוחן במקום זאת דפוסי שונות על פני כל האלקטרודות, מה שהופך אותו לגישה משלימה המתייחסת לממד שונה של הנתונים.

כיצד חוקר יכול להשתמש ב-PCA בצורה בטוחה בתהליך קדם-עיבוד של EEG?

ניתן להשתמש ב-PCA כשלב להפחתת ממדים לפני החלת שיטות אחרות, או ככלי עזר לבחינת הדפוסים השולטים בהקלטה. על החוקרים לבדוק ויזואלית את הרכיבים שהם מתכננים להשליך על ידי בדיקת הטופוגרפיה של הקרקפת ומהלך הזמן שלהם, במקום לסמוך בצורה עיוורת על דירוג השונות.